Üniversitenizi bulmak için CTRL+F yapıp üniversitenizin ismini yazmanız yeterlidir (örnek ctrlf+f–> akdeniz şeklinde) yeterlidir. Üniversiteli arkadaşlarımıza eğitim-öğretim hayatlarında başarılar diliyoruz…..

(Eksik Gördüğünüz veya Eklenmesini istediğiniz üniversitelerin isimlerini aşağıdaki yorum alnından bize iletebilirsiniz)

2015 ORTAÖĞRETİM KURUMLARI TERCİH VE YERLEŞTİRME TAKVİMİ

• 17-18-19 Temmuz 2015 Ramazan Bayramı
• 30 Ağustos 2015 Zafer Bayramı
• 14 Eylül 2015 2015-2016 Öğretim Yılı Açılışı

TERCİH İŞLEMLERİNİN YAPILACAĞI YERLER

Tercih işlemi öğrenci/veli tarafından bireysel olarak https://e-okul.meb.gov.tr internet adresinden yapılabileceği gibi mezun olduğu okuldan ya da herhangi bir ortaokul müdürlüğünden yapılabilecektir.

İLETİŞİM

Tercih ve Yerleştirme İşlemleri

Telefon : MEB İletişim Merkezi

“Alo 147”

Faks : Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü 0(312) 499 40 63

İnt. Adr. : http://www.meb.gov.tr http://oges.meb.gov.tr

https ://e-okul .meb.gov.tr

E-Posta : odssm_odvdb@meb.sov.tr

ortaksinav@meb.gov.tr

DİKKAT:

2015 Ortaöğretim Kurumlarına Geçiş Uygulaması Tercih ve Yerleştirme Kılavuzunda yer alan esaslar, kılavuzun yayım tarihinden itibaren yürürlüğe girecektir. Bu esaslar, yasama, yürütme ve yargı organları ile Talim ve Terbiye Kurulu kararları gerekli kıldığı takdirde değiştirilebilir. Bu gibi durumlarda izlenecek yol, Millî Eğitim Bakanlığınca belirlenir ve kamuoyuna duyurulur.

1.BÖLÜM: 2015 TEOG TERCİH VE YERLEŞTİRME İŞLEMLERİ

1.1. GENEL AÇIKLAMALAR

• Fen Liselerine,
• Sosyal Bilimler Liselerine,
• Anadolu Liselerine,
• Mesleki ve Teknik Anadolu Liselerine,
• Çok Programlı Anadolu Liselerine,
• Mesleki ve Teknik Eğitim Merkezlerine,
• Anadolu İmam-Hatip Liselerine,
• Açık öğretim Kurumlarına
• Özel Öğretim Kurumları Genel Müdürlüğüne bağlı ve YEP’e göre öğrenci alan özel okullara 2015-2016 öğretim yılı için, öğrencilerin Yerleştirmeye Esas Puanına (YEP) göre okul türlerine yerleştirme işlemleri yapılacak olup yerleştirme sonuçları aynı öğretim yılı için geçerli olacaktır. Sınavla öğrenci alacak özel okullar 24 Haziran -10 Temmuz 2015 tarihleri arasında kayıt işlemlerini yapabilecektir. Kayıt işlemini yapan bu öğrencilere tercih ekranı açılmayacaktır. Ancak bu öğrenciler okul değiştirmek isterlerse bu işlem nakil döneminde, nakil şartlarını taşıyanlar için mümkün olabilecektir.
• Açık Öğretim Ortaokulu öğrencileri, YEP’e göre ve kayıt-kabul şartlarını taşımaları hâlinde; tercihlerini http://www.meb.gov.tr veya http://oges.meb.gov.tr adreslerinde yayımlanan Ek-2 formunu doldurarak yapacaktır. Öğrencilerin doldurdukları formu, Ölçme Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü-06500 Teknikokullar/ANKARA adresine yerleştirme için 16 Temmuz 2015 tarihi mesai bitimine kadar APS veya dengi hızlı posta hizmeti ile göndermeleri gerekmektedir. Bu tarihten sonra gelen başvurular dikkate alınmayacaktır^Tercihlerden ve olabilecek gecikmelerden, öğrenci velisi sorumlu olacaktır.
• Yurt dışından sınava giren öğrenciler; e-okul sisteminde kayıtlı ise http://www.meb.gov.tr veya http://oges.meb.gov.tr adreslerinden tercih yaparak okul müdürlüklerine tercihlerini onaylatacaktır. Bu imkânı olmayan yurt dışındaki öğrenciler ise tercihlerini http://www.meb.gov.tr veya http://oges.meb.gov.tr adreslerinde yayımlanan Ek-2 formunu doldurarak yapacaktır. Öğrencilerin doldurdukları formu, Ölçme Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü-06500 Teknikokullar/ANKARA adresine yerleştirme için 16 Temmuz 2015 tarihi mesai bitimine kadar APS veya dengi hızlı posta hizmeti ile göndermeleri gerekmektedir. Bu tarihten sonra gelen başvurular dikkate alınmayacaktır. Tercihlerden ve olabilecek gecikmelerden, öğrenci velisi sorumlu olacaktır.

Öğrencinin velisi, tercih ve yerleştirme ile ilgili her tür yazışmada; tercih işlemini yaptığı okulun il/ilçe kurum adı ve kodunu, öğrencinin adını-soyadını, T.C. kimlik numarasını, yabancı uyruklu ise öğrenci kayıt numarasını ve açık adresi ile cep telefon numarasını yazacaktır.

• Güzel sanatlar ve spor liselerine yerleştirme işlemleri güzel sanatlar ve spor liselerine giriş mevzuatı esas alınarak, tercihler doğrultusunda merkezi olarak yapılacaktır. Ancak güzel sanatlar ve spor liseleri için tercih yapacak öğrencilerin bu liselere kayıt kabul şartlarını taşımaları gerekecektir.

Veli ve okul müdürlüğü, bu kılavuzun yayımlanmasıyla birlikte bu kılavuzda belirtilen bütün

hükümleri kabul etmiş sayılacaktır.

1.2.ORTAÖĞRETİM OKULLARINA BAŞVURU ŞARTLARI

1.2.1. Genel Başvuru Şartları

1. 2014-2015 öğretim yılında ortaokul 8’inci sınıfı başarıyla tamamlamış olmak,
2. Başvuru yapılacak okulun kayıt- kabul şartlarını taşımak,
3. YEP’e sahip olmak.

1.3.TERCİH İŞLEMLERİ

1. 8’inci sınıfı başarıyla tamamlayan tüm öğrenciler yerleştirme işlemleri için tercihte bulunabilecektir. Ancak güzel sanatlar ve spor liseleri için tercih yapacak öğrencilerin bu liselere kayıt kabul şartlarını taşımaları gerekecektir.
2. Tercihler öğrenci/veli tarafından, https://e-okul.meb.gov.tr internet adresinden yapılabileceği gibi mezun olduğu okuldan ya da herhangi bir ortaokul müdürlüğünden de yapılabilecektir.
3. Sınavla öğrenci alacak özel okullara kayıt işlemini yaptıran öğrenciler tercihte bulunamazlar.
4.  İnternet adresinden tercih işlemleri için giriş yapıldığında, tercih işlemleri ekranında, «ÖZEL OKULA KAYIT YAPTIRDIM TERCİH YAPMAYACAĞIM » ve «TERCİH YAPMAK İSTİYORUM» butonlarının seçenek olarak sunulması sağlanacaktır.
5. Yerleştirmede öğrenciler tüm okul türlerini içeren 25 okula kadar tercihte bulunabileceklerdir.
6. Tercih işlemleri, Bakanlığımız http://www.meb.gov.tr, http://oges.meb.gov.tr veya https://e-okul.meb.gov.tr internet adreslerinde yayımlanan tercih listelerinde yer alan okulların tercih kodlarına göre, öğrenci velisi tarafından 06-16 Temmuz 2015 tarihleri arasında yapılacaktır.
7. Elektronik ortamda tercih işlemlerini yapamayan veliler için okul müdürlüğü, tercih işlemlerini öğrenci velisi adına, velinin doldurup imzalayarak verdiği Ek-1’deki “Yerleştirme İşlemi Tercih Ön Çalışma Formu”na bağlı kalarak veli adına yapacaktır (16 Temmuz 2015 saat 17:00’ye kadar).
8. Ek-2 te yer alan Yurtdışı Yerleştirme İşlemi Tercih Ön Çalışma Formu, Sadece tercihlerini okul müdürlüklerine onaylatma imkânı olmayan yurt dışından sınava giren öğrenciler tarafından APS veya dengi hızlı posta hizmeti ile gönderilecektir. (16 Temmuz 2015 saat 17:00’ye kadar)Postada meydana gelecek gecikmeden öğrenci velisi sorumlu olacaktır.
9. Tercihler okul müdürlüğü tarafından elektronik olarak onaylanacaktır. Tercihlerle ilgili varsa her türlü düzeltme elektronik onaylamadan önce yapılacaktır. Onaylama işlemi yapıldığı anda öğrencinin tercih işlemi tamamlanmış olacak, aksi takdirde öğrenci tercih yapmamış sayılacaktır
10. Tercihlerin elektronik ortamda hatasız ve eksiksiz olarak tercih ve yerleştirme e-kılavuzuna uygun doldurulması gerekmektedir. Tercih listesinden öğrenci velisi, onay işleminden ise okul müdürlüğü ile veli birlikte sorumlu olacaktır.
11.  Elektronik ortamda onaylanan “Yerleştirme İşlemi Tercih Ön Çalışma Formu”nun çıktısı alınarak okul müdürlüğü yetkilisi ile veli tarafından imzalandıktan sonra aslı okulda saklanacak ve bir nüshası imza karşılığı veliye verilecektir.
12. Tercih ve yerleştirme ile ilgili tüm işlem ve bilgilendirmeler http://www.meb.gov.tr, http://oges.meb.gov.tr ile https://e-okul.meb.gov.tr adreslerindeki veli bilgilendirme sisteminden sürekli olarak yapılacaktır.
13. Tercih başvurusu sadece 1 (bir) kez yapılacağından başvuru işleminden sonra değiştirilemeyecektir.

1.4 YERLEŞTİRME İŞLEMLERİ

1. 8’inci sınıfta öğrenim gören ve tercihte bulunan tüm öğrencilerin ortaöğretim kurumlarına yerleştirme işlemleri YEP üstünlüğü, tercih önceliği ve okul kontenjanına göre yapılacaktır. Güzel sanatlar ve spor liselerine yerleştirme işlemleri güzel sanatlar ve spor liselerine giriş mevzuatı esas alınarak, tercihler doğrultusunda merkezi olarak yapılacaktır.
2. Tercih ekranında hiçbir işlemi yapmayan öğrencilerin yerleştirme işlemleri ise sistem tarafından açık öğretim kurumlarına gerçekleştirilecektir. Ancak özel eğitim ihtiyacı olan öğrencilerin yerleştirme işlemleri açık öğretim kurumlarına yapılmayacaktır.
3. Yerleştirme sonunda tercihlerine göre bir ortaöğretim kurumuna yerleşemeyen öğrenciler Öğrenci Yerleştirme ve Nakil Komisyonunca boş kalan kontenjanlar için il/ilçe sınırları içerisinde 5 (beş) tercih alınarak YEP üstünlüğüne göre 24 Ağustos 2015 tarihine kadar merkezi yerleştirme sistemi ile yerleştirilecektir.
4. Yerleştirme işlemleri sonucunda öğrencilerin öğrenim görmeye hak kazandıkları okullar belirlenmiş olup, kesin kayıtları sistem tarafından otomatik olarak yapılacaktır.
5. Yerleştirme işlemleri bir defaya mahsus yapılacak olup yedek yerleştirme yapılmayacaktır.
6. Öğrencilerin yerleştirme sonuçları https://e-okul.meb.gov.tr adresinde açıklanacak olup sonuç bilgilerinde, kaydının yapıldığı okul bilgileri bulunacaktır. Ayrıca, SMS ile bilgilendirilmek isteyen velilere mobil bilgilendirme servisi aracılığı ile yerleştirme sonuçları bildirilecektir.
7. Genel ilköğretim programını tamamlayan, özel eğitim ihtiyacı olan öğrencilerden özel eğitim değerlendirme kurulu raporu doğrultusunda kaynaştırma yoluyla eğitim alacak öğrenciler engel durumu ve özellikleri ile ikamet adresleri dikkate alınarak anadolu liseleri, anadolu imam hatip liseleri, mesleki ve teknik anadolu liseleri, çok programlı anadolu liseleri ile mesleki ve teknik eğitim merkezlerine her bir şubede iki öğrenciyi geçmeyecek şekilde il/ilçe öğrenci yerleştirme ve nakil komisyonu kararı ile şubelere dengeli bir şekilde yerleştirilebilecektir.
8. Özel eğitim ihtiyacı olan öğrencilerin puanları, yerleştirildikleri okulların puanlarını hiçbir şekilde etkilemeyecektir.
9. Özel okullar için %100 burslu okutacakları öğrencilerin yerleştirilmesi, Bakanlıkça puan üstünlüğü esasına göre %5’lik dilimden seçilerek yapılacaktır.Yerel şartları dolayısıyla Türkiye genelindeki ilk % 5’lik dilimden öğrenci alamayan özel okullar tam bursluluğa karşılık gelen boş kontenjanlarını il genelindeki ilk % 5’lik dilimden karşılayabileceklerdir.
10. Özelokullarda öğrenimi süresince burslu olarak okutulan öğrenci başarısı devam ettiği sürece bu haktan yararlandırılacaktır. Herhangi bir şekilde kurumdan ayrılan burslu öğrencilerden öğrenim gördüğü süre için ücret talep edilmeyecektir.

1.5. YERLEŞTİRME ESASLARI

1. Yerleştirme yapılacak okul kontenjan listeleri http://www.meb.gov.tr ve http://oges.meb.gov.tr adreslerinde yayımlanacaktır.
2. YEP’ lerin eşit olması hâlinde 8’inci sınıf AOSP, bunun da eşit olması hâlinde sırasıyla 8’inci, 7’nci ve 6’ncı sınıflarda YBP üstünlüğü, eşitliğin devam etmesi halinde tercih önceliği, özürsüz devamsızlık yapılan gün sayısının azlığı yine eşitlik bozulmaz ise öğrencinin doğum tarihine göre yaşça küçük olanların önceliği dikkate alınacaktır.
3. Genel ilköğretim programını tamamlayan ve tercih yapan özel eğitim ihtiyacı olan öğrencilerden özel eğitim değerlendirme kurulu raporu doğrultusunda kaynaştırma yoluyla eğitim alacak öğrencilerin geçiş ve nakillerine ilişkin iş ve işlemler engel durumu ve özellikleri ile ikamet adresleri dikkate alınarak anadolu liseleri, anadolu imam hatip liseleri, mesleki ve teknik anadolu liseleri, çok programlı anadolu liseleri ile mesleki ve teknik eğitim merkezlerine her bir şubede iki öğrenciyi geçmeyecek şekilde il/ilçe öğrenci yerleştirme ve nakil komisyonu kararı ile sağlanacaktır.
4.  Genel ilköğretim programını tamamlayan ve tercih yapmayan özel eğitim ihtiyacı olan öğrencilerin bilgileri öğrenci il/ilçe yerleştirme ve nakil komisyonunun ekranına düşecektir, Bu öğrencilerden özel eğitim değerlendirme kurulu raporu doğrultusunda kaynaştırma yoluyla eğitim alacak öğrencilerin yerleştirme, geçiş ve nakillerine ilişkin iş ve işlemler engel durumu ve özellikleri ile ikamet adresleri dikkate alınarak anadolu liseleri, anadolu imam hatip liseleri, mesleki ve teknik anadolu liseleri, çok programlı anadolu liseleri ile mesleki ve teknik eğitim merkezlerine her bir şubede iki öğrenciyi geçmeyecek şekilde il/ilçe öğrenci yerleştirme ve nakil komisyonu kararı ile sağlanacaktır.
5. Genel ilköğretim programını tamamlayan ve tercih yapan/yapmayan özel eğitim ihtiyacı olan öğrencilerden özel eğitim değerlendirme kurulu raporu doğrultusunda kaynaştırma yoluyla eğitime devam edemeyeceklerin ortaöğretim kademesindeki gündüzlü özel eğitim okullarına/ kurumlarına yerleştirmesi/nakilleri ile ilgili iş ve işlemler il/ilçe öğrenci yerleştirme ve nakil komisyonları işbirliği ile il/ilçe özel eğitim hizmetleri kurulunca yapılacaktır. Ortaöğretim kademesindeki yatılı özel eğitim okullarına/ kurumlarına yerleştirme ile ilgili iş ve işlemler ise Özel Eğitim ve Rehberlik Hizmetleri Genel Müdürlüğünce yapılacaktır.

1.6. OKUL MÜDÜRLÜKLERİNCE YAPILACAK İŞLEMLER

a) e-Okul ve http://oges.meb.gov.tr internet sayfasında yer alan duyurular takip edilerek açıklamalar doğrultusunda gerekli işlemler yapılacaktır.

b) Zamanında girilmeyen, yanlış yapılan, eksik kalan ya da elektronik onay işleminden sonra bildirilen değişiklik talepleri hiçbir şekilde işleme konulmayacaktır.

1.6.1.Ortaokul Müdürlüklerinin Yapacağı İşlemler:

1. Öğrencilerin tercih ve talep başvurularını onaylamak üzere en az bir yetkili görevlendirmek,
2. Tercih ve yerleştirme işlemleri ile ilgili velileri bilgilendirmek, isteyen veliye tercih ve yerleştirme e-kılavuzunun çıktısını vermek,
3. Tercih işlemlerini öğrenci velisinin doldurduğu Ek-1’deki “ Yerleştirme İşlemi Tercih Ön Çalışma Formu”na bağlı kalarak Tercihi 10-16 Temmuz 2015 tarihinde yapmak,
4. Elektronik ortamda onaylanan bilgilerin yazıcıdan 2 (iki) nüsha çıktısını alarak veliye de imzalattıktan sonra 1 (bir) nüshasını okulda saklayarak 1 (bir) nüshasını imza karşılığı veliye vermek,
5. Kendi okulunun öğrencilerinin yanı sıra il içi ya da il dışından müracaat eden her öğrencinin tercih ve talep başvurularını onaylamak,
6. Tercih yapması gereken tüm öğrencilerin tercih başvurularını kontrol ederek yapmayanları bilgilendirmek.
7. Tercih yapmama nedenlerini (özel okula devam edecek, askeri lisede öğrenim görecek, yurt dışında öğrenci) e-okul sistemine işlemek.
8. Genel ilköğretim programını takip eden özel eğitim ihtiyacı olan 8. sınıf öğrencilerini, sürece ilişkin iş ve işlemlerin yürütülebilmesi amacıyla, okulun bulunduğu bölgede hizmet veren rehberlik ve araştırma merkezine yönlendirmek.

1.6.2.Ortaöğretim Okul Müdürlüklerinin Yapacağı İşlemler:

1. YEP ile öğrenci alan pansiyonlu okulları kazanarak kayıtlarını yaptıran ve parasız yatılı olarak öğrenim görmek isteyen öğrencilere İlköğretim ve Ortaöğretim Kurumlarında Parasız Yatılılık, Burs ve Sosyal Yardımlar Yönetmeliği hükümlerine göre rehberlik yapmak,
2. Ortaöğretim Kurumları Yönetmeliğinin 25’inci maddesine göre kurulan “Kontenjan Belirleme Komisyonu” nca tespit edilen kontenjanları elektronik ortama süresi içerisinde işlemek,
3. Pansiyonlu ortaöğretim kurumlarınca ilköğretim ve ortaöğretim kurumlarında Parasız Yatılılık, Burs ve Sosyal Yardımlar Yönetmeliği hükümlerine göre pansiyonda barındıracağı parasız yatılı öğrenci kontenjanını cinsiyete göre elektronik ortama süresi içerisinde işlemek.
4. Güzel sanatlar ve spor liselerine müracaat eden öğrencilerin yerleştirmeye esas puanlarını e- okul sistemine işlemek.

1.7.ÖZEL EĞİTİM İHTİYACI OLAN ÖĞRENCİLERLE İLGİLİ, İL/İLÇE ÖĞRENCİ YERLEŞTİRME VE NAKİL KOMİSYONUNCA YAPILACAK İŞLEMLER

1. Genel ilköğretim programını tamamlayan ve özel eğitime ihtiyacı olan öğrencilerden özel eğitim değerlendirme kurulu raporu ile kaynaştırma yoluyla eğitime yönlendirilenleri, okul müdürlükleri ile işbirliği yaparak engel durumu ve özellikleri, ikamet adresleri dikkate alınarak her bir şubede iki özel eğitim ihtiyacı olan öğrenci olacak şekilde ortaöğretim kurumlarına yerleştirilmesini sağlamak,
2. Genel ilköğretim programını tamamlayan ve herhangi bir ortaöğretim kurumuna ya da açık liseye yerleştirilen özel eğitim ihtiyacı olan öğrencilerin bir başka ortaöğretim kurumuna nakli ile ilgili iş ve işlemleri velisinin yazılı başvurusu doğrultusunda belirlenen kayıt ve nakil dönemi içerisinde yürütmek,
3. Genel ilköğretim programını tamamlayan ve herhangi bir ortaöğretim kurumuna ya da açık liseye yerleştirilen özel eğitim ihtiyacı olan öğrencilerden, özel eğitim değerlendirme kurulu raporu ile kaynaştırma yoluyla eğitimlerine devam edemeyeceklerin ortaöğretim kademesindeki gündüzlü veya yatılı özel eğitim okul/kurumlarına geçişler ile ilgili iş ve işlemlerin velisinin yazılı başvurusu doğrultusunda yürütülebilmesi için il/ilçe özel eğitim hizmetleri kurulu ile işbirliği yapmak.
4. Özel eğitim ihtiyacı olan öğrencilerin kaynaştırma yoluyla eğitimlerini sürdürmeleri ön görülen okul/kurumlara erişimini sağlamak üzere gerekli düzenlemelerin yapılması ve önlemlerin alınması hususunda okul müdürlükleri ile işbirliği yapmak.
5. Komisyon tarafından ortaöğretim kurumunda kaynaştırma yoluyla eğitime erişimi sağlanan öğrencilerin velileri ile il/ilçe özel eğitim hizmetleri kurulunu bilgilendirmek.

1.8.ÖZEL EĞİTİM İHTİYACI OLAN ÖĞRENCİLERLE İLGİLİ REHBERLİK VE ARAŞTIRMA MERKEZLERİNCE YAPILACAK İŞLEMLER

1. Genel ilköğretim programına devam eden özel eğitim ihtiyacı olan 8. sınıf öğrencilerinin uygun ortaöğretim kurumlarına geçişleri ile ilgili değerlendirmeyi yapmak. Bu kapsamda kaynaştırma yoluyla eğitim alacaklar ile özel eğitim okul/kurumuna devam edecek öğrenciler için özel eğitim değerlendirme kurulu raporu düzenleyerek uygun ortaöğretim kurumuna yönlendirmek.
2. Öğrenciler ile ilgili hazırlamış olduğu özel eğitim değerlendirme kurulu raporunu il/ilçe özel eğitim hizmetleri kuruluna göndermek.
3. Öğrencilere, ailelerine, okul müdürlüklerine yerleştirme ve nakil ile ilgili iş ve işlemler hakkında bilgi vermek.

1.9.ÖZEL EĞİTİM İHTİYACI OLAN ÖĞRENCİLERLE İLGİLİ İL/İLÇE ÖZEL EĞİTİM HİZMETLERİ KURULUNCA YAPILACAK İŞLEMLER

1. Özel eğitim ihtiyacı olan öğrencilerin ortaöğretim kurumlarına yerleştirme/nakilleri ile ilgili işlemleri il/ilçe öğrenci yerleştirme ve nakil komisyonları işbirliği ile yürütmek.
2. Özel eğitim değerlendirme kurulu raporu doğrultusunda kaynaştırma yoluyla eğitime devam edecek öğrencilerin engel durumu ve özellikleri ile ikamet adreslerini dikkate alarak gidebilecekleri okul/kurumları il/ilçe öğrenci yerleştirme ve nakil komisyonuna bildirmek.
3. İl/ilçe öğrenci yerleştirme ve nakil komisyonunca ortaöğretim kurumunda kaynaştırma yoluyla eğitime erişimi sağlanan öğrencilerin bilgilerini MEBBİS RAM modülüne işlemek.
4.  Özel eğitim değerlendirme kurulu raporu doğrultusunda kaynaştırma yoluyla eğitime devam edemeyeceklerin ortaöğretim kademesindeki gündüzlü özel eğitim okullarına/ kurumlarına yerleştirmesi/nakilleri ile ilgili iş ve işlemleri yapmak.
5. Ortaöğretim kademesindeki yatılı özel eğitim okullarına/ kurumlarına devam edecek öğrencilerin bilgilerini Özel Eğitim ve Rehberlik Hizmetleri Genel Müdürlüğüne iletmek üzere milli eğitim müdürlüklerine bildirmek.
6. Özel eğitim ihtiyacı olan öğrencilerin kaynaştırma yoluyla eğitimlerini sürdürmeleri ön görülen okul/kurumlara erişimini sağlamak üzere gerekli düzenlemelerin yapılması ve önlemlerin alınması hususunda il/ilçe öğrenci yerleştirme ve nakil komisyonuna bilgi vermek.

1.10. YERLEŞTİRME SONUÇLARININ AÇIKLANMASI

YEP ile öğrenci alan okulların yerleştirme sonuçları; Yerleştirme sonuçları 14 ve 24 Ağustos 2015 tarihinde http://www.meb.gov.tr, http://oges.meb.gov.tr ve https://e-okul.meb.gov.tr

adreslerinde ilân edilecektir. Öğrenciler T.C. kimlik numarası ve okul numarasıyla sonuç bilgilerini sorgulayabilecektir.

Öğrencilere ayrıca sınav sonuç belgesi gönderilmeyecektir.

2.BÖLÜM: OKUL TANITIM BİLGİLERİ, KAYIT VE NAKİL İŞLEMLERİ

2.1.OKUL TANITIM BİLGİLERİ

YEP sonuçlarına göre öğrenci alan okulların “okul tanıtım bilgileri” http://oges.meb.gov.tr adresinde yer almaktadır.

Mesleki ve Teknik Anadolu liselerine ait alan ve dal tanıtım bilgileri http://megep.meb.gov.tr adresinden öğrenilebilmektedir.

2.2.OKUL ADLARI VE TERCİH KODLARI

Öğrenci velisi, okulların genel ve özel başvuru şartlarına dikkat ederek istek sırasına göre farklı il ve ilçelerdeki okullarda dâhil olmak üzere okul türlerine göre aynı veya karışık olarak Tercihte 25 (yirmi beş) okul tercihi yapabileceklerdir.

1. Ortaöğretim Genel Müdürlüğüne bağlı Fen Liseleri ve Sosyal Bilimler Liseleri (Tablo-1),
2. Ortaöğretim Genel Müdürlüğüne bağlı Anadolu Liseleri (Tablo-2),
3. Ortaöğretim Genel Müdürlüğüne bağlı Güzel Sanatlar ve Spor Liseleri (Tablo-3),
4. Meslekî ve Teknik Eğitim Genel Müdürlüğüne bağlı Çok Programlı Anadolu Liseleri (Tablo-3),
5. Meslekî ve Teknik Eğitim Genel Müdürlüğüne bağlı Mesleki ve Teknik Anadolu Liseleri (Tablo-4),
6. Din Öğretimi Genel Müdürlüğüne bağlı Anadolu İmam-Hatip Liseleri (Tablo-5) ,
7. Özel Öğretim Kurumları Genel Müdürlüğüne bağlı ve YEP sonucuna göre öğrenci alan özel okullar (Tablo-6),
8. Hayat Boyu Öğrenme Genel Müdürlüğü açık öğretim kurumlarına bağlı liseler. (açık imam hatip lisesi, açık mesleki lise, açık lise) (Tablo-7) ’de yer almaktadır

2.3.KAYIT İŞLEMLERİ

Kayıt işlemleri yerleştirme işlemleri ve esaslarına göre sistem üzerinden otomatik olarak yapılacaktır.

2.4.KAYITLARLA İLGİLİ ESASLAR

YEP ile öğrenci alan pansiyonlu okulları kazanarak kayıtlarını yaptıran ve parasız yatılı olarak öğrenim görmek isteyen öğrencilerden parasız yatılı okuma şartlarını taşıyanlara, cinsiyetine uygun pansiyon bulunması hâlinde, yatılılık kontenjanı çerçevesinde İlköğretim ve Ortaöğretim Kurumlarında Parasız Yatılılık, Burs ve Sosyal Yardımlar Yönetmeliği hükümleri gereğince; YEP’e göre yapılacak sıralama ve yerleştirme ile parasız yatılı olarak öğrenim görme hakkı sağlanır. Bu öğrencilerde ayrıca PYBS’yi kazanma şartı aranmaz.

2.5.PARASIZ YATILILIĞA TERCİH VE YERLEŞTİRME İŞLEMLERİ

Parasız Yatılılık ve Bursluluk Sınavına başvuruda bulunarak parasız yatılılığı tercih edenler ile Yatılı Bölge Ortaokulunu (YBO) başarı ile tamamlayarak parasız yatılılık hakkından yararlanmak isteyen öğrencilerin; parasız yatılı olarak yerleştirilmeleri ilköğretim ve ortaöğretim kurumlarında Parasız Yatılılık, Burs ve Sosyal Yardımlar Yönetmeliği hükümleri ile Parasız Yatılılık ve Bursluluk e-Kılavuzunda belirtilen şartlara göre kontenjan tablolarında belirtilen durumlarına ve cinsiyetlerine uygun okulları tercih etmeleri halinde gerçekleştirilecektir.

2014-2015 öğretim yılında bütün ortaöğretim kurumlarına YEP ile öğrenci yerleştirileceğinden, PYBS’ye başvuran bütün öğrencilerin tercihleri bursluluk talebi olarak değerlendirilecektir.

Örgün resmî ortaöğretim kurumlarına kayıt yaptıran öğrencilerden öğrenimlerine parasız yatılı olarak devam etmek isteyenler pansiyonlu okullarda doğrudan okul müdürlüğüne, pansiyonu bulunmayan okullarda ise il/ilçe yatılılık ve bursluluk komisyonlarına belgeleri ile birlikte 14 Eylül 2015 tarihi saat 17:00’ye kadar müracaat edeceklerdir.

PYBS sonucu burslu okumaya hak kazanan öğrenciler de kayıt yaptırdıkları okul müdürlüğüne belgeleri ile birlikte 30 Eylül 2015 tarihi saat 17:00’ye kadar müracaat edeceklerdir.

Konu ile ilgili genel açıklamalar, Parasız Yatılılık ve Bursluluk e-Kılavuzunda belirtilecektir.

[su_note radius=”9″]Eklerin yer aldığı 2015 Ortaöğretim Kurumlarına Geçiş Uygulaması Tercih ve Yerleştirme eKılavuzunu indirmek için Tıklayınız. [/su_note]

Derslerle Alakalı görüşlerinizi veya eksik olarak gördüğünüz derslerin eklenmesi talebinizi aşağıdaki yorum alanını kullanarak bize iletebilirsiniz.
[su_note radius=”15″]

[su_list icon=”icon: film” icon_color=”#3ea6f6″]

• Tüm YGS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız
• Tüm LYS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız

[/su_list]

[/su_note]

Ayrıca Yazılı Konu Anlatımı Verilmemiş Konulardaki Yazılı Anlatım Videolu Konu Anlatımların Altındadır. Bazı Yazılı anlatımlar uzun olduğundan farklı sayfa verilme gereği duyulmuştur.

Derslerle Alakalı görüşlerinizi veya eksik olarak gördüğünüz derslerin eklenmesi talebinizi aşağıdaki yorum alanını kullanarak bize iletebilirsiniz.
LYS MATEMATİK SINAVINDA DİKKAT EDİLMESİ GEREKEN NOKTALAR
Matematik testi, sayısal ve eşit ağırlık tercihi yapacak adaylar için mutlak anlamda yapılması gereken bir test.  Birçok öğrencinin korkulu rüyası olan matematik,  yıllardır öğrencilerin ”en fazla sıkıntı çektiği alan” olma konusunda bir numaralı yerini koruyor.

Lys matematik soruları 12.sınıf ağırlıklı

Geçtiğimiz yıllarda olduğu gibi bu yıl da 12. Sınıf konuları (limit, türev, integral) ağırlığını hissettirebilir. Bu konularla ilgili yapılabilecek en verimli iş geçtiğimiz 3-4 yılın sorularını yeniden çözmek olmalıdır.

Geçtiğimiz 3 yılın LYS Matematik testlerindeki soru dağılımında benzerlik gözlenmektedir. Buna göre soruları % 15 i 9. sınıf konularından , % 25 i 10. sınıf konularından, % 20 si 11. sınıf konularından, % 40 ı 12. sınıf konularından gelmiştir. Bu yıl da soruların benzerlik göstereceği düşünülmektedir. 2013- LYS’de özellikle trigonometri, karmaşık sayılar, logaritma, determinant – matris, limit ve süreklilik, türev ve uygulamaları, integral ve uygulamaları banko soru gelecek konulardan olmaktadır.

Ayrıntılara dikkat: Matematik testinde bir konuyla ilgili çok farklı türlerde soru sorulabilir. Aynı şekilde bir sorunun çok farklı çözüm yolları da olabilir. LYS’de soruları yanlış yapma ihtimalini en aza indirgemek için konularla ilgili mümkün olduğunca çok ve farklı tarzda sorular çözmek gerekir.  Öğrenciler genellikle kolay gibi gözüken aslında dikkat gerektiren soruları çok hızlı çözerken ayrıntıyı kaçırıyor ve bu da sorunun yanlış çözülmesine neden oluyor. Öğrenci özellikle çok alışılmadık kalıplarda soru ile karşılaştığı zaman sıkıntı yaşıyor. Matematik sorularındaki hiçbir veri gereksiz değildir. Her veri, sorunun çözümünde gerekli olacak ipuçlarıdır. Sorularda her ayrıntıya dikkat etmek gerekir. Matematik soruları; sayılar yardımıyla problem çözebilme, matematiksel ilişkilerden yararlanabilme ve düşünme yeteneğini geliştirme niteliklerine sahiptir. Adaylar sorunun ne anlama geldiğini kavramak için dikkatli bir şekilde, gerekirse altını çizerek soruyu okumalı, önce çok iyi anlamalı ve çözümü yaparken işlem hatası yapmamalı. İşlemin bitiminde mutlaka çözüm kontrol edilmeli.
Bunlara dikkat edin:
a) Konu eksikliklerini erken bitirip test ve deneme sınavlarının çözümüne geçin
b) Eksik olduğunuz konuları belirleyerek eksikliklerinizi telafi edici bir çalışma programı hazırlayın
c) Çok sayıda soru çözün
d) Zorlandığınız konuları belirleyerek mutlaka bir destekle giderin
e) Haftada en az bir deneme sınavı çözün

[su_note radius=”15″]

• Tüm YGS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız
• Tüm LYS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız

[/su_note]

Derslerle Alakalı görüşlerinizi veya eksik olarak gördüğünüz derslerin eklenmesi talebinizi aşağıdaki yorum alanını kullanarak bize iletebilirsiniz.

[su_note radius=”15″]

[su_list icon=”icon: film” icon_color=”#3ea6f6″]

• Tüm KPSS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız

[/su_list] [/su_note]

 YGS Dersleri Konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular

[su_tabs vertical=”yes”]

[su_tab title=”Matematik”]

[/su_tab] [su_tab title=”Geometri”] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab][su_tab title=”Türkçe”] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab][su_tab title=”Tarih”] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab][su_tab title=”Coğrafya”] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab] [su_tab title=”Kimya”] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab] [su_tab title=”Fizik”] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab] [su_tab title=”Biyoloji”] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab]

[/su_tabs]

[su_list icon=”icon: film” icon_color=”#3ea6f6″]

• Tüm LYS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız

[/su_list]

[/su_note]

 KPSS Dersleri Konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular

[su_tabs vertical=”yes”]

[su_tab title=”Matematik”]

[/su_tab] [su_tab title=”KPSS Güncel Bilgi”]En Son KPSS Güncel Bilgilerin hem görsel hemde açıklayıcı olarak yer aldığı, ayrıca KPSS Güncel Bilgilerle Alakalı Online Denemelerin yapıldığı kardeş sitemizden faydalanabilirsiniz..

[/su_tab][su_tab title=”Türkçe”] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab][su_tab title=”Tarih”] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab][su_tab title=”Coğrafya”] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab][su_tab title=”Vatandaşlık”] En Kısa Sürede Eklenecektir.[/su_tab]

[/su_tabs]

 LYS Dersleri Konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular

[su_tabs vertical=”yes”]

[su_tab title=”Matematik 2″]

[/su_tab] [su_tab title=”Geometri 2″] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab][su_tab title=”Türk Dili ve Edebiyatı”] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab][su_tab title=”Tarih”] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab][su_tab title=”Coğrafya 2″] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab] [su_tab title=”Kimya 2″] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab] [su_tab title=”Fizik 2″] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab] [su_tab title=”Biyoloji 2″] En Kısa Sürede Eklenecektir.

[/su_tab]

[/su_tabs]

[su_list icon=”icon: film” icon_color=”#3ea6f6″]

• Tüm YGS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız

[/su_list]

Derslerle Alakalı görüşlerinizi veya eksik olarak gördüğünüz derslerin eklenmesi talebinizi aşağıdaki yorum alanını kullanarak bize iletebilirsiniz.

[/su_note]
[egit1]
[egit2]
[egit3]

[/su_tab]

[su_tab title=”Behzat Hoca”]
Matematik Matris Determinant Çözümlü Sorular 1

Matematik Matris Determinant Çözümlü Sorular 2

Matematik Matris Determinant Çözümlü Sorular 3

[/su_tab]
[su_tab title=”Halit Hoca”]
Matematik Matris Determinant Çözümlü Sorular 1

Matematik Matris Determinant Çözümlü Sorular 2

[/su_tab]
[su_tab title=”Tonguc Akademi”]
Matematik Matris Determinant Çözümlü Sorular

[/su_tab]

[su_tab title=”Matematik Matris Determinant Konu Anlatımları Video”]

Matematik

Matris Determinant

[/su_tab]
[su_tab title=”Diğer “]
[su_list icon=”icon: film” icon_color=”#f6db3e”]

[/su_list][t1]
[t2]
[/su_tab]

[/su_tabs]

Matematik Matris Determinant Formüller

MATRİSİN TANIMI

i, j, m, n sayma sayıları; i ≤ m, j ≤ n ve her i, j için a_ij reel sayılar olmak üzere,

şeklinde, bir cismin elemanlarının sıralı bir tablosuna m ´ n türünde (m tane satır ve n tane sütun) bir matris denir.

Matrisler büyük harfle gösterilir. Tablodaki yatay sıralara satır, düşey sıralara sütun adı verilir.

Sıfır Matrisi

Bütün elemanları sıfır olan matrise sıfır matrisi denir.

Birim Matris

Kare matriste asal köşegen dışındaki bütün elemanları sıfır matrise birim matris denir. (Çarpma işlemine göre)

Bir Matrisin Devriği (Transpozesi)

Bir matrisin devriği (transpozu) satırların sütun, sütunların satır haline getirilmesiyle elde edilen matristir. Bir A matrisinin transpozu A^T ya da A^d biçimlerinden biri ile gösterilebilir.

Kare Matrisin Çarpma İşlemine Göre Tersi

Aynı türden Ave B matrisleri ile 1 birim matrisi için:
AB = BA = 1 (birim matris) koşulunu sağlayan A ve B matrisleri varsa B matrisine, A matrisinin çarpma işlemine göre tersi denir. Bu durumda A’ da B’ nin tersidir. (B^-1=A)

Kural

Bir A karesel matrisin tersini bulmak için A nın ek matrisi bulunur. Sonuç A nın determinantına bölünür.

Bir matrisin tersinin olması için, matrisin karesel ve determinantının kesinlikle sıfırdan farklı olması gerekir.

Bir Matrisin Çarpma İşlemine Göre Tersi

A = [A_ij]_m×m biçimindeki kare matrislerin, çarpmaya göre tersini A^–1 biçiminde gösteririz.

Determinantı sıfırdan farklı matrislerin tersi vardır.

|A| = (1/|A|).Ek(A)     (|A| ≠ 0)

Kural

Özellik

A-1.A =A.A-1 = ı (A-1)-1 = A (A-1)T = (AT)-1  (k.A)-1 = (1/k).A-1    (K∈R) (A.B)-1 = B-1.A-1

İki Matrisin Toplamı

Satır ve sütün sayısı eşit iki matris toplanırken karşılıklı elemanlar toplanır.

İki Matrisin Çarpımı

Ave B gibi iki matrisin çarpımlarının tanımlı olabilmesi için; A matrisinin sütun sayısının B matrisinin satır sayısına eşit olması gerekir.
[A]_m.n ise [B]_n.p olmalıdır. [A].[B] = [A.B]_m.p dir.

Çarpım Yapılırken;

1. A’ nın 1. satırelemanları B’ nin 1. sütun elemanları ile çarpılıp toplanır. Bu AB çarpım matrisinin birinci elemanıdır. (a₁₁)
2. A’ nın 1. satırelemanları B’ nin 2. sütun elemanları ile karşılıklı çarpılıp toplanarak çarpım matrisinden a₁₂ elemanı elde edilir.
3. Bu çarpım A marisinin bütün satırları B matrisinin bütün sütunları ile çarpılıp mx; türündeki yeni matis elde edilinceye kadar devam eder.

Sarrus Kuralı Yöntemi

3. mertebeden determinantın hesabı için geçerli bir kuraldır.

Determinant Nedir? Determinant Hesaplama

a₁₁, a₁₂, a₂₁, a₂₂ sayıları için biçiminde verilen bir kalıba 2. mertebeden bir determinant denir.
Burada:
a₁₁, a₁₂ : Birinci satır
a₂₁, a₂₂ : İkinci satır
a₁₁, a₂₁ : Birinci sütun
a₁₂, a₂₂ : İkinci sütun

Determinant elemanlarını a_ij ile gösterisek,
i : Satır numarası,
j : Sütün numarasıdır.
Örneğin: a₃₄ elemanı 3. satır, 4. sütün elemanı olur.Determinantın AçılımıBir determinant herhangi bir satıra (veya sütüna) göre açılımı, o satır elemanlarının kofaktörleri ile çarpımlarınn topamına eşittir. Buna determinantın değeri denir.

i = 1,2,3,…,m ve j = 1,2,3,…,n olmak koşulu ile a_ij gerçel sayılarının meydana detirdiği tabloya, m x n türünde matris denir.
Matisler [], (), || sembolleri arasına elemanların yazılmasıyla belirtilirler.

Minör

A bir kare matris, A matrisinin i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman a_ij olsun. A matrisinin herhangi bir a_ij elemanının ait olduğu satır ve sütundaki elemanların silinmesi sonucu elde edilenmatrisin determinantına, a_ij elemanının minörü denir ve M_ij ile gösterilir.

İşaretli Minör (Kofaktör)

Bir kare matriste a_ij elemanının minörü M_ij olsun.

a_ij elemanının işaretli minörü (kofaktörü):A_ij = (-1)^i+j.M_ij

Kural

A=[aij]mxn matrisi verilsin. Bir matrisin determinantı, bu matrisin herhangi bir satır veya sütun elemanları ile bu elemanların işaretli minörlerinin çarpımlarının toplamına eşittir.i. satıra göre determinant:|A| = ai1.|A| = ai1.Ai1 + ai2.Ai2 + … + ain.Ain + ai2.Ai2 + … + ain.Ainj. sütuna göre determinant: |A| = a1j.A1j + a2j.A2j + … + anj.Anj

[su_note radius=”15″]

[su_list icon=”icon: film” icon_color=”#3ea6f6″]

• Matematik Matris Determinant Konu Anlatımlarını izlemek ve Matris Determinant İle İlgili Yazılı konu anlatımına Ulaşmak İçin Tıklayınız
• LYS Matematik konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular (MAT 2) için Tıklayınız
• Tüm LYS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız
• Tüm YGS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız

[/su_list]

[/su_note]

Burada bulunan Matematik Matris Determinant Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

[su_tab title=”TeknoFem 1″]
Matematik Matris (Matris Çeşitleri) Konu Anlatımı 1 TeknoFem

Matematik Matris (Matrislerde Toplama – Çıkarma – Çarpma) Konu Anlatımı 2 TeknoFem

Matematik Matris (Matrisin Özellikleri) Konu Anlatımı 3 TeknoFem

Matematik Matris (Matrisin Tersi) Konu Anlatımı 4 TeknoFem

[/su_tab]
[su_tab title=”TeknoFem 2″]
Matematik Determinant (Tanım – Minör – Kofaktör) Konu Anlatımı 1

Matematik Determinant (Determinantın Özellikleri ) Konu Anlatımı 2

Matematik Determinant (Kare Matrisin Tersi) Konu Anlatımı 3

[su_tab title=”Edutoryum”]
Matematik Matris Konu Anlatımı

Matematik Determinant Konu Anlatımı

[/su_tab]
[su_tab title=”Halit Hoca 1″]
Matematik Matris (matris nedir,matrisin tanımı) Konu Anlatımı 1

Matematik Matris (matris türleri ) Konu Anlatımı 2

Matematik Matris (matrislerde eşitlik,matrislerde toplama ve çıkarma) Konu Anlatımı 3

Matematik Matris (Bir matrisin bir skaler(reel) ile çarpılması,iki matrisin çarpılması,çarpma işleminin özellikleri) Konu Anlatımı 4

[/su_tab]
[su_tab title=”Halit Hoca 2″]
Matematik Determinant (Determinantın tanımı,1×1 ve 2×2 türündeki determinantlar) Konu Anlatımı 1

Matematik Determinant (Sarrus kuralı ile Determinant hesaplama (3×3 tipindeki matrisler)) Konu Anlatımı 2

Matematik Determinant (Minör,Kofaktör) Konu Anlatımı 3

Matematik Determinant (Bir matrisin transpozesi (devriği) , transpozun özellikleri ) Konu Anlatımı 4

Matematik Determinant (Bir kare matrisin tersinin hesaplanması ve ters matrisin özellikleri.) Konu Anlatımı 5

Matematik Determinant (Bir matrisin Ek matrisini hesaplama) Konu Anlatımı 6

Matematik Determinant (Determinanta ait özellikler ve bu özellikleri kullanarak daha hızlı determinant hesaplama.) Konu Anlatımı 7

Matematik Determinant (Lineer denklem sisteminin matris forma dönüştürülmesi,çözüm kümesinin Cramer kuralı ile bulunması,çözüm kümesinin boş küme , sonsuz elemanlı olma durumuları ) Konu Anlatımı 8

[/su_tab]
[su_tab title=”Körfez”]
Matematik Matris Konu Anlatımı 1

Matematik Matris Konu Anlatımı 2

Matematik Matris Konu Anlatımı 3

Matematik Determinant Konu Anlatımı 4

Matematik Matris Determinant Konu Anlatımı 5

Matematik Matris Determinant Konu Anlatımı 6

[/su_tab]
[su_tab title=”Detay Hoca”]
Matematik Matris Konu Anlatımı

Matematik Determinant Konu Anlatımı

[/su_tab]
[su_tab title=”Matematik Matris Determinant Çözümlü Sorular ve Formüller”]

Matematik

Matris Determinant

[/su_tab]

[su_tab title=”Diğer “]
[su_list icon=”icon: film” icon_color=”#f6db3e”]

[/su_list][t1]
[t2]
[/su_tab]

[/su_tabs]

Matematik Matris Determinant Konu Anlatımı Yazılı

A. MATRİSİN TANIMI

i, j, m, n sayma sayıları; i ≤ m, j ≤ n ve her i, j için a_ij reel sayılar olmak üzere,

şeklinde, bir cismin elemanlarının sıralı bir tablosuna m ´ n türünde (m tane satır ve n tane sütun) bir matris denir.

Matrisler büyük harfle gösterilir. Tablodaki yatay sıralara satır, düşey sıralara sütun adı verilir.

Burada a_ij genel terimi gösterir. i, satır numarası ve j, sütun numarasıdır.

Bu matrisin m kadar satırı, n kadar sütunu vardır.

B. MATRİS ÇEŞİTLERİ

1. Sıfır Matrisi

Bütün elemanları sıfır olan matrise sıfır matrisi denir.

2. Kare Matrisi

Satır ve sütun sayısı eşit olan matrise kare matris denir. Kare matrislerde satır veya sütun sayısına matrisin mertebesi adı verilir.

A matrisi (4 ´ 4 boyutlu) 4 satırlı ve 4 sütunlu bir kare matristir.

A  kare matrisindeki a₁₁  a₂₂  a₃₃ a₄₄   terimlerinin oluşturduğu köşegene asal köşegen denir.

3. Birim Matris

Bütün köşegen elemanları 1 ve diğer bütün elemanları sıfır olan kare matrislere birim matris denir ve birim matris I harfi ile gösterilir. örnekteki matris 4 ´ 4 boyutlu birim matristir.

C. MATRİSLERİN EŞİTLİĞİ

Aynı türden iki matrisin, bütün aynı indisli terimleri eşit ise, bu matrisler eşittir. Bu ifadenin tersi de doğrudur. Yani, eşit iki matrisin, aynı indisli bütün terimleri eşittir.

D. MATRİSİN DEVRİĞİ (TRANSPOZU)

Bir matrisin devriği (transpozu) satırların sütun, sütunların satır haline getirilmesiyle elde edilen matristir.

Bir A matrisinin transpozu A^T ya da A^d biçimlerinden biri ile gösterilebilir.

A=[a_ij]_mxn  ise A^T = [a_ji]_nxm   olur.

E. MATRİSİN REEL SAYI İLE ÇARPIMI

Bir matrisi bir reel sayı ile çarpmak demek, matrisin bütün elemanlarını, o reel sayı ile çarpmak demektir. Yani; r bir reel sayı, A bir matris ve A’nın i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman a_ijolmak üzere; r.A matrisinin i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman r.a_ij‘dir. Bir matris c gibi bir sayı ile çarpılınca matrisin bütün elemanları c ile çarpılır.

A=[a_ij]_mxn  ve c∈ R  ise  c.A = [c.a_ij]_mxn  olur

F. MATRİSLERİN TOPLAMI

Sadece aynı türden olan matrisler toplanabilir. Matrisleri toplarken karşılıklı elemanlar toplanır. Yani; A ve B, m x n türünde iki matris, A’nın i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman a_ij ve B’nin i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman b_ij olmak üzere, A+B matrisinin i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman a_ij+b_ij‘dir.

A=[a_ij]_mxn

B= [b_ij]_mxn ise 

A – B =[a_ij + b_ij]_mxn  olur.

G. MATRİSLERİN FARKI

Aynı türden matrisler çıkarılır. Bunun için, aynı indisli terimler çıkarılır.

A=[a_ij]_mxn

B= [b_ij]_mxn ise 

A – B =[a_ij – b_ij]_mxn  olur.

Özellik

H. İKİ MATRİSİN ÇARPIMI

A ve B iki matris olmak üzere; A.B çarpım matrisi ancak ve ancak A matrisinin sütun sayısı Bmatrisinin satır sayısına eşit olduğunda vardır ve A.B matrisinin, satır sayısı, A’nın satır sayısına, sütun sayısı ise B’nin sütun sayısına eşittir.

m ´ n türünde A matrisi ile n ´ p türünde B matrisinin çarpımı m ´ p türünde olur.

Çarpma işlemi birinci matrisin satırları ile ikinci matrisin sütunları çarpılıp toplanarak yapılır.

Özellik

I. KARE MATRİSİN KUVVETİ

A bir kare matrisi I birim matris ve m, n pozitif tam sayı olmak üzere, matrisin kuvveti aşağıdaki biçimde ifade edilir.

A⁰ = I
A¹ = A
A² = A.A
…
Aⁿ = A^n-1.A

Ayrıca,

(A^m)ⁿ = A^m.n   olur.

Birim matrisin bütün kuvvetleri yine birim matristir. Iⁿ = I

Kural

2 × 2 boyutundaki bazı özel matrislerin büyük kuvvetleri karşımıza çıkabilir.Bu özel durumların başlıcaları şunlardır

Örnek:	Örnek:
Örnek:	Örnek:
Örnek:	Örnek:

J. MATRİSİN DETERMİNANTI

Determinant, kare matrisleri bir sayıya eşleyen fonksiyondur. Determinant fonksiyonunun, kare matrisi eşlediği o sayıya matrisin determinantı denir.

A matrisinin determinantı, detA veya |A| biçiminde gösterilir. |A|, matrislerde mutlak değer anlamına gelmez. |A| sıfır veya negatif de olabilir.

Kural

Türü ne olursa olsun, birim matrisin determinantı 1 dir.

Örnek:

1.1 Sarrus Kuralı

A = [a_ij]_3×3 biçimindeki matrislerin determinantını bulmak için Sarrus kuralı kullanılır.

3 ´ 3 türündeki bir matrisin determinantı şöyle bulunur:

1. İlk iki satır sırasıyla alta birer defa daha yazılır.

2. Köşegeni oluşturan a₁₁, a₂₂, a₃₃ çarpılır; çarpım sağa yazılır.

3. Köşegenin hemen altındaki a₂₁, a₃₂, a₁₃ çarpılır; çarpım sağa yazılır.

4. Aynı yaklaşımla a₃₁, a₁₂, a₂₃ çarpılır; çarpım sağa yazılır.

5. Sağa yazılan üç çarpımın toplamı T₁ olsun

6. Diğer köşegeni oluşturan a₁₃, a₂₂, a₃₁ çarpılır; çarpım sola yazılır.

7. Diğer köşegenin hemen altındaki a₂₃, a₃₂, a₁₁ çarpılır; çarpım sola yazılır.

8. Aynı yaklaşımla a₃₃, a₁₂, a₂₁ çarpılır; çarpım sola yazılır.

9. Sola yazılan üç çarpımın toplamı T₂ olsun,

10. A matrisinin determinantı: detA = T₁ – T₂ dir.

2.Minör

A bir kare matris, A matrisinin i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman a_ij olsun. A matrisinin herhangi bir a_ij elemanının ait olduğu satır ve sütundaki elemanların silinmesi sonucu elde edilenmatrisin determinantına, a_ij elemanının minörü denir ve M_ij ile gösterilir.

3. İşaretli Minör (Kofaktör)

Bir kare matriste a_ij elemanının minörü M_ij olsun.

a_ij elemanının işaretli minörü (kofaktörü):A_ij = (-1)^i+j.M_ij

Kural

4. Determinantın Özellikleri

Özellik

Örnek:

Örnek:

K. EK MATRİS (ADJOİNT MATRİS)

Bir matrisin elemanları yerine, o elemanların işaretli minörlerinin yazılıp transpozu alınarak elde edilen matrise ek matris denir ve Ek(A) biçiminde gösterilir.

L. BİR MATRİSİN ÇARPMA İŞLEMİNE GÖRE TERSİ

A = [A_ij]_m×m biçimindeki kare matrislerin, çarpmaya göre tersini A^–1 biçiminde gösteririz.

Determinantı sıfırdan farklı matrislerin tersi vardır.

|A| = (1/|A|).Ek(A)     (|A| ≠ 0)

Kural

Özellik

[su_note radius=”15″]

[su_list icon=”icon: film” icon_color=”#3ea6f6″]

• Matematik Matris Determinant Çözümlü soruları izlemek ve Matris Determinant İle İlgili Önemli Formüllere Ulaşmak İçin Tıklayınız
• LYS Matematik konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular (MAT 2) için Tıklayınız
• Tüm LYS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız
• Tüm YGS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız

[/su_list]

[/su_note]

Burada bulunan Matematik Matris Determinant Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]

[su_tab title=”İbrahim Hoca”]
Matematik İntegral (Belirsiz İntegral) Çözümlü Sorular 1

Matematik İntegral (ALAN HACİM) Çözümlü Sorular 2

Matematik İntegral (Belirli integral) Çözümlü Sorular 3

[/su_tab]

[su_tab title=”Nejdet Hoca”]
Matematik İntegral Çözümlü Sorular 1

Matematik İntegral Çözümlü Sorular 2

[/su_tab]
[su_tab title=”Ekol Hoca”]
Matematik İntegral Çözümlü Sorular 1

Matematik İntegral Çözümlü Sorular 2

Matematik İntegral Çözümlü Sorular 3

Matematik İntegral Çözümlü Sorular 4

Matematik İntegral Çözümlü Sorular 5

Matematik İntegral Çözümlü Sorular 6

[/su_tab]
[su_tab title=”Konuanla”]
Matematik İntegral Çözümlü Sorular 1

Matematik İntegral Çözümlü Sorular 2

Matematik İntegral Çözümlü Sorular 3

[/su_tab]

[su_tab title=”Takin Hoca ÇIKMIŞ SORULAR”]
Matematik İntegral Çözümlü Sorular (Çıkmış Sorular) 1

Matematik İntegral Çözümlü Sorular (Çıkmış Sorular) 2

Matematik İntegral Çözümlü Sorular (Çıkmış Sorular) 3

Matematik İntegral Çözümlü Sorular (Çıkmış Sorular) 4

[/su_tab]

[su_tab title=”Matematik İntegral Konu Anlatımları Video”]

Matematik

İntegral

[/su_tab]
[su_tab title=”Diğer “]
[su_list icon=”icon: film” icon_color=”#f6db3e”]

[/su_list][t1]
[t2]
[/su_tab]

[/su_tabs]

Matematik İntegral Formüller

[su_note radius=”15″]

[su_list icon=”icon: film” icon_color=”#3ea6f6″]

• Matematik İntegral Konu Anlatımlarını izlemek ve İntegral İle İlgili Yazılı konu anlatımına Ulaşmak İçin Tıklayınız
• LYS Matematik konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular (MAT 2) için Tıklayınız
• Tüm LYS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız
• Tüm YGS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız

[/su_list]

[/su_note]

Burada bulunan Matematik İntegral Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

İlk olarak Türev konusunu öğrenmeden, integral konusunu çalışmaya başlamamalısınız.İntegral konusuda diğer LYS matematik konuları gibi öğrencilerin gözünde korkulan bir konudur ama düzenli çalışma tekrar ve pratik yollar ile konu hem rahat bir şekilde öğrenilebilir hemde öğrenme aşaması zevkli bir hal alarak sıkıcılıktan kendimizi kurtarabiliriz. integral Konu Anlatımı çalışmaya başlamadan önce ilk olarak bu konuyla alakalı kafamızda oluşturduğumuz ön yargıları kaldırıp bu derse olumlu bir şekilde bakarak “Ben bu dersi rahatlıkla öğrenebilirim ve yapabilirim” diyerek başlayın.

integral konu anlatımı olarak bakıldığında diğer kısa anlatımı olan matematik konuları içinde yer almıyor ama birçok konu da yer alan kafa çeldirici soruların bu konu içinde çok fazla bulunmaması ise sizin avantajınız haline gelebilir. Çünkü düz mantık  formülü yerine koy çözümü al sistemi bu konu içinde daha etkidir. Eğitim-Dünyası olarak bu konuyu biraz uzun olması hasebiyle 3 e bölmüş bulunmaktayız. ilk olarak burada yazımızın devamında yer alan yazılı konu anlatımı bulunuyor 2. olarak ise  Türkiye’nin internette en çok tercih edildiğini düşündüğümüz 8 tane farklı hocasının videolu  konu anlatımlarının bulunduğu konumuz (integral Konu Anlatımı Video) yer almaktadır, ardından ve 3. olarak ise konu dersini tamamen çalıştıktan sonra konuyu iyice pekiştirmenizi sağlayacak olan yine farklı hocaların anlatımıyla çözümlü sorular yer almaktadır  ve bu çözümlü soruların içinde LYS de çıkmış sorularda çözümleriyle birlikte video olarak bulunmaktadır. Tabi buraya bir de integral formüllerini eklemiş bulunmaktayız .(integral Çözümlü Sorular ve Formüller)

Şimdi bu kadar anlatımın ve çözümlü sorunun yer aldığı dökümanları sağladıktan sonra basit bir şekilde nasıl etkili kullanabileceğiniz ile alakalı kendi yöntemimizi de aktaralım öncelikle yazılı anlatımda verdiğimiz konuyu şöyle bir göz ucuyla okuyun ardından video konu anlatımları sayfamıza geçerek istediğiniz hocadan (Burada bir hoca tavsiye etmiyoruz çünkü herkesin sevdiği tarz faklıdır, zaten sitemizden diğer derslere çalıştıysanız sabit takip etmek istediğiniz bir hoca mutlaka olacaktır) konu anlatımını biraz aralar vererek ve notlar alarak dinleyin verdiğiniz aralarda derse devam etmeden önce aldığınız notları bir kere okuyun ondan sonra derse devam edin, eğer dinlediğiniz hocadan çok bir şey anlamadığınızı düşünüyorsanız diğer hocaların anlatımlarını dinleyerek, hem bir nevi tekrar hemde farklı bir bakış açısı kazanarak konuyu daha iyi özümseyebilirsiniz ve konu anlatımını bitirdikten sonra varsa elinizdeki test kitaplarından bir test çözmeye çalışın, buradaki amaç bir nevi ilk başta kendinizi denemek, kesinlikle çok çözemediğiniz soru olursa kendinizi kötü hissetmeyin söylediğim gibi daha dersi bitirmedik sadece kendimizi denedik burada iyi kötü kendimiz ve takıldığımız noktaları görmüş olduk ve sırada  3. olarak bahsettiğimiz çıkmış ve normal soruların çözümleriyle beraber yer aldığı sayfamıza giderek buradaki hocalarımızın soru çözümlerini izleyiniz. Böylelikle hem çözdüğünüz testteki eksikliklerinizi giderebilirsiniz hemde çeşitli hocaların farklı sorulardaki çözümlerini izlediğiniz için sorular hakkında daha detaylı bakış açıları kazanarak konuyu çok iyi kavramış olursunuz. Burada aşağıya da ekleyeceğimiz bazı pratik yöntemlere de bakarak ve daha çok test çözerek hem konuyu hemde  formülleri çok çaba sarf etmeden mantığıyla birlikte öğrenmiş olacaksınız. Dilimiz sürçtüyse affola, egitim-dunyasi.net olarak başarılar dileriz

integral Konu Anlatımı

Tanım: Türev kavramının bir eğriye üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğiminin bulunması probleminden ortaya çıktığını, türev bir değiflim oranı olduğundan hareket eden cisimlerin hız ve ivmeleri ya da buna benzer problemlerin çözümünde kullanılır. İntegral kavramına geometrik bir anlam vermek gerekirse bazı düzgün olmayan bölgeler alanlarının bulunması probleminden ortaya çıktığını söyleyebiliriz. İntegral, hareket problemleri, dönel cisimlerin hacimleri, iş, kütle, kütle merkezi ve eylemsizlik momenti bulunması; diğer bilim dalları ile ilgili pek çok problemlerin çözümünde kullanılır.
Türevi f(x) olan bir F(x) fonksiyonuna f(x) in bir ilkel fonksiyonu veya integral denir.

A. DİFERANSİYEL KAVRAMI

x in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir.

Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir.

dy = f ‘(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir.

B. BELİRSİZ İNTEGRAL

Türevi f fonksiyonu olan bir F fonksiyonu verilsin. Bu durumda F fonksiyonuna f fonksiyonununbelirsiz integrali, ters türevi, ters diferansiyeli veya ilkeli adı verilir. Belirsiz integral aşağıdaki gibi ifade edilir:

Burada c reel sayısına integral sabiti veya integrasyon sabiti adı verilir. F fonksiyonunun türevi f fonksiyonu olduğundan F fonksiyonuna herhangi bir sabit eklenerek oluşturulan her fonksiyonun türevi de f’dir. Dolayısıyla F’yi tam olarak tespit etmek mümkün değildir. İntegral sabitinin belirsiz integral alındıktan sonra eklenmesinin sebebi budur. Yukarıdaki işlemde dx ifadesine ise integral değişkeni denir. İntegral değişkeni hangi değişkene göre integral alınacağını belirtir.

sembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi,

F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir.

Örnek:

∫ 2x dx integralini hesaplayınız.

Çözüm: Bu integrali hesaplamak için türevi 2x olan ifadeyi bulmak gerekir. Bu ifadenin x² olduğunu türev kavramından dolayı söyleyebiliriz. Şu halde

∫2xdx = ( x² / 2) +c  olur.

BELİRSİZ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ

-) Lineerlik özellikleri:

f ve g integrallenebilen iki fonksiyon, c sabit bir reel sayı olmak üzere,

eşitlikleri geçerlidir.

-) İntegral türevin tersidir. f integrallenebilir bir fonksiyon olmak üzere,

  eşitliği geçerlidir.

Uyarı

C. İNTEGRAL ALMA KURALLARI

Kural

n ¹ 0 olmak üzere,

Kural

Kural

Kural

Kural

Kural

Kural

Kural

Örnek:

∫(9x² + 6x – 3)dx integralini hesaplayınız.

Çözüm:

∫(9x² + 6x – 3)dx=9.∫x² dx+ 6 .∫x dx – 3.∫dx

=9.(x³ / 3)+6.(x² / 2) – 3x + c

=3x³ + 3x²  – 3x + c olur

D. İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ

Bazen integrali alınacak ifadenin (integrandın) hangi ifadenin türevi olduğunu görmek çok zordur. Bunun için bazı integrasyon metotları geliştirilmiştir. Şimdi bu metotlardan en kullanılışlı olanları verelim.

1. Değişken Değiştirme Yöntemi

İntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.

Kural

n ¹ –1 olmak üzere,

Kural

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × sint değişken değiştirmesi yapılır.

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için,  değişken değiştirmesi yapılır.

Kural

den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × tantdeğişken değiştirmesi yapılır.

Kural

köklü ifadelerini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için E.k.o.k.(m, n) = polmak üzere,ax + b = tpdeğişken değiştirmesi yapılır.

Örnek:  ∫(x³ – 2x)⁵ .(3x² – 2)dx integralini hesaplayınız.

Çözüm: x³ + 2x =t   ⇒   (3x² – 2)dx = dt olup değerler yerine yazılırsa,

∫(x³ – 2x)⁵ .(3x² – 2)dx = ∫t⁵dt = t6/6 + c = [(x³ – 2x)⁶ / 6] + c

Örnek: ∫e^{sin x} .cos x dx integralini hesaplayınız.

Çözüm: sin x = u   ⇒  cos x dx = du

∫e^{sin x} .cos x dx = ∫e^u .du =e^u + c =e^{sin x} + c

2. Kısmî İntegrasyon Yöntemi

u = f(x)

v = g(x)

olsun. u × v nin diferansiyeli,

d(u × v) = du × v + dv × u

olur. Buradan,

u × dv = d(u × v) – v × du

olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,

Uyarı

Kural

integrallerinde;

Sonuç

n bir doğal sayı olmak üzere, f(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere,

3. Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi

P(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.

integrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.

a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.

b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.

4. Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi

Kural

sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır:

Kural

biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız.

A. BELİRLİ İNTEGRAL

a ve b noktalarını içeren veya uç nokta kabul eden, türevi f fonksiyonu olan bir F fonksiyonu verilsin. Bu durumda belirli integral aşağıdaki gibi ifade edilir:

Belirli integrallerde sonuç belirli olduğundan integral sabiti kullanılmaz.

Belirli integralin eşiti gösterimlerinden biriyle yapılır.

Uyarı

B. BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ

Belirli integralde tıpkı belirsiz integralde olduğu gibi lineerlik özellikleri mevcuttur. Bunun dışında belirli integral aşağıdaki özelliklere sahiptir:

Özellik

Kural

Kural

İki ya da daha fazla fonksiyonun toplamının ya da farkının belirli integrali, bu fonksiyonların ayrı ayrı belirli integrallerinin toplamına ya da farkına eşittir.

Kural

Örnek:

şeklinde tanımlanan s :[0,3] => R fonksiyonunun [0,3] aralığındaki integralini bulunuz.,

Çözüm: 

Örnek:

C. İNTEGRAL – TÜREV İLİŞKİSİ

Kural

f(x) in integralinin türevi f(x) e eşittir.

Kural

Kural

İNTEGRALİN UYGULAMALARI

Bu ders notumuzda bir  çok sınavda karşımıza çıkan ve çok önemli bir konu olan İntegral konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

A. İNTEGRAL İLE ALAN ARASINDAKİ İLİŞKİ

Aşağıdaki şekilde y = f(x) eğrisi y = g(x) eğrisi x = a ve x = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir.

Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, yukarıdaki eğrinin denkleminden aşağıdaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.

Bu sayfadan sonraki sayfada verilen şekilde x = f(y) eğrisi x = g(y) eğrisi y = a ve y = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir.

Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun, sağdaki eğrinin denkleminden soldaki eğrinin denkleminin çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade etmektedir.

Kural

Kural

y = f(x) parabolünün tepe noktasının apsisi r ordinatı k; x = f(y) parabolünün tepe noktasının apsisi n ordinatı m dir. Yukarıda solda verilen parabolde taralı alan, Yukarıda sağda verilen parabolde taralı alan,

Yandaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Taralı alan,

Bu kurallar bütün paraboller için geçerlidir.

Kural

Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

B. İNTEGRAL İLE HACİM ARASINDAKİ İLİŞKİ

Kural

y = f(x) eğrisi, x = a, x = b doğruları ve x ekseni ile sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:

Kural

x = g(y) eğrisi, y = c, y = d ve y ekseni tarafından sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:

Kural

y = g(x) eğrisi, x = a, x = b ve y = f(x) tarafından sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) x ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:

Kural

x = f(y) eğrisi, y = c, y = d ve x = g(y) tarafından sınırlanan bölgenin (Taralı bölge) y ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi:

[su_note radius=”15″]

[su_list icon=”icon: film” icon_color=”#3ea6f6″]

• Matematik İntegral Konu Anlatımlarını izlemek İçin Tıklayınız
• Matematik İntegral Çözümlü soruları izlemek ve İntegral İle İlgili Önemli Formüllere Ulaşmak İçin Tıklayınız
• LYS Matematik konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular (MAT 2) için Tıklayınız
• Tüm LYS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız
• Tüm YGS Dersleri konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular için Tıklayınız

[/su_list]

[/su_note]

Burada bulunan Matematik integral konu anlatımı ile ilgili Eklenmesini istediğiniz alanlar var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca konu anlatımı hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]