Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı Yazılı

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı Yazılı
1 Yıldız2 Yıldız3 Yıldız4 Yıldız5 Yıldız (2 Oy Verildi) 5 üzerinden ortalama 5,00 puan
Loading...

Öncelikle Bu derse nasıl çalışmanız gerektiği ile ilgili bir kaç küçük öneride bulunursak;

Limit ve Süreklilik konusuda diğer LYS matematik konuları gibi öğrencilerin gözünde korkulan bir konudur ama düzenli çalışma tekrar ve pratik yollar ile konu hem rahat bir şekilde öğrenilebilir hem de öğrenme aşaması zevkli bir hal alarak sıkıcılıktan kendimizi kurtarabiliriz. Limit ve Süreklilik konusuna çalışmaya başlamadan önce ilk olarak bu konuyla alakalı kafamızda oluşturduğumuz ön yargıları kaldırıp bu derse olumlu bir şekilde bakarak “Ben bu dersi rahatlıkla öğrenebilirim ve yapabilirim” diyerek başlayın.

Limit ve Süreklilik konu anlatımı olarak bakıldığında diğer kısa anlatımı olan matematik konuları içinde yer almıyor ama birçok konu da yer alan kafa çeldirici soruların bu konu içinde çok fazla bulunmaması ise sizin avantajınız haline gelebilir. Çünkü düz mantık  formülü yerine koy çözümü al sistemi bu konu içinde daha etkidir. Eğitim-Dünyası olarak bu konuyu biraz uzun olması hasebiyle 3 e bölmüş bulunmaktayız. ilk olarak burada yazımızın devamında yer alan yazılı konu anlatımı bulunuyor 2. olarak ise  Türkiye’nin internette en çok tercih edildiğini düşündüğümüz 8 tane farklı hocasının videolu  konu anlatımlarının bulunduğu konumuz (Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı Video) yer almaktadır, ardından ve 3. olarak ise konu dersini tamamen çalıştıktan sonra konuyu iyice pekiştirmenizi sağlayacak olan yine farklı hocaların anlatımıyla çözümlü sorular yer almaktadır  ve bu çözümlü soruların içinde LYS de çıkmış sorularda çözümleriyle birlikte video olarak bulunmaktadır. Tabi buraya bir de Limit ve Süreklilik formüllerini eklemiş bulunmaktayız .(Limit ve Süreklilik Çözümlü Sorular ve Formüller)

Şimdi bu kadar anlatımın ve çözümlü sorunun yer aldığı dökümanları sağladıktan sonra basit bir şekilde nasıl etkili kullanabileceğiniz ile alakalı kendi yöntemimizi de aktaralım öncelikle yazılı anlatımda verdiğimiz konuyu şöyle bir göz ucuyla okuyun ardından video konu anlatımları sayfamıza geçerek istediğiniz hocadan (Burada bir hoca tavsiye etmiyoruz çünkü herkesin sevdiği tarz faklıdır, zaten sitemizden diğer derslere çalıştıysanız sabit takip etmek istediğiniz bir hoca mutlaka olacaktır) konu anlatımını biraz aralar vererek ve notlar alarak dinleyin verdiğiniz aralarda derse devam etmeden önce aldığınız notları bir kere okuyun ondan sonra derse devam edin, eğer dinlediğiniz hocadan çok bir şey anlamadığınızı düşünüyorsanız diğer hocaların anlatımlarını dinleyerek, hem bir nevi tekrar hem de farklı bir bakış açısı kazanarak konuyu daha iyi özümseyebilirsiniz ve konu anlatımını bitirdikten sonra varsa elinizdeki test kitaplarından bir test çözmeye çalışın, buradaki amaç bir nevi ilk başta kendinizi denemek, kesinlikle çok çözemediğiniz soru olursa kendinizi kötü hissetmeyin söylediğim gibi daha dersi bitirmedik sadece kendimizi denedik burada iyi kötü kendimiz ve takıldığımız noktaları görmüş olduk ve sırada  3. olarak bahsettiğimiz çıkmış ve normal soruların çözümleriyle beraber yer aldığı sayfamıza giderek buradaki hocalarımızın soru çözümlerini izleyiniz. Böylelikle hem çözdüğünüz testteki eksikliklerinizi giderebilirsiniz hem de çeşitli hocaların farklı sorulardaki çözümlerini izlediğiniz için sorular hakkında daha detaylı bakış açıları kazanarak konuyu çok iyi kavramış olursunuz. Burada aşağıya da ekleyeceğimiz bazı pratik yöntemlere de bakarak ve daha çok test çözerek hem konuyu hem de  formülleri çok çaba sarf etmeden mantığıyla birlikte öğrenmiş olacaksınız. Dilimiz sürçtüyse affola, egitim-dunyasi.net olarak başarılar dileriz

 

Limit nedir ?

Limit kavramı ve tanımı, kavram olarak eski olmasına kaşın, tanımlanması ve kullanılması çok eski değildir. Örneğin limit ünlü ε−δ tekniği ile tanımlanması ve kullanılması ülü Alman Matematikçisi Eduard Heine (1821-1881) tarafından olmştur. Limit fizik ve mühendislikte yaygın olarak kullanılılır. Limit kavramının öğrencilere verilmesi, tanıtılması, öğretilmesi ve öğrenilmesi öyle o kadar da kolay değildir. Bunun için, limitin tanıtılmasına önce sezgisel olarak yaklaşalım. Daha sonra tam tanımını verelim.
f(x) fonksiyonu verilsin. x noktası bir a noktasına yeteri kadar yaklaşsın. x noktasının a noktasına reel eksen üzerinde sağdan ve soldan olmak üzere, iki yönlü yaklaşımı vardır.
Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Burada, x değerinin a değerine eşit olması gerekmez. Bir çok durumda, a noktası, f(x) fonksiyonunun tanım bölgesinde olmayabilir. Yani, x noktası a noktasına (x≠a) sağdan ve soldan yaklaşırken f(x) fonksiyonu bir L sayısına yaklaşıyorsa f(x) fonksiyonunun bu a noktasında limiti vardır denir ve kısaca limit
Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

LİMİT

A. SOLDAN YAKLAŞMA, SAĞDAN YAKLAŞMA

x değişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net biçiminde gösterilir.

x değişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net biçiminde gösterilir.

B. LİMİT KAVRAMI

Limit kavramını bir fonksiyonun grafiği üzerinde açıklayalım:
Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için, apsisleri; x = a nın solunda yer alan ve giderek a ya yaklaşan A(x1, y4) , B(x2, y3) , C(x3, y2) , D(x4, y1), … noktalarını göz önüne alalım:

Bu noktaların apsisleri olan x1, x2, x3, x4, … giderek a ya yaklaşırken, ordinatları

f(x1) = y4, f(x2) = y3, f(x3) = y2, f(x4) = y1, … giderek b ye yaklaşır.

Bu durumu; x, a ya soldan yaklaşıyorken f(x) b ye yaklaşır şeklinde ifade edebiliriz. Bu durumda,

f(x) in x = a daki soldan limiti b dir denir. Ve

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

şeklinde gösterilir.  

Yukarıdakine benzer şekilde, apsisleri x = a nın sağında yer alan ve giderek a ya yaklaşan

E(x8, y5) , F(x7, y6) , G(x6, y7) , H(x5, y8) , … noktalarını göz önüne alalım.

Bu noktaların apsisleri olan x8, x7 , x6 , x5 , … giderek a ya yaklaşırken, ordinatlar f(x8) = y5 , f(x7) = y6 , f(x6) = y7 , f(x5) = y8 , … giderek d ye yaklaşır.

Bu durumu “x, a ya sağdan yaklaşıyorken f(x) d ye yaklaşır.” şeklinde ifade edebiliriz.

Bu durumda; f(x) in x = a daki sağdan limiti d dir denir. Ve

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

biçiminde gösterilir.

Kural

f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit ise fonksiyonun x = a da limiti vardır ve x in a noktasındaki limiti L ise, Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.netbiçiminde gösterilir. x = a daki sağ limit ve sol limit değeri, fonksiyonun x = a daki limitidir.f(x) fonksiyonunun x = a daki soldan limiti sağdan limitine eşit değil ise fonksiyonun x = a da limiti yoktur.

C. UÇ NOKTALARDAKİ LİMİT
Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

f fonksiyonu [a, b) aralığından [c, d) aralığına tanımlı olduğu için, uç noktalardaki limitleri araştırılırken, sadece tanımlı olduğu tarafın limitine bakılarak sonuca gidilir.

Fonksiyonun bir noktada limitinin olması için, o noktada tanımlı olması zorunlu değildir. Buna göre,

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Kural

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

D. LİMİTLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

Özellik

f ve g , x = a da limitleri olan iki fonksiyon olsun

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net
Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Özellik

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Özellik

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Özellik

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Özellik

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Özellik

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

E. PARÇALI FONKSİYONUN LİMİTİ

Özellik

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

F. İŞARET FONKSİYONUNUN LİMİTİ

Özellik

f(x) = sgn [g(x)] olsun.Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net
Bu sonuç genellikle doğrudur. Fakat az da olsa bu sonuca uymayan örnekler vardır.Söz gelimi, f(x) = sgn(x2) fonksiyonunun x = 0 da limiti vardır ve 1 dir.

G. TAM DEĞER FONKSİYONUNUN LİMİTİ

Özellik

 Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net Bu sonuç genellikle doğrudur. Fakat az da olsa bu sonuca uymayan örnekler vardır.Söz gelimi, Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.netfonksiyonunun x = 0 da limiti vardır.Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

H. Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net NİN x = a DAKİ LİMİTİ

Özellik

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

I. TRİGONOMETRİK  FONKSİYONLARIN LİMİTİ

1. sinx in ve cosx in limiti

sinx ve cosx fonksiyonu bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net
olur.

2. tanx in limiti

tanx fonksiyonu Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net olmak üzere,

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.netkoşuluna uyan bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

olur.

Sonuç

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

3. cotx in limiti

cotx fonksiyonu Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net olmak üzere, Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net koşuluna uyan bütün x reel değerleri için tanımlı olduğu için,

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

olur.

Sonuç

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

J. BELİRSİZLİK DURUMLARI

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

belirsizlikleriyle karşılaştığımızda aşağıda verilen yöntemler kullanılarak limit hesaplanır. Bu limitler türevin içinde vereceğimiz L’Hospital kuralıyla da hesaplanabilir.

Kural

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Kural

m, n Î N olmak üzere, Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.netolur.

Kural

a > 0 olmak üzere, ¥ – ¥ belirsizliği olan limitler, Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.netkuralını kullanarak hesaplanabilir.

Kural

 Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net Buna göre, 0 × ¥ belirsizliği Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net veya Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.netbelirsizliğine dönüştürülerek sonuca gidilir.

Kural

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net
Konu ile Alakalı Çözümlü Örnekler 
Çözümlü Limit Soruları 1 1…………………………………………………………………………………………. Çözümlü Limit Soruları 1 2………………………………………………………………………….
Çözümlü Limit Soruları 2 1 Çözümlü Limit Soruları 2 2

 

II. SÜREKLİLİK

Süreklilik nedir?
Limit kavramı ile süreklilik kavramının birbiriyle çok yakın ilşkisi vardır. Kısaca söylemek gerekirse, süreklilik bir limit problemidir.
A ⊂ IR olmak üzere f: A → IR fonksiyonu verilsin ve a ∈ A olsun. Eğer Lim f(x) ( x →  a ) limiti varsa ve bu limit f(x) fonksiyonunun x = a noktasındaki değeri olan f(a) ya eşitse,ise y = f(x) fonksiyonu x = a noktasında sürekli dir denir.

Kural

 Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net f(x) fonksiyonu apsisi x = a olan noktada süreklidir.

Sonuç

y = f(x) fonksiyonu x = a da sürekli ise,Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Uyarı

f(x) fonksiyonu apsisi x = a olan noktada sürekli değil ise, süreksizdir.

Kural

1. Bir fonksiyon bir noktada tanımsız ise, o noktada süreksizdir.2. Bir fonksiyon bir noktada limitsiz ise, o noktada süreksizdir.3. Bir fonksiyon bir noktada tanımlı ve limitli ancak, tanım değeri limit değerinden farklı ise, bu noktada süreksizdir.

SAĞDAN SÜREKLİLİK

a bir reel sayı; I, a’yı eleman kabul eden bir açık aralık; f ise I’da tanımlı olan reel değerli bir fonksiyon olsun.

sağdan süreklilik

ise f fonksiyonu a noktasında sağdan süreklidir.

SOLDAN SÜREKLİLİK

a bir reel sayı; I, a’yı eleman kabul eden bir açık aralık; f ise I’da tanımlı olan reel değerli bir fonksiyon olsun.

soldan süreklilik

ise f fonksiyonu a noktasında soldan süreklidir.

L’HOSPİTAL KURALI

 

A. L’HOSPİTAL KURALI

Bir fonksiyonun x = a noktasındaki limiti hesaplanırken karşımıza çıkan,

Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net

belirsizlikleri, Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net belirsizliklerinden birine dönüştürülerek,

L’ Hospital Kuralı yardımıyla sonuçlandırılır.

Kural

f ve g, (a, b) aralığında türevlenebilir olsun. Her x Î (a, b) için g’(x) ¹ 0 ve c Î (a, b) olmak üzere,Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.netLimit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.netEğer, Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net ise yukarıdaki kural birdaha uygulanır.

Uyarı

L’ Hospital kuralında Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net belirsizliğini ortadan kaldırmak için, yapılan işlemin: Payın türevini paya, paydanın türevini paydaya yazmak olduğuna dikkat ediniz.

Kural

Sonusz × 0 belirsizliğinde,
Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net
düzenlemelerinden biriyle sonuca gidilir. ¥– ¥
belirsizliğinde,
Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net
düzenlemesiyle sonuca gidilir. 00, ¥ , 1¥
belirsizliklerinde, Limit ve Süreklilik Konu Anlatımı www.egitim-dunyasi.net tabanında logaritma alınarak sonuca gidilir.

Konu ile Alakalı Çözümlü Örnekler 

Süreklilik Soruları Çözümlü 1 Süreklilik Soruları Çözümlü 2
Süreklilik Soruları Çözümlü 3 Süreklilik Soruları Çözümlü 4
Süreklilik Soruları Çözümlü 5

Burada bulunan Matematik Limit ve Süreklilik Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]

Yazar:
YORUMLAR & SORULAR-CEVAPLAR

Henüz yorum yapılmamış. Bu yazımız ile alakalı merak ettiklerinizi veya eklemek istediğiniz her türlü görüş ve öneriyi aşağıya yorum olarak yazabilirsiniz.

YORUMLAR & SORULAR-CEVAPLAR

(Yazımızla ilgili aklınızdaki soru ve düşünceleri yorum olarak aşağıya ekleyebilirsiniz.)