Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular ve Formüller

Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular ve Formüller
1 Yıldız2 Yıldız3 Yıldız4 Yıldız5 Yıldız (1 Oy Verildi) 5 üzerinden ortalama 5,00 puan
Loading...

YGS-LYS, KPSS gibi sınavlara hazırlanan okuyucularımıza sınavlara çalışmalarında yardımcı olmak maksadı ile İnternette çeşitli platformlar altında yer alan matematik Modüler Aritmetik online soru çözümleri yapan gözde hocaların Modüler Aritmetik çözümlü sorular videolarını siz değerli Eğitim-Dünyası okuyucuları için aralarından seçim yaparak anlatım yapanlara göre derleyerek aşağıya matematik Modüler Aritmetik cevaplı sorular videolarını listeledik, Değerli okuyucumuz aşağıda ister Kpss için istersenizde YGS LYS için olan online matematik Modüler Aritmetik online çözümlü örnekleri istediğiniz hocayı seçerek izleyebilirsiniz. Ayrıca Videoların devamında da matematik Modüler Aritmetik formülleri de eklenmiştir.

Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Soru Çözüm videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)Matematik Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular Videolar

Şenol HocaTeknoFemİbrahim HocakpssmatBugra Hoca Çıkmış SorularEkol HocaNejdet HocaMatematik Modüler Aritmetik Konu Anlatımları VideoDiğer
Matematik Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular Şenol Hoca

Matematik Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular TeknoFem

Matematik Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular İbrahim Hoca

Matematik Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular kpssmat

Matematik Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular (Çıkmış Sorular) Bugra Hoca

Matematik Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular

Matematik Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik Modüler Aritmetik soru çözümleri gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik Modüler Aritmetik canlı çözümlü örneklerin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır.

Matematik Modüler Aritmetik Formüller

 

MODÜLER ARİTMETİK

a, b sıfırdan farklı tamsayılar ve b>0 olmak üzere, a sayısını b ye bölmek demek, a = m.b+k, 0≤k

moduler-aritmetik-1

Bazı tam sayıların 3 ile bölme işlemini inceleyelim.

moduler-aritmetik-2

Sonuç: 3 ile bölümden kalanların 0,1,2 tamsayılardan biri olduğu görülüyor. Demek ki bir sayı 3 ile bölündüğünde 0,1,2 kalanlarını verir. Aşağıdaki kümeyi inceleyelim:

latex (6)

 

Burada; bir kümedeki her elemanın 3 ile bölümünden kalanın aynı olduğu, her kümedeki iki elemanın farkının 3 ile bölündüğünü ve bu kümelerin ayrık olup, birleşimlerinin de Zyi verdiğini görüyoruz.

Bu kümelerin z de

latex (5)bağıntısının denklik sınıfı oluşturduğunu biliyoruz.

latex (4)nin anlamı x-y = 3m (m∈Z) dir. Bu durum x = y (mod 3) yazılır ve “x’ denktir y modül 3″ diye okunur.

latex (3)

 

biçiminde yazılır. Bu ifade x ile k nın aynı denklik sınıfında olduğunu gösterir. Bu denklik sınıfı k ile gösterilir ve

latex-2dir

Tanım: a ve k tam sayıları ve m> o tamsayısı verilsin.

a-k farkı m ile tam bölünüyorsa, m modülüne göre a, k ya denktir denir ve a ≡ k (mod m) yazılır.

Yani, latex (1)

Örnek: 3 Ι11-2 olduğundan
11 ≡ 2 (mod 3)
5 Ι12-(-3) olduğundan 12 ≡ -3 (mod 5)
5 Ι(-17)-(13) olduğundan
-17 ≡ 13 (mod 5)
3 modülüne göre kalan sınıfların kümesi Z/3,4 modülüne göre
Z/4, ……..m modülüne göre Z/m biçiminde gösterilir. bunlar,

latex

 

Tanım:

Z/m kümesinin elemanlarına kalan sınıfları denir.

Uyarı: Z/m de toplama ve çarpma işlemlerinin değişme özeliği vardır.

Örnek: x ≡ 3 (mod5) ise x sayılarının kümesini bulunuz.

x ≡ 3 (mod5) <=> 5I x-3 => x -3 = 5k, k∈ Z => x = 3 +5k olur.

x∈ {…….-7, -2, 3, 8, 13……} bulunur.

Teorem:

a,b,c tam sayıları ve m pozitif bir tamsayı olsun.

1) a ≡ a (modm)

2) a ≡ b (modm) ise b ≡ a (modm)

3) a ≡ b (modm) ve b ≡ c (modm) ise a ≡ c (modm) dir.

Teorem:

a,b,c, de Z ve m ∈ Z+ için

1) a ≡ b (modm) ∧ c ≡ d (modm)

=> a±c =b±d (modm) dir.

2) a ≡ b (modm) ∧ c ≡ d (modm) => a.c ≡ b.d (modm) dir.

3) a ≡ b (modm) ise ak = bk(modm)

(k∈Z+)

4) pa ≡ pb (modm) p∈ Z

ÖRNEK:

****17 ≡ 2 (mod5) ve 28 ≡ 3(mod5) olduğundan

17+ 28 ≡ (2+3) (mod5) 45 ≡ 5 (mod5) 45 ≡ 0 (mod5)

O halde; mod(m) ye göre yazılmış iki denklik taraf tarafa toplanırsa, çıkarılırsa ya da çarpılırsa, yine bir denklik elde edilir.

****731993 sayısının birler basamağındaki rakamı bulunuz.

Çözüm: Bir sayının birler basamağındaki rakam, sayının 10 ile bölümünden kalandır.
731993 = x (modl0) dan x sayısını bulalım.

73 ≡ 3 (mod 10)
732 ≡ 9 (mod 10)
733 ≡ 7 (mod 10)
734 ≡ 1 (mod 10)
(734)498 ≡ (1)498 (mod 10)
731992 ≡ 1 (mod 10)
73 ≡ 3 (mod 10)
731993 ≡ 3 (mod 10)

Öyleyse sayının birler basamağındaki rakam 3 dür.

Uyarı:

a) Sayı, 1’e denk oluncaya kadar kuvvetleri alınır, 1’e denk olan kuvvete üs bölünür. Kalan üs olarak alınır.

b) m asal sayı ise 1 eksiği yani (m-1) inci kuvvetle mutlaka 1 bulunur ve tekrar başlar.

c) an = x (modm) de m ile a aralarında asal değilse 1 bulunmaz. Tekrar başlayıncaya kadar teker teker incelenir.

Burada bulunan Matematik Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Yazar:
YORUMLAR & SORULAR-CEVAPLAR

Henüz yorum yapılmamış. Bu yazımız ile alakalı merak ettiklerinizi veya eklemek istediğiniz her türlü görüş ve öneriyi aşağıya yorum olarak yazabilirsiniz.

YORUMLAR & SORULAR-CEVAPLAR

(Yazımızla ilgili aklınızdaki soru ve düşünceleri yorum olarak aşağıya ekleyebilirsiniz.)