Derslerle Alakalı görüşlerinizi veya eksik olarak gördüğünüz derslerin eklenmesi talebinizi aşağıdaki yorum alanını kullanarak bize iletebilirsiniz.

Ayrıca Yazılı Konu Anlatımı Verilmemiş Konulardaki Yazılı Anlatım Videolu Konu Anlatımların Altındadır. Bazı Yazılı anlatımlar uzun olduğundan farklı sayfa verilme gereği duyulmuştur.

Derslerle Alakalı görüşlerinizi veya eksik olarak gördüğünüz derslerin eklenmesi talebinizi aşağıdaki yorum alanını kullanarak bize iletebilirsiniz.
LYS MATEMATİK SINAVINDA DİKKAT EDİLMESİ GEREKEN NOKTALAR
Matematik testi, sayısal ve eşit ağırlık tercihi yapacak adaylar için mutlak anlamda yapılması gereken bir test.  Birçok öğrencinin korkulu rüyası olan matematik,  yıllardır öğrencilerin ”en fazla sıkıntı çektiği alan” olma konusunda bir numaralı yerini koruyor.

Lys matematik soruları 12.sınıf ağırlıklı

Geçtiğimiz yıllarda olduğu gibi bu yıl da 12. Sınıf konuları (limit, türev, integral) ağırlığını hissettirebilir. Bu konularla ilgili yapılabilecek en verimli iş geçtiğimiz 3-4 yılın sorularını yeniden çözmek olmalıdır.

Geçtiğimiz 3 yılın LYS Matematik testlerindeki soru dağılımında benzerlik gözlenmektedir. Buna göre soruları % 15 i 9. sınıf konularından , % 25 i 10. sınıf konularından, % 20 si 11. sınıf konularından, % 40 ı 12. sınıf konularından gelmiştir. Bu yıl da soruların benzerlik göstereceği düşünülmektedir. 2013- LYS’de özellikle trigonometri, karmaşık sayılar, logaritma, determinant – matris, limit ve süreklilik, türev ve uygulamaları, integral ve uygulamaları banko soru gelecek konulardan olmaktadır.

Ayrıntılara dikkat: Matematik testinde bir konuyla ilgili çok farklı türlerde soru sorulabilir. Aynı şekilde bir sorunun çok farklı çözüm yolları da olabilir. LYS’de soruları yanlış yapma ihtimalini en aza indirgemek için konularla ilgili mümkün olduğunca çok ve farklı tarzda sorular çözmek gerekir.  Öğrenciler genellikle kolay gibi gözüken aslında dikkat gerektiren soruları çok hızlı çözerken ayrıntıyı kaçırıyor ve bu da sorunun yanlış çözülmesine neden oluyor. Öğrenci özellikle çok alışılmadık kalıplarda soru ile karşılaştığı zaman sıkıntı yaşıyor. Matematik sorularındaki hiçbir veri gereksiz değildir. Her veri, sorunun çözümünde gerekli olacak ipuçlarıdır. Sorularda her ayrıntıya dikkat etmek gerekir. Matematik soruları; sayılar yardımıyla problem çözebilme, matematiksel ilişkilerden yararlanabilme ve düşünme yeteneğini geliştirme niteliklerine sahiptir. Adaylar sorunun ne anlama geldiğini kavramak için dikkatli bir şekilde, gerekirse altını çizerek soruyu okumalı, önce çok iyi anlamalı ve çözümü yaparken işlem hatası yapmamalı. İşlemin bitiminde mutlaka çözüm kontrol edilmeli.
Bunlara dikkat edin:
a) Konu eksikliklerini erken bitirip test ve deneme sınavlarının çözümüne geçin
b) Eksik olduğunuz konuları belirleyerek eksikliklerinizi telafi edici bir çalışma programı hazırlayın
c) Çok sayıda soru çözün
d) Zorlandığınız konuları belirleyerek mutlaka bir destekle giderin
e) Haftada en az bir deneme sınavı çözün

Derslerle Alakalı görüşlerinizi veya eksik olarak gördüğünüz derslerin eklenmesi talebinizi aşağıdaki yorum alanını kullanarak bize iletebilirsiniz.

 YGS Dersleri Konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular

 KPSS Dersleri Konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular

MatematikKPSS Güncel BilgiTürkçeTarihCoğrafyaVatandaşlık

KPSS Matematik konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular

1-Temel Kavramlar Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

2-Sayılar Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

4-Bölme ve Bölünebilme Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

5-EBOB EKOK Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

6-RASYONEL SAYILAR Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

7-Basit Eşitsizlik Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

8-MUTLAK DEĞER Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

9-ÜSLÜ SAYILAR Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

10-KÖKLÜ SAYILAR Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

11-ÇARPANLARA AYIRMA Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

12-ORAN ORANTI Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

13-Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

14-SAYI PROBLEMLERİ Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

15-KESİR PROBLEMLERİ Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

16-YAŞ PROBLEMLERİ Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

17-İşçi Havuz Problemleri Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

18-Hız ve Hareket Problemleri Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

19-Yüzde Problemleri Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

20-Kar Zarar ve Faiz Problemleri Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

21-Karışım Problemleri Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

22-Kümeler Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

23-Fonksiyonlar Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

24-İşlem Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

25-Modüler Aritmetik Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

26-Permütasyon Kombinasyon Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

27-Olasılık Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

28-İkinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

En Son KPSS Güncel Bilgilerin hem görsel hemde açıklayıcı olarak yer aldığı, ayrıca KPSS Güncel Bilgilerle Alakalı Online Denemelerin yapıldığı kardeş sitemizden faydalanabilirsiniz..

 

 En Kısa Sürede Eklenecektir.

 En Kısa Sürede Eklenecektir.

 En Kısa Sürede Eklenecektir.

 En Kısa Sürede Eklenecektir.

 LYS Dersleri Konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular

Matematik Matris Determinant Formüller

MATRİSİN TANIMI

i, j, m, n sayma sayıları; i ≤ m, j ≤ n ve her i, j için a_ij reel sayılar olmak üzere,

şeklinde, bir cismin elemanlarının sıralı bir tablosuna m ´ n türünde (m tane satır ve n tane sütun) bir matris denir.

Matrisler büyük harfle gösterilir. Tablodaki yatay sıralara satır, düşey sıralara sütun adı verilir.

Sıfır Matrisi

Bütün elemanları sıfır olan matrise sıfır matrisi denir.

Birim Matris

Kare matriste asal köşegen dışındaki bütün elemanları sıfır matrise birim matris denir. (Çarpma işlemine göre)

Bir Matrisin Devriği (Transpozesi)

Bir matrisin devriği (transpozu) satırların sütun, sütunların satır haline getirilmesiyle elde edilen matristir. Bir A matrisinin transpozu A^T ya da A^d biçimlerinden biri ile gösterilebilir.

Kare Matrisin Çarpma İşlemine Göre Tersi

Aynı türden Ave B matrisleri ile 1 birim matrisi için:
AB = BA = 1 (birim matris) koşulunu sağlayan A ve B matrisleri varsa B matrisine, A matrisinin çarpma işlemine göre tersi denir. Bu durumda A’ da B’ nin tersidir. (B^-1=A)

Kural

Bir A karesel matrisin tersini bulmak için A nın ek matrisi bulunur. Sonuç A nın determinantına bölünür.

Bir matrisin tersinin olması için, matrisin karesel ve determinantının kesinlikle sıfırdan farklı olması gerekir.

Bir Matrisin Çarpma İşlemine Göre Tersi

A = [A_ij]_m×m biçimindeki kare matrislerin, çarpmaya göre tersini A^–1 biçiminde gösteririz.

Determinantı sıfırdan farklı matrislerin tersi vardır.

|A| = (1/|A|).Ek(A)     (|A| ≠ 0)

Kural

Özellik

A-1.A =A.A-1 = ı (A-1)-1 = A (A-1)T = (AT)-1  (k.A)-1 = (1/k).A-1    (K∈R) (A.B)-1 = B-1.A-1

İki Matrisin Toplamı

Satır ve sütün sayısı eşit iki matris toplanırken karşılıklı elemanlar toplanır.

İki Matrisin Çarpımı

Ave B gibi iki matrisin çarpımlarının tanımlı olabilmesi için; A matrisinin sütun sayısının B matrisinin satır sayısına eşit olması gerekir.
[A]_m.n ise [B]_n.p olmalıdır. [A].[B] = [A.B]_m.p dir.

Çarpım Yapılırken;

1. A’ nın 1. satırelemanları B’ nin 1. sütun elemanları ile çarpılıp toplanır. Bu AB çarpım matrisinin birinci elemanıdır. (a₁₁)
2. A’ nın 1. satırelemanları B’ nin 2. sütun elemanları ile karşılıklı çarpılıp toplanarak çarpım matrisinden a₁₂ elemanı elde edilir.
3. Bu çarpım A marisinin bütün satırları B matrisinin bütün sütunları ile çarpılıp mx; türündeki yeni matis elde edilinceye kadar devam eder.

Sarrus Kuralı Yöntemi

3. mertebeden determinantın hesabı için geçerli bir kuraldır.

Determinant Nedir? Determinant Hesaplama

a₁₁, a₁₂, a₂₁, a₂₂ sayıları için biçiminde verilen bir kalıba 2. mertebeden bir determinant denir.
Burada:
a₁₁, a₁₂ : Birinci satır
a₂₁, a₂₂ : İkinci satır
a₁₁, a₂₁ : Birinci sütun
a₁₂, a₂₂ : İkinci sütun

Determinant elemanlarını a_ij ile gösterisek,
i : Satır numarası,
j : Sütün numarasıdır.
Örneğin: a₃₄ elemanı 3. satır, 4. sütün elemanı olur.Determinantın AçılımıBir determinant herhangi bir satıra (veya sütüna) göre açılımı, o satır elemanlarının kofaktörleri ile çarpımlarınn topamına eşittir. Buna determinantın değeri denir.

i = 1,2,3,…,m ve j = 1,2,3,…,n olmak koşulu ile a_ij gerçel sayılarının meydana detirdiği tabloya, m x n türünde matris denir.
Matisler [], (), || sembolleri arasına elemanların yazılmasıyla belirtilirler.

Minör

A bir kare matris, A matrisinin i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman a_ij olsun. A matrisinin herhangi bir a_ij elemanının ait olduğu satır ve sütundaki elemanların silinmesi sonucu elde edilenmatrisin determinantına, a_ij elemanının minörü denir ve M_ij ile gösterilir.

İşaretli Minör (Kofaktör)

Bir kare matriste a_ij elemanının minörü M_ij olsun.

a_ij elemanının işaretli minörü (kofaktörü):A_ij = (-1)^i+j.M_ij

Kural

A=[aij]mxn matrisi verilsin. Bir matrisin determinantı, bu matrisin herhangi bir satır veya sütun elemanları ile bu elemanların işaretli minörlerinin çarpımlarının toplamına eşittir.i. satıra göre determinant:|A| = ai1.|A| = ai1.Ai1 + ai2.Ai2 + … + ain.Ain + ai2.Ai2 + … + ain.Ainj. sütuna göre determinant: |A| = a1j.A1j + a2j.A2j + … + anj.Anj

Burada bulunan Matematik Matris Determinant Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Matematik Matris Determinant Konu Anlatımı Yazılı

A. MATRİSİN TANIMI

i, j, m, n sayma sayıları; i ≤ m, j ≤ n ve her i, j için a_ij reel sayılar olmak üzere,

şeklinde, bir cismin elemanlarının sıralı bir tablosuna m ´ n türünde (m tane satır ve n tane sütun) bir matris denir.

Matrisler büyük harfle gösterilir. Tablodaki yatay sıralara satır, düşey sıralara sütun adı verilir.

Burada a_ij genel terimi gösterir. i, satır numarası ve j, sütun numarasıdır.

Bu matrisin m kadar satırı, n kadar sütunu vardır.

B. MATRİS ÇEŞİTLERİ

1. Sıfır Matrisi

Bütün elemanları sıfır olan matrise sıfır matrisi denir.

2. Kare Matrisi

Satır ve sütun sayısı eşit olan matrise kare matris denir. Kare matrislerde satır veya sütun sayısına matrisin mertebesi adı verilir.

A matrisi (4 ´ 4 boyutlu) 4 satırlı ve 4 sütunlu bir kare matristir.

A  kare matrisindeki a₁₁  a₂₂  a₃₃ a₄₄   terimlerinin oluşturduğu köşegene asal köşegen denir.

3. Birim Matris

Bütün köşegen elemanları 1 ve diğer bütün elemanları sıfır olan kare matrislere birim matris denir ve birim matris I harfi ile gösterilir. örnekteki matris 4 ´ 4 boyutlu birim matristir.

C. MATRİSLERİN EŞİTLİĞİ

Aynı türden iki matrisin, bütün aynı indisli terimleri eşit ise, bu matrisler eşittir. Bu ifadenin tersi de doğrudur. Yani, eşit iki matrisin, aynı indisli bütün terimleri eşittir.

D. MATRİSİN DEVRİĞİ (TRANSPOZU)

Bir matrisin devriği (transpozu) satırların sütun, sütunların satır haline getirilmesiyle elde edilen matristir.

Bir A matrisinin transpozu A^T ya da A^d biçimlerinden biri ile gösterilebilir.

A=[a_ij]_mxn  ise A^T = [a_ji]_nxm   olur.

E. MATRİSİN REEL SAYI İLE ÇARPIMI

Bir matrisi bir reel sayı ile çarpmak demek, matrisin bütün elemanlarını, o reel sayı ile çarpmak demektir. Yani; r bir reel sayı, A bir matris ve A’nın i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman a_ijolmak üzere; r.A matrisinin i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman r.a_ij‘dir. Bir matris c gibi bir sayı ile çarpılınca matrisin bütün elemanları c ile çarpılır.

A=[a_ij]_mxn  ve c∈ R  ise  c.A = [c.a_ij]_mxn  olur

F. MATRİSLERİN TOPLAMI

Sadece aynı türden olan matrisler toplanabilir. Matrisleri toplarken karşılıklı elemanlar toplanır. Yani; A ve B, m x n türünde iki matris, A’nın i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman a_ij ve B’nin i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman b_ij olmak üzere, A+B matrisinin i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman a_ij+b_ij‘dir.

A=[a_ij]_mxn

B= [b_ij]_mxn ise 

A – B =[a_ij + b_ij]_mxn  olur.

G. MATRİSLERİN FARKI

Aynı türden matrisler çıkarılır. Bunun için, aynı indisli terimler çıkarılır.

A=[a_ij]_mxn

B= [b_ij]_mxn ise 

A – B =[a_ij – b_ij]_mxn  olur.

Özellik

H. İKİ MATRİSİN ÇARPIMI

A ve B iki matris olmak üzere; A.B çarpım matrisi ancak ve ancak A matrisinin sütun sayısı Bmatrisinin satır sayısına eşit olduğunda vardır ve A.B matrisinin, satır sayısı, A’nın satır sayısına, sütun sayısı ise B’nin sütun sayısına eşittir.

m ´ n türünde A matrisi ile n ´ p türünde B matrisinin çarpımı m ´ p türünde olur.

Çarpma işlemi birinci matrisin satırları ile ikinci matrisin sütunları çarpılıp toplanarak yapılır.

Özellik

I. KARE MATRİSİN KUVVETİ

A bir kare matrisi I birim matris ve m, n pozitif tam sayı olmak üzere, matrisin kuvveti aşağıdaki biçimde ifade edilir.

A⁰ = I
A¹ = A
A² = A.A
…
Aⁿ = A^n-1.A

Ayrıca,

(A^m)ⁿ = A^m.n   olur.

Birim matrisin bütün kuvvetleri yine birim matristir. Iⁿ = I

Kural

2 × 2 boyutundaki bazı özel matrislerin büyük kuvvetleri karşımıza çıkabilir.Bu özel durumların başlıcaları şunlardır

Örnek:	Örnek:
Örnek:	Örnek:
Örnek:	Örnek:

J. MATRİSİN DETERMİNANTI

Determinant, kare matrisleri bir sayıya eşleyen fonksiyondur. Determinant fonksiyonunun, kare matrisi eşlediği o sayıya matrisin determinantı denir.

A matrisinin determinantı, detA veya |A| biçiminde gösterilir. |A|, matrislerde mutlak değer anlamına gelmez. |A| sıfır veya negatif de olabilir.

Kural

Türü ne olursa olsun, birim matrisin determinantı 1 dir.

Örnek:

1.1 Sarrus Kuralı

A = [a_ij]_3×3 biçimindeki matrislerin determinantını bulmak için Sarrus kuralı kullanılır.

3 ´ 3 türündeki bir matrisin determinantı şöyle bulunur:

1. İlk iki satır sırasıyla alta birer defa daha yazılır.

2. Köşegeni oluşturan a₁₁, a₂₂, a₃₃ çarpılır; çarpım sağa yazılır.

3. Köşegenin hemen altındaki a₂₁, a₃₂, a₁₃ çarpılır; çarpım sağa yazılır.

4. Aynı yaklaşımla a₃₁, a₁₂, a₂₃ çarpılır; çarpım sağa yazılır.

5. Sağa yazılan üç çarpımın toplamı T₁ olsun

6. Diğer köşegeni oluşturan a₁₃, a₂₂, a₃₁ çarpılır; çarpım sola yazılır.

7. Diğer köşegenin hemen altındaki a₂₃, a₃₂, a₁₁ çarpılır; çarpım sola yazılır.

8. Aynı yaklaşımla a₃₃, a₁₂, a₂₁ çarpılır; çarpım sola yazılır.

9. Sola yazılan üç çarpımın toplamı T₂ olsun,

10. A matrisinin determinantı: detA = T₁ – T₂ dir.

2.Minör

A bir kare matris, A matrisinin i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman a_ij olsun. A matrisinin herhangi bir a_ij elemanının ait olduğu satır ve sütundaki elemanların silinmesi sonucu elde edilenmatrisin determinantına, a_ij elemanının minörü denir ve M_ij ile gösterilir.

3. İşaretli Minör (Kofaktör)

Bir kare matriste a_ij elemanının minörü M_ij olsun.

a_ij elemanının işaretli minörü (kofaktörü):A_ij = (-1)^i+j.M_ij

Kural

4. Determinantın Özellikleri

Özellik

Örnek:

Örnek:

K. EK MATRİS (ADJOİNT MATRİS)

Bir matrisin elemanları yerine, o elemanların işaretli minörlerinin yazılıp transpozu alınarak elde edilen matrise ek matris denir ve Ek(A) biçiminde gösterilir.

L. BİR MATRİSİN ÇARPMA İŞLEMİNE GÖRE TERSİ

A = [A_ij]_m×m biçimindeki kare matrislerin, çarpmaya göre tersini A^–1 biçiminde gösteririz.

Determinantı sıfırdan farklı matrislerin tersi vardır.

|A| = (1/|A|).Ek(A)     (|A| ≠ 0)

Kural

Özellik

Burada bulunan Matematik Matris Determinant Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]

Matematik İntegral Formüller

Burada bulunan Matematik İntegral Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

İlk olarak Türev konusunu öğrenmeden, integral konusunu çalışmaya başlamamalısınız.İntegral konusuda diğer LYS matematik konuları gibi öğrencilerin gözünde korkulan bir konudur ama düzenli çalışma tekrar ve pratik yollar ile konu hem rahat bir şekilde öğrenilebilir hemde öğrenme aşaması zevkli bir hal alarak sıkıcılıktan kendimizi kurtarabiliriz. integral Konu Anlatımı çalışmaya başlamadan önce ilk olarak bu konuyla alakalı kafamızda oluşturduğumuz ön yargıları kaldırıp bu derse olumlu bir şekilde bakarak “Ben bu dersi rahatlıkla öğrenebilirim ve yapabilirim” diyerek başlayın.

integral konu anlatımı olarak bakıldığında diğer kısa anlatımı olan matematik konuları içinde yer almıyor ama birçok konu da yer alan kafa çeldirici soruların bu konu içinde çok fazla bulunmaması ise sizin avantajınız haline gelebilir. Çünkü düz mantık  formülü yerine koy çözümü al sistemi bu konu içinde daha etkidir. Eğitim-Dünyası olarak bu konuyu biraz uzun olması hasebiyle 3 e bölmüş bulunmaktayız. ilk olarak burada yazımızın devamında yer alan yazılı konu anlatımı bulunuyor 2. olarak ise  Türkiye’nin internette en çok tercih edildiğini düşündüğümüz 8 tane farklı hocasının videolu  konu anlatımlarının bulunduğu konumuz (integral Konu Anlatımı Video) yer almaktadır, ardından ve 3. olarak ise konu dersini tamamen çalıştıktan sonra konuyu iyice pekiştirmenizi sağlayacak olan yine farklı hocaların anlatımıyla çözümlü sorular yer almaktadır  ve bu çözümlü soruların içinde LYS de çıkmış sorularda çözümleriyle birlikte video olarak bulunmaktadır. Tabi buraya bir de integral formüllerini eklemiş bulunmaktayız .(integral Çözümlü Sorular ve Formüller)

Şimdi bu kadar anlatımın ve çözümlü sorunun yer aldığı dökümanları sağladıktan sonra basit bir şekilde nasıl etkili kullanabileceğiniz ile alakalı kendi yöntemimizi de aktaralım öncelikle yazılı anlatımda verdiğimiz konuyu şöyle bir göz ucuyla okuyun ardından video konu anlatımları sayfamıza geçerek istediğiniz hocadan (Burada bir hoca tavsiye etmiyoruz çünkü herkesin sevdiği tarz faklıdır, zaten sitemizden diğer derslere çalıştıysanız sabit takip etmek istediğiniz bir hoca mutlaka olacaktır) konu anlatımını biraz aralar vererek ve notlar alarak dinleyin verdiğiniz aralarda derse devam etmeden önce aldığınız notları bir kere okuyun ondan sonra derse devam edin, eğer dinlediğiniz hocadan çok bir şey anlamadığınızı düşünüyorsanız diğer hocaların anlatımlarını dinleyerek, hem bir nevi tekrar hemde farklı bir bakış açısı kazanarak konuyu daha iyi özümseyebilirsiniz ve konu anlatımını bitirdikten sonra varsa elinizdeki test kitaplarından bir test çözmeye çalışın, buradaki amaç bir nevi ilk başta kendinizi denemek, kesinlikle çok çözemediğiniz soru olursa kendinizi kötü hissetmeyin söylediğim gibi daha dersi bitirmedik sadece kendimizi denedik burada iyi kötü kendimiz ve takıldığımız noktaları görmüş olduk ve sırada  3. olarak bahsettiğimiz çıkmış ve normal soruların çözümleriyle beraber yer aldığı sayfamıza giderek buradaki hocalarımızın soru çözümlerini izleyiniz. Böylelikle hem çözdüğünüz testteki eksikliklerinizi giderebilirsiniz hemde çeşitli hocaların farklı sorulardaki çözümlerini izlediğiniz için sorular hakkında daha detaylı bakış açıları kazanarak konuyu çok iyi kavramış olursunuz. Burada aşağıya da ekleyeceğimiz bazı pratik yöntemlere de bakarak ve daha çok test çözerek hem konuyu hemde  formülleri çok çaba sarf etmeden mantığıyla birlikte öğrenmiş olacaksınız. Dilimiz sürçtüyse affola, egitim-dunyasi.net olarak başarılar dileriz

integral Konu Anlatımı

Tanım: Türev kavramının bir eğriye üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğiminin bulunması probleminden ortaya çıktığını, türev bir değiflim oranı olduğundan hareket eden cisimlerin hız ve ivmeleri ya da buna benzer problemlerin çözümünde kullanılır. İntegral kavramına geometrik bir anlam vermek gerekirse bazı düzgün olmayan bölgeler alanlarının bulunması probleminden ortaya çıktığını söyleyebiliriz. İntegral, hareket problemleri, dönel cisimlerin hacimleri, iş, kütle, kütle merkezi ve eylemsizlik momenti bulunması; diğer bilim dalları ile ilgili pek çok problemlerin çözümünde kullanılır.
Türevi f(x) olan bir F(x) fonksiyonuna f(x) in bir ilkel fonksiyonu veya integral denir.

A. DİFERANSİYEL KAVRAMI

x in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir.

Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir.

dy = f ‘(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir.

B. BELİRSİZ İNTEGRAL

Türevi f fonksiyonu olan bir F fonksiyonu verilsin. Bu durumda F fonksiyonuna f fonksiyonununbelirsiz integrali, ters türevi, ters diferansiyeli veya ilkeli adı verilir. Belirsiz integral aşağıdaki gibi ifade edilir:

Burada c reel sayısına integral sabiti veya integrasyon sabiti adı verilir. F fonksiyonunun türevi f fonksiyonu olduğundan F fonksiyonuna herhangi bir sabit eklenerek oluşturulan her fonksiyonun türevi de f’dir. Dolayısıyla F’yi tam olarak tespit etmek mümkün değildir. İntegral sabitinin belirsiz integral alındıktan sonra eklenmesinin sebebi budur. Yukarıdaki işlemde dx ifadesine ise integral değişkeni denir. İntegral değişkeni hangi değişkene göre integral alınacağını belirtir.

sembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi,

F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir.

Örnek:

∫ 2x dx integralini hesaplayınız.

Çözüm: Bu integrali hesaplamak için türevi 2x olan ifadeyi bulmak gerekir. Bu ifadenin x² olduğunu türev kavramından dolayı söyleyebiliriz. Şu halde

∫2xdx = ( x² / 2) +c  olur.

BELİRSİZ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ

-) Lineerlik özellikleri:

f ve g integrallenebilen iki fonksiyon, c sabit bir reel sayı olmak üzere,

eşitlikleri geçerlidir.

-) İntegral türevin tersidir. f integrallenebilir bir fonksiyon olmak üzere,

  eşitliği geçerlidir.

Uyarı

C. İNTEGRAL ALMA KURALLARI

Kural

n ¹ 0 olmak üzere,

Kural

Kural

Kural

Kural

Kural

Kural

Kural

Örnek:

∫(9x² + 6x – 3)dx integralini hesaplayınız.

Çözüm:

∫(9x² + 6x – 3)dx=9.∫x² dx+ 6 .∫x dx – 3.∫dx

=9.(x³ / 3)+6.(x² / 2) – 3x + c

=3x³ + 3x²  – 3x + c olur

D. İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ

Bazen integrali alınacak ifadenin (integrandın) hangi ifadenin türevi olduğunu görmek çok zordur. Bunun için bazı integrasyon metotları geliştirilmiştir. Şimdi bu metotlardan en kullanılışlı olanları verelim.

1. Değişken Değiştirme Yöntemi

İntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.

Kural

n ¹ –1 olmak üzere,

Kural

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × sint değişken değiştirmesi yapılır.

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için,  değişken değiştirmesi yapılır.

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × tantdeğişken değiştirmesi yapılır.

Kural

köklü ifadelerini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için E.k.o.k.(m, n) = polmak üzere,ax + b = tpdeğişken değiştirmesi yapılır.

Örnek:  ∫(x³ – 2x)⁵ .(3x² – 2)dx integralini hesaplayınız.

Çözüm: x³ + 2x =t   ⇒   (3x² – 2)dx = dt olup değerler yerine yazılırsa,

∫(x³ – 2x)⁵ .(3x² – 2)dx = ∫t⁵dt = t6/6 + c = [(x³ – 2x)⁶ / 6] + c

Örnek: ∫e^{sin x} .cos x dx integralini hesaplayınız.

Çözüm: sin x = u   ⇒  cos x dx = du

∫e^{sin x} .cos x dx = ∫e^u .du =e^u + c =e^{sin x} + c

2. Kısmî İntegrasyon Yöntemi

u = f(x)

v = g(x)

olsun. u × v nin diferansiyeli,

d(u × v) = du × v + dv × u

olur. Buradan,

u × dv = d(u × v) – v × du

olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,

Uyarı

Kural

integrallerinde;

Sonuç

n bir doğal sayı olmak üzere, f(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere,

3. Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi

P(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.

integrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.

a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.

b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.

4. Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi

Kural

sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır:

Kural

biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız.

A. BELİRLİ İNTEGRAL

a ve b noktalarını içeren veya uç nokta kabul eden, türevi f fonksiyonu olan bir F fonksiyonu verilsin. Bu durumda belirli integral aşağıdaki gibi ifade edilir:

Belirli integrallerde sonuç belirli olduğundan integral sabiti kullanılmaz.

Belirli integralin eşiti gösterimlerinden biriyle yapılır.

Uyarı

B. BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ

Belirli integralde tıpkı belirsiz integralde olduğu gibi lineerlik özellikleri mevcuttur. Bunun dışında belirli integral aşağıdaki özelliklere sahiptir:

Özellik

Kural

Kural

İki ya da daha fazla fonksiyonun toplamının ya da farkının belirli integrali, bu fonksiyonların ayrı ayrı belirli integrallerinin toplamına ya da farkına eşittir.

Kural

Örnek:

şeklinde tanımlanan s :[0,3] => R fonksiyonunun [0,3] aralığındaki integralini bulunuz.,

Çözüm: 

Örnek:

C. İNTEGRAL – TÜREV İLİŞKİSİ

Kural

f(x) in integralinin türevi f(x) e eşittir.

Kural

Kural

İNTEGRALİN UYGULAMALARI

Bu ders notumuzda bir  çok sınavda karşımıza çıkan ve çok önemli bir konu olan İntegral konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

A. İNTEGRAL İLE ALAN ARASINDAKİ İLİŞKİ

Aşağıdaki şekilde y = f(x) eğrisi y = g(x) eğrisi x = a ve x = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir.

Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, yukarıdaki eğrinin denkleminden aşağıdaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.

Bu sayfadan sonraki sayfada verilen şekilde x = f(y) eğrisi x = g(y) eğrisi y = a ve y = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir.

Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, sağdaki eğrinin denkleminden soldaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.

Kural

Kural

y = f(x) parabolünün tepe noktasının apsisi r ordinatı k; x = f(y) parabolünün tepe noktasının apsisi n ordinatı m dir. Yukarıda solda verilen parabolde taralı alan, Yukarıda sağda verilen parabolde taralı alan,

Yandaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Taralı alan,

Bu kurallar bütün paraboller için geçerlidir.

Kural

Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

B. İNTEGRAL İLE HACİM ARASINDAKİ İLİŞKİ

Kural

y = f(x) eğrisi, x = a, x = b doğruları ve x ekseni ile sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:

Kural

x = g(y) eğrisi, y = c, y = d ve y ekseni tarafından sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:

Kural

y = g(x) eğrisi, x = a, x = b ve y = f(x) tarafından sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:

Kural

x = f(y) eğrisi, y = c, y = d ve x = g(y) tarafından sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:

Burada bulunan Matematik integral konu anlatımı ile ilgili Eklenmesini istediğiniz alanlar var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca konu anlatımı hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]

Matematik İntegral Konu Anlatımı Yazılı Kısmı Biraz Uzun Olduğundan Farklı Bir Sayfaya Taşınmıştır

Yazılı Konu Anlatımına Ulaşmak İçin Tıklayınız.

Bu derse nasıl çalışmanız gerektiği ile ilgili bir kaç küçük öneride bulunursak;

İntegral konusuda diğer LYS matematik konuları gibi öğrencilerin gözünde korkulan bir konudur ama düzenli çalışma tekrar ve pratik yollar ile konu hem rahat bir şekilde öğrenilebilir hemde öğrenme aşaması zevkli bir hal alarak sıkıcılıktan kendimizi kurtarabiliriz. İntegral konusuna çalışmaya başlamadan önce ilk olarak bu konuyla alakalı kafamızda oluşturduğumuz ön yargıları kaldırıp bu derse olumlu bir şekilde bakarak “Ben bu dersi rahatlıkla öğrenebilirim ve yapabilirim” diyerek başlayın.

İntegral konu anlatımı olarak bakıldığında diğer kısa anlatımı olan matematik konuları içinde yer almıyor ama birçok konu da yer alan kafa çeldirici soruların bu konu içinde çok fazla bulunmaması ise sizin avantajınız haline gelebilir. Çünkü düz mantık  formülü yerine koy çözümü al sistemi bu konu içinde daha etkidir. Eğitim-Dünyası olarak bu konuyu, biraz uzun olması hasebiyle 3 e bölmüş bulunmaktayız. ilk olarak burada yazımızın yukarısında yer alan Türkiye’nin internette en çok tercih edildiğini düşündüğümüz 8 tane farklı hocasının videolu  konu anlatımlarının bulunduğu konumuz yer almaktadır, 2. olarak ise yazılı konu anlatımı bulunuyor(Yazılı Konu Anlatımına Ulaşmak İçin Tıklayınız.) ardından ve 3. olarak ise konu dersini tamamen çalıştıktan sonra konuyu iyice pekiştirmenizi sağlayacak olan yine farklı hocaların anlatımıyla çözümlü sorular yer almaktadır  ve bu çözümlü soruların içinde LYS de çıkmış sorularda çözümleriyle birlikte video olarak bulunmaktadır. Tabi buraya bir de İntegral formüllerini eklemiş bulunmaktayız .(İntegral Çözümlü Sorular ve Formüller)

Şimdi bu kadar anlatımın ve çözümlü sorunun yer aldığı dökümanları sağladıktan sonra basit bir şekilde nasıl etkili kullanabileceğiniz ile alakalı kendi yöntemimizi de aktaralım öncelikle yazılı anlatımda verdiğimiz konuyu şöyle bir göz ucuyla okuyun ardından video konu anlatımlarından istediğiniz hocadan (Burada bir hoca tavsiye etmiyoruz çünkü herkesin sevdiği tarz faklıdır, zaten sitemizden diğer derslere çalıştıysanız sabit takip etmek istediğiniz bir hoca mutlaka olacaktır) konu anlatımını biraz aralar vererek ve notlar alarak dinleyin verdiğiniz aralarda derse devam etmeden önce aldığınız notları bir kere okuyun ondan sonra derse devam edin, eğer dinlediğiniz hocadan çok bir şey anlamadığınızı düşünüyorsanız diğer hocaların anlatımlarını dinleyerek, hem bir nevi tekrar hemde farklı bir bakış açısı kazanarak konuyu daha iyi özümseyebilirsiniz ve konu anlatımını bitirdikten sonra varsa elinizdeki test kitaplarından bir test çözmeye çalışın, buradaki amaç bir nevi ilk başta kendinizi denemek, kesinlikle çok çözemediğiniz soru olursa kendinizi kötü hissetmeyin söylediğim gibi daha dersi bitirmedik sadece kendimizi denedik burada iyi kötü kendimizi ve takıldığımız noktaları görmüş olduk ve sırada  3. olarak bahsettiğimiz çıkmış ve normal soruların çözümleriyle beraber yer aldığı sayfamıza giderek buradaki hocalarımızın soru çözümlerini izleyiniz. Böylelikle hem çözdüğünüz testteki eksikliklerinizi giderebilirsiniz hemde çeşitli hocaların farklı sorulardaki çözümlerini izlediğiniz için sorular hakkında daha detaylı bakış açıları kazanarak konuyu çok iyi kavramış olursunuz. Bunlarlada kalmayıp daha çok test çözerek hem konuyu hemde  formülleri çok çaba sarf etmeden mantığıyla birlikte öğrenmiş olacaksınız. Dilimiz sürçtüyse affola, egitim-dunyasi.net olarak başarılar dileriz

Burada bulunan Matematik İntegral Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]

Matematik Türev Formüller

Burada bulunan Matematik Türev Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]