Trigonometri Konu Anlatımı Yazılı

Trigonometri Konu Anlatımı Yazılı
1 Yıldız2 Yıldız3 Yıldız4 Yıldız5 Yıldız (2 Oy Verildi) 5 üzerinden ortalama 5,00 puan
Loading...

Öncelikle Bu derse nasıl çalışmanız gerektiği ile ilgili bir kaç küçük öneride bulunursak;

Trigonometri konusuda diğer LYS matematik konuları gibi öğrencilerin gözünde korkulan bir konudur ama düzenli çalışma tekrar ve pratik yollar ile konu hem rahat bir şekilde öğrenilebilir hemde öğrenme aşaması zevkli bir hal alarak sıkıcılıktan kendimizi kurtarabiliriz. Trigonometri konusuna çalışmaya başlamadan önce ilk olarak bu konuyla alakalı kafamızda oluşturduğumuz ön yargıları kaldırıp bu derse olumlu bir şekilde bakarak “Ben bu dersi rahatlıkla öğrenebilirim ve yapabilirim” diyerek başlayın.

Trigonometri konu anlatımı olarak bakıldığında diğer kısa anlatımı olan matematik konuları içinde yer almıyor ama birçok konu da yer alan kafa çeldirici soruların bu konu içinde çok fazla bulunmaması ise sizin avantajınız haline gelebilir. Çünkü düz mantık  formülü yerine koy çözümü al sistemi bu konu içinde daha etkidir. Eğitim-Dünyası olarak bu konuyu biraz uzun olması hasebiyle 3 e bölmüş bulunmaktayız. ilk olarak burada yazımızın devamında yer alan yazılı konu anlatımı bulunuyor 2. olarak ise  Türkiye’nin internette en çok tercih edildiğini düşündüğümüz 8 tane farklı hocasının videolu  konu anlatımlarının bulunduğu konumuz (Trigonometri Konu Anlatımı Video) yer almaktadır, ardından ve 3. olarak ise konu dersini tamamen çalıştıktan sonra konuyu iyice pekiştirmenizi sağlayacak olan yine farklı hocaların anlatımıyla çözümlü sorular yer almaktadır  ve bu çözümlü soruların içinde LYS de çıkmış sorularda çözümleriyle birlikte video olarak bulunmaktadır. Tabi buraya bir de trigonometri formüllerini eklemiş bulunmaktayız .(Trigonometri Çözümlü Sorular ve Formüller)

Şimdi bu kadar anlatımın ve çözümlü sorunun yer aldığı dökümanları sağladıktan sonra basit bir şekilde nasıl etkili kullanabileceğiniz ile alakalı kendi yöntemimizi de aktaralım öncelikle yazılı anlatımda verdiğimiz konuyu şöyle bir göz ucuyla okuyun ardından video konu anlatımları sayfamıza geçerek istediğiniz hocadan (Burada bir hoca tavsiye etmiyoruz çünkü herkesin sevdiği tarz faklıdır, zaten sitemizden diğer derslere çalıştıysanız sabit takip etmek istediğiniz bir hoca mutlaka olacaktır) konu anlatımını biraz aralar vererek ve notlar alarak dinleyin verdiğiniz aralarda derse devam etmeden önce aldığınız notları bir kere okuyun ondan sonra derse devam edin, eğer dinlediğiniz hocadan çok bir şey anlamadığınızı düşünüyorsanız diğer hocaların anlatımlarını dinleyerek, hem bir nevi tekrar hemde farklı bir bakış açısı kazanarak konuyu daha iyi özümseyebilirsiniz ve konu anlatımını bitirdikten sonra varsa elinizdeki test kitaplarından bir test çözmeye çalışın, buradaki amaç bir nevi ilk başta kendinizi denemek, kesinlikle çok çözemediğiniz soru olursa kendinizi kötü hissetmeyin söylediğim gibi daha dersi bitirmedik sadece kendimizi denedik burada iyi kötü kendimiz ve takıldığımız noktaları görmüş olduk ve sırada  3. olarak bahsettiğimiz çıkmış ve normal soruların çözümleriyle beraber yer aldığı sayfamıza giderek buradaki hocalarımızın soru çözümlerini izleyiniz. Böylelikle hem çözdüğünüz testteki eksikliklerinizi giderebilirsiniz hemde çeşitli hocaların farklı sorulardaki çözümlerini izlediğiniz için sorular hakkında daha detaylı bakış açıları kazanarak konuyu çok iyi kavramış olursunuz. Burada aşağıya da ekleyeceğimiz bazı pratik yöntemlere de bakarak ve daha çok test çözerek hem konuyu hemde  formülleri çok çaba sarf etmeden mantığıyla birlikte öğrenmiş olacaksınız. Dilimiz sürçtüyse affola, egitim-dunyasi.net olarak başarılar dileriz

Trigonometri Konu Anlatımı 1

I. AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

A. AÇI

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir.

 

B. YÖNLÜ AÇI

Bir açının kenarlarından birini, başlangıç kenarı; diğerini bitim kenarı olarak aldığımızda elde edilen açıya yönlü açıdenir.

Açılar adlandırılırken önce başlangıç, sonra bitim kenarı yazılır.

 

Kural

Açının köşesi etrafında, başlangıç kenarından bitim kenarına iki türlü gidilebilir. Bunlardan biri saatin dönme yönünün tersi, ikincisi ise saatin dönme yönünün aynısıdır.

Saatin dönme yönünün; tersi olan yöne pozitif yön, aynı olan yöne negatif yön denir.

Açıların yönü ok yardımıyla belirlenir.

C. YÖNLÜ YAYLAR

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

O merkezli çemberde Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net ile bu açının iç bölgesindeki noktaların kümesinin O merkezli çemberle kesişimi AB yayıdır. AB yayı, Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net biçiminde gösterilir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net nın yönü olarak, AOB açısının yönü alınır. Şekildeki AOB açısının yönü pozitif olduğundan, Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net da pozitif yönlüdür.

Pozitif yönlü AB yayında A ya yayın başlangıç noktası, B ye yayın bitim noktası denir.

 

D. BİRİM ÇEMBER

Analitik düzlemde merkezi O(0, 0) (orijin) ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim (trigonometrik) çember denir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Birim çemberin denklemi:

x2 + y2 = 1 dir.

E. AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ

Bir açının ölçüsünün büyüklüğünü veya küçüklüğünü tanımlamak için, bir ölçü birimi tanımlanmalıdır. Açıyı ölçmek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.

Genellikle iki birim kullanılır. Bunlar; derece ve radyandır.

1. Derece

Bir tam çember yayının 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir. Ve 1° ile gösterilir.

2. Radyan

Yarıçap uzunluğuna eşit uzunluktaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.

Uyarı

Birim çemberin çevresi 360° veya 2π radyan olduğu için, 360° = 2π radyan dır.

Kural

Derece D ile radyan R ile gösterilirse,

      Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

F. ESAS ÖLÇÜ

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net olmak üzere, birim çember üzerinde a açısı ile
a + k × 360° açısı aynı noktaya karşılık gelmektedir. Buna göre,

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net olmak üzere, ölçüsü

a + k × 360°

olan açının esas ölçüsü a derecedir.

  •  Açının birimi ne olursa olsun, esas ölçü negatif yönlü olamaz. Diğer bir ifadeyle esas ölçü [0°, 360°) aralığındadır.
  •  Derece cinsinden verilen pozitif açılarda, açı 360° ye bölünür. Elde edilen kalan esas ölçüdür.
  • Derece cinsinden verilen negatif yönlü açılarda, açının mutlak değeri 360° ye bölünür; kalan 360° den çıkarılarak esas ölçü bulunur.
  • Radyan cinsinden verilen açılarda açının içerisinden 2π nin katları atılır. Geriye kalan esas ölçüdür.
  • Radyan cinsinden verilen negatif yönlü açıların esas ölçüsü bulunurken, verilen açı pozitif yönlü açı gibi düşünülerek esas ölçü bulunur. Bulunan değer 2π den çıkarılır.
  •  Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.netnin esas ölçüsü aşağıdaki yolla da bulunabilir. a sayısı b nin 2 katına bölünür. Kalan π nin kat sayısı olarak paya yazılır payda aynen yazılır.
    a nın b nin 2 katına bölümünden kalan k ise Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net nin esas ölçüsü dir.

II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

A. KOSİNÜS FONKSİYONU

Bir dik üçgende, bir dar açının yanındaki dik kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına, o açının kosinüsü denir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net olmak üzere, P noktasının apsisine, α reel (gerçel) sayısının kosinüsü denir vecosa ile gösterilir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

x = cosα dır.Kosinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.netiçin,

–1 ≤ cosα ≤ 1 dir.

B. SİNÜS FONKSİYONU

Bir dik üçgende, bir dar açının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına, o açının sinüsü denir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net olsun. P noktasının ordinatına, α reel (gerçel) sayısının sinüsüdenir ve sinα ile gösterilir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

y = sinαSinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.netiçin,

–1 ≤ sinα ≤ 1 dir.

Sonuç

Şekilde,A(1, 0) olduğundan, cos0° = 1 ve sin0° = 0 dır.

B(0, 1) olduğundan, cos90° = 0 ve sin90° = 1 dir.

C(–1, 0) olduğundan, cos180° = –1 ve sin180° = 0 dır.

D(0, –1) olduğundan, cos270° = 0 ve sin270° = –1 dir.

Kural

Şekilde,x = cosα, y = sinα

|OK| = sinα ve

|OH| = cosα olduğuna göre, OHP dik üçgeninde;

|OH|2 + |PH|2 = 12

cos2α + sin2α = 1 dir.

C. TANJANT FONKSİYONU

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net olsun. [OP nın x = 1 doğrusunu kestiği T noktasının ordinatına, α reel (gerçel) sayısının tanjantı denir ve tanα ile gösterilir.

x = 1 doğrusuna tanjant ekseni denir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

t = tanα dır.

 

D. KOTANJANT FONKSİYONU

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net olsun. [OP nın y = 1 doğrusunu kestiği K noktasının apsisine, αreel (gerçel) sayısının kotanjantı denir ve cotα ile gösterilir.

y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

c = cotα

 

Sonuç

(T.sız: Tanımsız)

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

 

Koordinat Sisteminde, Birim Çemberdeki Dört Bölgeye Göre Kosinüs ve Sinüs Fonksiyonlarının İşaretleri

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Kural

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Uyarı

cosα nın işaretinin sinα nın işaretine bölümü cotα nın işaretini; sinα nın işaretinin cosα nın işaretine bölümü tanα nın işaretini verir.4 bölgede de tanα ile cotα nın işareti aynıdır.

E. KOSEKANT, SEKANT FONKSİYONU

Birim çember üzerinde Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net olmak üzere,

P noktasındaki teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatına, α reel (gerçel) sayısının kosekantı denir ve cscα ile ya da cosecα gösterilir.

P noktasındaki teğetin x eksenini kestiği noktanın apsisine, α reel (gerçel) sayısının sekantı denir ve secα ile gösterilir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

c = cosecα

s = secα

Kural

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Sonuç

  •   cosecx ve secx in sonucu (–1, 1) aralığındaki sayılara eşit olamaz.
  •   1 + tan2x = sec2x
  •   1 + cot2x = cosec2x

F. DİK ÜÇGENDE DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

BCA dik üçgeninde, aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Sonuç

Ölçüleri toplamı 90° olan (tümler) iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne; birinin tanjantı, diğerininkotanjantına; birinin sekantı, diğerinin kosekantına eşittir. Buna göre,

      Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Bazı dar açıların trigonometrik değerleri aşağıda verilmiştir. Bu değerlerin çok iyi bilinmesi soruları daha hızlı çözmenizi sağlar.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

 

Kural

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

x açısı; dar açı olarak kabul edilmek üzere, trigonometrik değerin hangi bölgede olduğu bulunur. Daha sonra, fonksiyonun o bölgedeki işareti belirlenir. Eşitliğin iki tarafında fonksiyonların adı aynı olur.

 

Kural

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

x açısı; dar açı olarak kabul edilmek üzere, trigonometrik değerin hangi bölgede olduğu bulunur. Daha sonra, fonksiyonun o bölgedeki işareti belirlenir. Eşitliğin iki tarafında fonksiyonların adı farklı olur. Bu farklılık, sinüs için kosinüs, kosinüs için sinüs, tanjant için kotanjant, kotanjant için de tanjanttır.

 

Kural

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

 

Trigonometri Konu Anlatımı 2

 

I. PERİYODİK FONKSİYONLAR

f, A kümesinden B kümesine tanımlı bir fonksiyon olsun.

f : A → B

Her x ∈ A için f(x + T) = f(x)

olacak şekilde sıfırdan farklı en az bir T reel sayısı varsa; f fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T > 0 reel sayısına f nin periyodu denir. Bu eşitliği gerçekleyen birden fazla T reel sayısı varsa, bunların pozitif olanlarının en küçüğüne f fonksiyonunun esas periyodu denir.

f(x) in esas periyodu T ise, k tam sayı olmak üzere,

f(x) in periyodu k × T dir.

 

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN PERİYOTLARI

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

olduğu için sinx, cosx, tanx ve cotx fonksiyonları periyodiktir.

sinx ve cosx fonksiyonlarının periyodu 2kπ, tanx ve cotx fonksiyonlarının periyodu kπ dir.

sinx ve cosx fonksiyonlarının esas periyodu (k = 1 için) 2π; tanx ve cotx fonksiyonlarının esas periyodu π dir.

 

Kural

a, b, c, d birer reel sayı ve m pozitif tam sayı olmak üzere,f(x) = a + b × sinm(cx + d)

g(x) = a + b × cosm(cx + d)

fonksiyonlarının esas periyotları T olsun.

Bu durumda,

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

 

olur.

Kural

a, b, c, d birer reel sayı ve m pozitif tam sayı olmak üzere,f(x) = a + b × tanm(cx + d)

g(x) = a + b × cotm(cx + d)

fonksiyonlarının esas periyotları T olsun.

Bu durumda,

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Kural

      Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

fonksiyonlarının esas periyodu, g(x) ve h(x) fonksiyonlarının esas periyotlarının en küçük ortak katına (e.k.o.k. una) eşittir.

Uyarı

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Buradaki kesirleri en sade biçimde olmalıdır.

Uyarı

f(x) = h(x) × g(x) olmak üzere, f(x) in esas periyodu, h(x) ve g(x) fonksiyonlarının esas periyotlarının en küçük ortak katına (e.k.o.k. una) eşit olmayabilir.Eğer, f(x) = h(x) × g(x) in esas periyodu bulunacaksa, f(x) i fonksiyonların toplamı biçiminde yazarız. Sonrada toplanan fonksiyonların esas periyotlarının en küçük ortak katı alınır.

Yukarıdaki açıklamalar bölünen fonksiyonlar için de geçerlidir.

II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

Trigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilirken,

1. Fonksiyonun esas periyodu bulunur.

2. Bulunan periyoda uygun bir aralık seçilir.

3. Seçilen aralıkta fonksiyonun değişim tablosu yapılır. Bunun için, fonksiyonun bazı özel reel sayılarda alacağı değerlerin tablosu yapılır. Tabloda fonksiyonun aldığı değer bir sonraki aldığı değerden küçük ise (aldığı değer artmış ise) o aralığa Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net sembolünü yazarız. Eğer, fonksiyonun aldığı değer bir sonraki aldığı değerden büyük ise (aldığı değer azalmış ise) o aralığa Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net sembolünü yazarız.

4. Seçilen bir periyotluk aralıkta fonksiyonun grafiği çizilir. Oluşan grafik, fonksiyonun periyodu aralığında tekrarlanacağı unutulmamalıdır.

A. SİNÜS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

fonksiyonunun grafiği aşağıda çizilmiştir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

 

B. KOSİNÜS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

fonksiyonunun grafiği aşağıda çizilmiştir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

 

Sonuç

  •  Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net fonksiyonu bire bir ve

örtendir.

  •  Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net fonksiyonu bire bir ve

      örtendir.

C. TANJANT FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

fonksiyonunun grafiği kesiksiz olarak çizilmiştir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

 

D. KOTANJANT FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

fonksiyonunun grafiği kesiksiz olarak çizilmiştir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

 Sonuç

  •  Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net fonksiyonu bire bir ve

      örtendir.

  •  Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net fonksiyonu bire bir ve örtendir.

III. TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

A. ARKSİNÜS FONKSİYONU

f(x) = sinx fonksiyonunun tanım aralığı Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur.

Bu durumda,

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

 

fonksiyonunun tersi,

f–1(x) = sin–1x veya f–1(x) = arcsinx

şeklinde gösterilir ve

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

B. ARKKOSİNÜS FONKSİYONU

f(x) = cosx fonksiyonunun tanım aralığı

[0, π] alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur. Bu durumda,

f : [0, π] → [–1, 1]

f(x) = cosx

fonksiyonunun tersi,

f–1(x) = cos–1x veya f–1(x) = arccosx

şeklinde gösterilir ve

arccos : [–1, 1] → [0, π] dir.

C. ARKTANJANT FONKSİYONU

f(x) = tanx fonksiyonunun tanım aralığı

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur.

 

Bu durumda,

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

fonksiyonunun tersi,

f–1(x) = tan–1x veya f–1(x) = arctanx

şeklinde gösterilir ve

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

D. ARKKOTANJANT FONKSİYONU

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

fonksiyonu bire bir ve örtendir.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

fonksiyonuna cotx in ters fonksiyonu denir. Kotanjant fonksiyonunun tersi,

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

şeklinde gösterilir.

Sonuç

Bir fonksiyonun ters fonksiyonunun ters fonksiyonu fonksiyonun kendisine eşittir.
  •  sin(arcsinx) = x tir.
  •  cos(arccosx) = x tir.
  •  tan(arctanx) = x tir.
  •  cot(arccotx) = x tir.

Sonuç

  •  θ = arcsinx ise, x = sinθ dır.
  •  θ = arccosx ise, x = cosθ dır.
  •  θ = arctanx ise, x = tanθ dır.
  •  θ = arccotx ise, x = cotθ dır.

IV. ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR

A. SİNÜS TEOREMİ

Kural

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c; çevrel çemberinin yarıçapı R birim olmak üzere,

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

B. KOSİNÜS TEOREMİ

Kural

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları; a, b, c olmak üzere,Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

a2 = b2 + c2 – 2 × b × c × cosA dır.

b2 = a2 + c2 – 2 × a × c × cosB dir.

c2 = a2 + b2 – 2 × a × b × cosC dir.

C. ÜÇGENİN ALANI

Sonuç

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları; a, b, c olmak üzere,

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

 

Trigonometri Konu Anlatımı 3

 

I. İKİ YAY TOPLAMININ veya FARKININ TRİGONOMETRİK ORANLARI

Kural

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Uyarı

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Kural

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net olmak üzere, a × sinx + b × cosx in alabileceği;en büyük değer Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.neten küçük değer Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net dir.

II. YARIM AÇI FORMÜLLERİ

Kural

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

III. DÖNÜŞÜM ve TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

A. DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

Toplam durumundaki trigonometrik ifadeleri, çarpım biçimine getirmeye yarayan trigonometrik eşitliklere dönüşüm formülleri denir. Bu formüller, toplam ve fark formüllerinden elde edilir.

Kural

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

 

Uyarı

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

B. TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

Çarpım durumundaki trigonometrik ifadeleri, toplam biçimine getirmeye yarayan trigonometrik eşitliklere ters dönüşüm formülleri denir. Bu formüller, toplam ve fark formüllerinden elde edilir.

Kural

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

 

Trigonometri Konu Anlatımı 4

 TRİGONOMETRİK DENKLEMLER

İçinde bilinmeyenin trigonometrik fonksiyonları bulunan, bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere, trigonometrik denklemlerdenir. Denklemi sağlayan değerlere, denklemin kökleri; köklerin oluşturduğu kümeye de çözüm kümesi denir. Çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere de denklemi çözme denir.

 

A. cosx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Kosinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net olmak üzere,C noktasına a + k × 2π veD noktasına –a + k × 2π reel sayısı karşılık gelir.

Bu durumda, cosx = a nın çözüm kümesi,

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net  olur.

Sonuç

cosx = cosa biçimindeki denklemlerin çözüm kümesi:

      Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

dir.

B. sinx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Sinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net olmak üzere,C noktasına a + k × 2π veD noktasına π – a + k × 2π reel sayısı karşılık gelir.

Bu durumda,

sinx = a nın çözüm kümesi,

      Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

olur.

C. tanx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Tanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net olmak üzere,C noktasına a + k × 2π veE noktasına

π + a + k × 2π reel sayısı karşılık gelir.

Her iki açının da tanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.

Tanjant fonksiyonunun esas periyodu π olduğundan tanx = a nın çözüm kümesi,

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

D. cotx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Kotanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net olmak üzere,C noktasına,a + k × 2π ve

E noktasına,

π + a + k ×

reel sayısı karşılık gelir.

Her iki açının da kotanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.

Kotanjant fonksiyonunun esas periyodu π olduğundan cotx = a nın çözüm kümesi,

Trigonometri konu anlatımı www.egitim-dunyasi.net

Uyarı

Bir trigonometrik denklemin herhangi bir aralıktaki kökü istendiğinde, denklemin çözüm kümesi bulunur. Daha sonra k yerine, … , –1, 0, 1, … tam sayıları yazılarak kökler bulunur. Bu köklerden verilen aralıkta olanları alınır.

Buradan da biraz Espirli bir şekilde küçük Bir tekrar Yapabilirsiniz sağı gösteren ok butonuna basarak ilerleyebilirisiniz…

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Yazar:
YORUMLAR & SORULAR-CEVAPLAR

Henüz yorum yapılmamış. Bu yazımız ile alakalı merak ettiklerinizi veya eklemek istediğiniz her türlü görüş ve öneriyi aşağıya yorum olarak yazabilirsiniz.

YORUMLAR & SORULAR-CEVAPLAR

(Yazımızla ilgili aklınızdaki soru ve düşünceleri yorum olarak aşağıya ekleyebilirsiniz.)