ÖSYM’nin internet sayfasındaki sınav takvimine göre, KPSS (A Grubu ve Öğretmenlik) 4-5 Temmuz’da, Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi (ÖABT) ise 12 Temmuz’da gerçekleştirilecek.

KPSS’ye, lisans mezunları ile bir lisans programından mezun olabilecek durumdaki adaylar başvurabilecek. ÖABT dahil KPSS’ye başvuru işlemleri 6 Mayıs’ta başlayacak, 21 Mayıs’ta sona erecek.

Başvurular, ÖSYM merkezleri ve “www.osym.gov.tr” internet adresinden yapılabilecek.

BAŞVURU ZAMANLARI 

1. 2015 KPSS Lisans Başvuru Tarihleri :6 Mayıs – 21 Mayıs 2015

1. 2015 KPSS Öğretmenlik Alan Bilgisi (ÖABT) Başvuruları :6 Mayıs – 21 Mayıs 2015

Ayrıca tüm KPSS Başvuruları için gerekli olan (kpss başvuru için gerekli belgeler,kpss başvuru kılavuzu,kpss başvuru merkezleri,kpss başvuru formu,kpss başvuru tarihleri,kpss başvuru şartları) bilgileri içeren 2015 KPSS Başvuru Kılavuzu Bilgilerine ilgili tarihler arasında ÖSYM’nin (http://www.osym.gov.tr/) internet adresinden ulaşabilirsiniz.Adayların 2015 KPSS Başvuru İşlemlerini dikkatli bir şekilde kılavuz bilgilerine göre yapmaları gerekmektedir.KPSS 2015 başvuru tarihlerinin uzatılmayacağı belirtilen tarihlerde sona erip biteceği ifade edildi.

Yine adaylar,2015 KPSS Başvuru İşlemlerini kılavuz bilgileri doğrultusunda ÖSYM’nin (https://ais.osym.gov.tr/) internet adresinden T.C Kimlik Numaraları ve Aday İşlemleri Şifreleriyle gerçekleştirebileceklerdir.

KPSS Nedir? Kimler Başvurabilir? KPSS’nin Tarihçesi

KPSS’yi, Kamu personeli seçme sınavı adı ile hayatımıza ortak olan sınav sistemi diye adlandırabiliriz basit olarak. Kamu kurumlarında göre alacak personel adaylarına uygulanan bu sınav kendi içinde çeşitlilik göstermektedir.

Örn: KPSS-A KPSS-B

KPSS, genel yetenek, genel kültür, istatistik, kamu yönetimi, anayasa gibi kollardan oluşur. Elbette KPSS’de bu kolların hepsinden sorumlu değilsiniz şöyle ki; başvuracağınız alan adına yeterli olacak bölümlerden sorumlu tutulursunuz. Lise ve üzeri eğitim derecesine sahip yani bu derecelerle mezun olan herkes bu sınava başvurusunu yapabilir.

KPSS A-B ve C Grubu Kadrolar:

KPSS A grubu kadrolar mesleğinizle ilgili yönlendirmede karşınıza çıkmaktadır. Meslek dışında ilk kez bir kamu kuruluşuna başvurmak isteyen adaylar B ve C kadrosuna göre sınıflandırılmaktadır.

 KPSS Dersleri Konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular

MatematikKPSS Güncel BilgiTürkçeTarihCoğrafyaVatandaşlık

KPSS Matematik konu Anlatımları ve Çözümlü Sorular

1-Temel Kavramlar Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

2-Sayılar Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

4-Bölme ve Bölünebilme Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

5-EBOB EKOK Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

6-RASYONEL SAYILAR Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

7-Basit Eşitsizlik Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

8-MUTLAK DEĞER Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

9-ÜSLÜ SAYILAR Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

10-KÖKLÜ SAYILAR Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

11-ÇARPANLARA AYIRMA Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

12-ORAN ORANTI Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

13-Birinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

14-SAYI PROBLEMLERİ Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

15-KESİR PROBLEMLERİ Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

16-YAŞ PROBLEMLERİ Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

17-İşçi Havuz Problemleri Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

18-Hız ve Hareket Problemleri Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

19-Yüzde Problemleri Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

20-Kar Zarar ve Faiz Problemleri Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

21-Karışım Problemleri Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

22-Kümeler Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

23-Fonksiyonlar Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

24-İşlem Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

25-Modüler Aritmetik Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

26-Permütasyon Kombinasyon Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

27-Olasılık Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

28-İkinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımları Video&Yazılı Soru çözümleri(Video) ve Formüller

En Son KPSS Güncel Bilgilerin hem görsel hemde açıklayıcı olarak yer aldığı, ayrıca KPSS Güncel Bilgilerle Alakalı Online Denemelerin yapıldığı kardeş sitemizden faydalanabilirsiniz..

 

 En Kısa Sürede Eklenecektir.

 En Kısa Sürede Eklenecektir.

 En Kısa Sürede Eklenecektir.

 En Kısa Sürede Eklenecektir.

Matematik Polinomlar Konu Anlatımı Yazılı

olmak üzere,       P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x² + … + an × xⁿ biçimindeki ifadelere x değişkenine göre, düzenlenmiş reel kat sayılı polinom (çok terimli) denir. Burada, a0, a1, a2, … an reel sayılarına polinomun kat sayıları, a0, a1 × x , a2 × x² , … , an × xⁿ ifadelerine polinomun terimleri denir. an × xⁿ terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan n sayısına terimin derecesi denir. Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin kat sayısına ise polinomun baş kat sayısı denir. Polinomlar kat sayılarına göre adlandırılırlar. Kat sayıları reel sayı olan polinomlara reel kat sayılı polinom, kat sayıları rasyonel sayı olan polinomlara rasyonel kat sayılı polinom, kat sayıları tam sayı olan polinomlara tam kat sayılı polinom denir.

Tanım

-Olmak üzere, P(x) = c biçimindeki polinomlara,sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi 0 (sıfır) dır.
-P(x) = 0 biçimindeki polinoma, sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

Polinomların Eşitliği

Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar eşittir.

B. POLİNOMLARDA İŞLEMLER

1. Toplama İşlemi İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.

A(x) = a4×⁴ + a3׳ + a2ײ + a1x + a0
B(x) = b3׳ + b2ײ + b1x + b0
Polinomları verilsin, bu iki polinomu toplarken aynı dereceli terimler kendi arasında toplanarak iki polinomun toplamı elde edilir.
A(x) + B(x) = a4 x⁴ + ( a3 + b3 ) x³ + ( a2 + b2 ) x² + ( a1 + b1 ) x + a0 + b0

Örnek
3 x + 4 polinomlarının√P(x) = x³ + 2ײ – 3x + 1, Q(x) = 3ײ +  toplamı olan polinomu bulunuz.

Çözüm
(3-3)√3) x + 1 + = x³ + 5ײ + (√P(x) + Q(x) = x³ + (2+3) x² + (-3) +  x + 5 dir.

Buna göre iki polinomun toplamı yine bir başka polinom olduğundan polinomlar toplama işlemine göre kapalıdır.

1. Polinomlar kümesi, toplama işlemine göre kapalıdır.
2. Polinomlar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır.
3. Polinomlar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
4. Sıfır polinomu, polinomlar kümesinde toplama işlemine göre birim elemanıdır.
5. Her polinomun, toplama işlemine göre tersi vardır.

2. Çıkarma İşlemi       P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)] olduğu için, P(x) polinomundan Q(x) polinomunu çıkarmak, P(x) ile –Q(x) i toplamaktır. Bunun için çıkarma işlemini, çıkarılacak polinomun işaretini değiştirip toplama yapmak biçiminde ele alabiliriz.

Örnek
A(x) = 5×⁴ + x³ – 3ײ + x + 2 ve

B(x) = – 5×⁴ + x³ + 2ײ + polinomları için, A(x) – B(x) farkını bulalım.

Çözüm
B(x) = – 5×⁴ + x³ + 2ײ + ise, -B(x) = + 5×⁴ – x³ – 2ײ -dir.
A(x) – B(x) = A(x) + (-B(x))
= (5×⁴ + x³ – 3ײ + x + 2) + (5×⁴ – x3 –2ײ – )
= (5 + 5)x⁴ + ( – )x³ + (-3 –2)x² + x + (2 – )
= 10×4 – x³ – 5ײ + x – olur.

3. Çarpma İşlemi İki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler toplamınarak yapılır.

anxn ile bkxk teriminin çarpımı
anxn . bkxk = (an . bk) xn+k dir.
Yani (5׳) . (-2×⁴) = 5 . (-2) x³+4 = -10×⁷
Bu çarpmaya göre aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.
Der [A(x) . B(x) ] = der (A(x)) + der (B(x))

Örnek
A(x) = 3×⁴ + 1, B(x) = x² + x
C(x) = x² – x + 1 polinomları veriliyor.
a) A(x) . B(x)
b) B(x) . C(x) çarpımlarını bulunuz.

Çözüm
a) A(x) . B(x) = (3×⁴ + 1) . (x² + x)
= 3×⁴ . x² + 3×⁴ . x + x² + x
= 3×⁶ + 3×⁵ + x² + x

b) B(x) . C(x) = (x² + x) . (x² – x + 1)
= x² . x² – x² . x + x² . 1 + x . x² – x . x + x . 1
= x⁴ – x³ + x² + x³ – x² + x + 1
= x⁴ + x + 1 bulunur.

4. Bölme İşleminin Yapılışı Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır.

Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:

1) Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.

2) Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır.

3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.

4) Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır.

5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

Tanım

m > n olmak üzere, der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n olsun. P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) olsun.

Buna göre,

• der[P(x) + Q(x)] = m,
• der[P(x) – Q(x)] = m,
• der[P(x) × Q(x)] = m + n,
• der[B(x)] = m – n,
• der[[P(x)]k] = k × der[P(x)] = k × m,
• der[[P(xk)]] = k × der[P(x)] = k × m dir.

C. P(x) İN x = k İÇİN DEĞERİ

P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x² + … + an × xⁿ

polinomunun x = k için değeri, P(k) = a0 + a1 × k + a2 × k2 + … +an × kn dir.

Kural
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x² + … + an × xⁿ polinomunda x = 1 yazılırsa,

P(1) = a0 + a1 + a2 + … + an olur. Bu durumda P(1) in değeri P(x) polinomunun kat sayıları toplamıdır.

Sonuç

Herhangi bir polinomda x yerine 1 yazılırsa, o polinomun kat sayıları toplamı bulunur.

Örneğin, P(x + 7) polinomunun kat sayıları toplamı,       P(1 + 7) = P(8) dir.

Kural       P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn polinomunda x = 0 yazılırsa,

P(0) = a0 olur. Bu durumda P(0) ın değeri P(x) polinomunun sabit terimidir.

Sonuç

Herhangi bir polinomda x yerine 0 yazılırsa, o polinomun sabit (x ten bağımsız) terimi bulunur.

Örneğin, P(2x + 3) polinomunun sabit terimi,

D.P(0 + 3) = P(3) tür. D. P(x) İN (ax + b) İLE BÖLÜNMESİYLE ELDE EDİLEN KALAN

P(x) in ax + b ile bölünmesiyle elde edilen bölüm B(x), kalan K olsun. Buna göre,

Yani; P(x) polinomunun ax + b ile bölünmesiyle elde edilen kalanı bulmak için, ax + b = 0 denkleminin kökü olan

 için P(x) polinomunun değeri olan

 hesaplanır.

Sonuç

P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan P(a) dır.

P(x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan   P(a + b) dir.

P(3x + b) polinomunun x – a ile bölümünden kalan    P(3 × a + b) dir.

E. P(x) İN xⁿ + a İLE BÖLÜMÜNDEN KALAN

Kural

Derecesi n den büyük olan bir polinomun xⁿ + a ile bölümünden kalanı bulmak için, xn yerine –a yazılır. (xn + a = 0 ise, xn = –a)

F. P(x) İN (x – a) × (x – b) ÇARPIMI İLE BÖLÜNMESİ

Kural  

1) P(x) polinomu (x – a) × (x – b) çarpımı ile tam olarak bölünebiliyorsa x – a ve x – b çarpanları ile de ayrı ayrı tam olarak bölünür.

2) x – a ve x – b aralarında asal polinomlar olmak üzere; P(x), bu polinomlara ayrı ayrı tam olarak bölünebiliyorsa, (x – a) × (x – b) çarpımı ile de tam olarak bölünür.

G. P(x) İN (a × x + b)2 İLE BÖLÜNEBİLMESİ

P(x) polinomu (ax + b)²ile tam bölünebiliyorsa, P(x) polinomu ve P'(x) polinomu ax + b ye tam olarak bölünür. (P'(x), P(x) in türevidir.) Buna göre, P(x) polinomu (ax + b)²ile tam bölünebiliyorsa,

Burada bulunan Matematik Polinomlar Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]

Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Soru Çözüm videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)Matematik İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular Videolar

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik İkinci Dereceden Denklemler soru çözümleri gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik İkinci Dereceden Denklemler canlı çözümlü örneklerin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır.

Matematik İkinci Dereceden Denklemler Formüller

TANIM

a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,

ax2 + bx + c = 0

ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir.

B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ

1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme

İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için,

olmak üzere,

a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır.

a, b ve c sabit birer reel sayı, a sıfırdan farklı ve x bir değişken olmak üzere,

şeklindeki denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem adı verilir. Diskriminant

olmak üzere;

1) Eğer,

ise denklemin bir reel çözümü vardır ve bu çözüm,

yardımı ile bulunur.

2) Eğer,

ise denklemin reel çözümü yoktur.

3) Eğer,

ise denklemin iki tane reel çözümü vardır ve bu çözümler,

formülleri yardımı ile bulunur.

Burada bulunan Matematik İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Ders Anlatım videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)İkinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı Videolar

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik İkinci Dereceden Denklemler Ders izle gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik İkinci Dereceden Denklemler canlı dersinin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır. Eğitim-Dünyası.net olarak iyi dersler dileriz.

Matematik İkinci Dereceden Denklemler Konu Anlatımı Yazılı

A. TANIM

a, b, c reel sayi ve a ¹ 0 olmak üzere,

      ax² + bx + c = 0

ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayilarina denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapilan işleme de denklem çözme denir.

B. DENKLEMiN ÇÖZÜMÜ

1. Çarpanlara Ayirma Yoluyla Denklem Çözme

ikinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylikla görülebiliyorsa, çarpanlarina ayrilarak bulunur. Bunun için,

olmak üzere,

a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alinacaktir.

2. Formül Kullanarak Denklem Çözme

ax² + bx + c = 0 denkleminin sol tarafi kolayca çarpanlara ayrilamayabilir. Bu durumda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir yaklaşima ihtiyaç vardir.

ax² + bx + c = 0 denkleminde,

      D = b² – 4ac

ifadesine, denklemin diskiriminanti denir.

1) D > 0 ise denklemin farkli iki reel kökü vardir.

    Bu kökler,

2) D = 0 ise denklemin eşit iki reel kökü vardir.

    Bu kökler,

    
Denklemin bu köküne çift katli kök ya da çakişik kök denir.

3) D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda denklemin karmaşik iki farkli kökü vardir.

C. iKiNCi DERECEDEN BiR DENKLEME DÖNÜşEBiLEN DENKLEMLERiN ÇÖZÜMÜ

1. Polinomlarin Çarpimi Veya Bölümü şeklindeki Denklemlerin Çözümü

2. Yardimci Bilinmeyen Kullanilarak Çözülebilen Denklemlerin Çözümü

Verilen denklemde benzer ifadeler yeniden adlandirilarak denklem basitleştirilir. Örneğin

x⁴ – 10x² + 9 = 0 denkleminde x² = t,

2^2x – 6 × 2^x + 8 = 0 denkleminde 2^x = u,

(x² – 2x)² – (x² – 2x) – 30 = 0 denkleminde,

x² – 2x = k,

denkleminde adlandirilmasi yapilarak çözüme gidilir.

3. Köklü Denklemlerin Çözümü

Bir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa bu denkleme köklü denklem denir.

Denklemde köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafinda yalniz birakilir. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alinir. Gerekli işlemler yapilarak denklem çözülür. Bulunan köklerden köklü terimi tanimsiz yapmayanlar alinir.

4. Mutlak Değer içeren Denklemler

Kök içini sifir yapan değerlere göre, inceleme yapilarak çözüme gidilir. Örneğin;

|x – 1| + 2x = 5 denkleminde (x £ 1 ve x >1) alinarak çözüme gidilir.

D. iKiNCi DERECEDEN BiR DENKLEMiN KÖKLERi iLE KAT SAYILARI ARASINDAKi BAğINTILAR

ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ ise,

E. KÖKLERi VERiLEN iKiNCi DERECEDEN DENKLEMiN KURULUşU

Kökleri x₁ ve x₂ olan II. dereceden denklem;

Kural

ax2 + bx – c = 0 … denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem denkleminde x yerine yazilarak elde edilir.

F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BiR DENKLEMiN KÖKLERi iLE KAT SAYILARI ARASINDAKi BAğINTILAR

ax³ + bx² + cx + d = 0

denkleminin kökleri x₁, x₂ ve x₃ ise,

Kökleri x₁, x₂ ve x₃ olan III. dereceden denklemin kökleri:

Aritmetik dizi oluşturuyorsa;

Geometrik dizi oluşturuyorsa;

Burada bulunan Matematik İkinci Dereceden Denklemler Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]

Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Ders Anlatım videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)Olasılık Konu Anlatımı Videolar

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik Olasılık Ders izle gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik Olasılık canlı dersinin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır. Eğitim-Dünyası.net olarak iyi dersler dileriz.

Matematik Olasılık Konu Anlatımı Yazılı

A. OLASILIK TERİMLERİ

1. Deney

Bir madeni para atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini, bir zar atıldığında sonucun ne olacağını, tespit etme işlemidir.

2. Sonuç

Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) verilen isimdir. Her bir sonuç bir örnek nokta olarak da adlandırılır.

3. Örnek Uzay

Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümedir. Diğer bir ifadeyle örnek noktaların tamamını eleman kabul eden kümedir. (Örnek uzaya evrensel küme de denir.) Örnek uzay genellikle E ile gösterilir.

4. Olay

Bir örnek uzayın her bir alt kümesine verilen isimdir.

5. ımkansız Olay

E örnek uzayı için boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.

6. Kesin Olay

E örnek uzayına kesin (mutlak) olay denir.

7. Ayrık Olaylar

A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.

A Ç B = Æ ise A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.

B. OLASILIK FONKSİYON

E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme K olsun.

P : K ® [0, 1]

şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.

P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.

1. Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir.

2. Evrensel kümenin meydana gelme olasılığı, P(E) = 1 dir.

3. ımkansız olayların meydana gelme olasılığı P(Æ) = 0 dır.

4. A Î K, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir.

Kural

C. Eş OLUMLU ÖRNEK UZAY

Sonlu bir E = {e₁, e₂, e₃, … , e_n} örnek uzayı için,

P(e₁) = P(e₂) = P(e₃) = … = P(e_n)

ise E örnek uzayına eş olumlu örnek uzay denir.

E, eş olumlu örnek uzayı ve A Î E ise A olayının olasılığı,

dır.

Kural

D. BAğIMSIZ OLAYLAR VE BAğIMLI OLAYLAR

A ve B aynı örnek uzayına ait olaylar olsun. Bu olaylardan birinin elde edilmesi diğerinin elde edilmesini etkilemiyorsa A ve B olaylarına bağımsız olaylar denir. Eğer iki olay bağımsız değilse, bu olaylara birbirlerine bağımlıdır denir.

Kural

E. KOşULLU OLASILIK

A ile B, E örnek uzayında iki olay olsun. P(B) > 0 olmak üzere; B olayının gerçekleşmiş olması halinde A olayının olasılığına, A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı veya kısaca A nın B koşullu olasılığı denir ve P(A / B) şeklinde gösterilir.

Burada bulunan Matematik Olasılık Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]

Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Soru Çözüm videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)Matematik Olasılık Çözümlü Sorular Videolar

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik Olasılık soru çözümleri gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik Olasılık canlı çözümlü örneklerin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır.

Matematik Olasılık Formüller

Burada bulunan Matematik Olasılık Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik Permütasyon Kombinasyon soru çözümleri gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik Permütasyon Kombinasyon canlı çözümlü örneklerin bulunduğu bu sayfamızın şirinevler escort sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır.
Matematik Permütasyon Kombinasyon Çözümlü Sorular Videolar

Matematik Permütasyon Kombinasyon Formüller

PERMÜTASYON:

n tane elemanın bir sıra üzerinde r’li sıralanışlarından herbirine n’nin r’li bir permütasyonu denir, n elemanın r’li permütasyonlarının sayısı,

n  ≥ r olmak üzere:

 dir

n = r alındığında;

 dir

Dairesel Permütasyon : n tane eleman bir çember etrafında

farklı şekilde sıralanır.

Halka Permütasyonu : n tane eleman bir halkada

 farklı şekilde sıralanır.

Not: Bir yuvarlak masa etrafında insanların sıralanışı dairesel permütasyona, halka biçimindeki bir anahtarlıkta, anahtarların dizilişi, halka permütasyonuna birer örnektir.

Tekrarlı permütasyon : n tane eleman içerisinden n1 tanesi 1. çeşit, n2 tanesi 2. çeşit, n3 tanesi 3. çeşit, …, nf tanesi r. çeşit ise, bu n eleman bir sıra üzerinde

 farklı şekilde sıralanır.

KOMBİNASYON

n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinden herbirine n’in r’li kombinasyonu denir, n elemanın r’li kombinasyonlarının sayısı, n,r ∈ IN ve r ≤  n olmak üzere:

 dir.

Özellikleri:

1.  şeklinde gösterilir.

2. n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümeleri sayısı n – r elemanlı alt kümeleri sayısına eşittir.

3. n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı:

 dir.

4. 

5.

6. 

7. Aynı düzlemdeki n tane doğrunun kesim noktaları

en çok  tanedir.

8. Aynı düzlemdeki n tane noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle

en çok  farklı doğru oluşturur.

9. Aynı düzlemdeki n tane noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle, köşeleri bu noktalar üzerinde bulunan

en çok  farklı üçgen oluşturur.

10. Aynı düzlemdeki yarıçapları farklı n tane çember

en çok  farklı noktada kesişir.

11. Aynı düzlemdeki n tane paralel doğrunun m tane paralel doğruyu kesmesiyle

 tane paralelkenar elde edilir.

Burada bulunan Matematik Permütasyon Kombinasyon Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından escort şirinevler bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Ders Anlatım videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)Permütasyon Kombinasyon Konu Anlatımı Videolar

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik Permütasyon Kombinasyon Ders izle gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik Permütasyon Kombinasyon canlı dersinin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır. Eğitim-Dünyası.net olarak iyi dersler dileriz.

Matematik Permütasyon Kombinasyon Konu Anlatımı Yazılı

A. SAYMANIN TEMEL KURALI

1. Toplama Kuralı

Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir.

Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.

olmak üzere

,

Sonuç

2. Çarpma Kuralı

2 tane elemandan oluşan (a₁, a₂) ifadesine sıralı ikili denir. Benzer biçimde

(a₁, a₂, a₃) ifadesine sıralı üçlü

(a₁, a₂, a₃, a₄) ifadesine sıralı dörtlü

. . .

(a₁, a₂, a₃, … , a_n) ifadesine sıralı n li denir.

A ve B sonlu iki küme olsun

s(A) = m

s(B) = n

olmak üzere,

s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n dir.

A × B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşur.

Sonuç

B. FAKTÖRİYEL

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.

Sonuç

r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)

n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :

Sonuç

1. Dairesel (Dönel) Permütasyon

n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir.

Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunur.

2. Tekrarlı Permütasyon

n tane nesnenin n₁ tanesi 1. çeşitten, n₂ tanesi 2. çeşitten, … , n_r tanesi de r. çeşitten olsun.

n = n₁ + n₂ + … + n_r olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

KOMBİNASYON (GRUPLAMA)

olmak koşuluyla, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu denir.

n elemanlı kümenin r li kombinasyonlarının sayısı, K(n, r), C_rⁿ ya da  ile gösterilir.

n elemanlı kümenin r li kombinasyonlarının sayısı:

Kural

Kural

n £ N olmak üzere, n elemanlı sonlu bir kümenin;0 elemanlı alt kümelerinin sayısı : 1 elemanlı alt kümelerinin sayısı : 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı:  n elemanlı alt kümelerinin sayısı:  olduğundan tüm alt kümelerinin sayısı:

Burada bulunan Matematik Permütasyon Kombinasyon Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]

Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Soru Çözüm videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)Matematik Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular Videolar

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik Modüler Aritmetik soru çözümleri gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik Modüler Aritmetik canlı çözümlü örneklerin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır.

Matematik Modüler Aritmetik Formüller

MODÜLER ARİTMETİK

a, b sıfırdan farklı tamsayılar ve b>0 olmak üzere, a sayısını b ye bölmek demek, a = m.b+k, 0≤k

Bazı tam sayıların 3 ile bölme işlemini inceleyelim.

Sonuç: 3 ile bölümden kalanların 0,1,2 tamsayılardan biri olduğu görülüyor. Demek ki bir sayı 3 ile bölündüğünde 0,1,2 kalanlarını verir. Aşağıdaki kümeyi inceleyelim:

Burada; bir kümedeki her elemanın 3 ile bölümünden kalanın aynı olduğu, her kümedeki iki elemanın farkının 3 ile bölündüğünü ve bu kümelerin ayrık olup, birleşimlerinin de Zyi verdiğini görüyoruz.

Bu kümelerin z de

bağıntısının denklik sınıfı oluşturduğunu biliyoruz.

nin anlamı x-y = 3m (m∈Z) dir. Bu durum x = y (mod 3) yazılır ve “x’ denktir y modül 3″ diye okunur.

biçiminde yazılır. Bu ifade x ile k nın aynı denklik sınıfında olduğunu gösterir. Bu denklik sınıfı k ile gösterilir ve

dir

Tanım: a ve k tam sayıları ve m> o tamsayısı verilsin.

a-k farkı m ile tam bölünüyorsa, m modülüne göre a, k ya denktir denir ve a ≡ k (mod m) yazılır.

Yani,

Örnek: 3 Ι11-2 olduğundan
11 ≡ 2 (mod 3)
5 Ι12-(-3) olduğundan 12 ≡ -3 (mod 5)
5 Ι(-17)-(13) olduğundan
-17 ≡ 13 (mod 5)
3 modülüne göre kalan sınıfların kümesi Z/3,4 modülüne göre
Z/4, ……..m modülüne göre Z/m biçiminde gösterilir. bunlar,

Tanım:

Z/m kümesinin elemanlarına kalan sınıfları denir.

Uyarı: Z/m de toplama ve çarpma işlemlerinin değişme özeliği vardır.

Örnek: x ≡ 3 (mod5) ise x sayılarının kümesini bulunuz.

x ≡ 3 (mod5) <=> 5I x-3 => x -3 = 5k, k∈ Z => x = 3 +5k olur.

x∈ {…….-7, -2, 3, 8, 13……} bulunur.

Teorem:

a,b,c tam sayıları ve m pozitif bir tamsayı olsun.

1) a ≡ a (modm)

2) a ≡ b (modm) ise b ≡ a (modm)

3) a ≡ b (modm) ve b ≡ c (modm) ise a ≡ c (modm) dir.

Teorem:

a,b,c, de Z ve m ∈ Z+ için

1) a ≡ b (modm) ∧ c ≡ d (modm)

=> a±c =b±d (modm) dir.

2) a ≡ b (modm) ∧ c ≡ d (modm) => a.c ≡ b.d (modm) dir.

3) a ≡ b (modm) ise a^k = b^k(modm)

(k∈Z⁺)

4) pa ≡ pb (modm) p∈ Z

ÖRNEK:

****17 ≡ 2 (mod5) ve 28 ≡ 3(mod5) olduğundan

17+ 28 ≡ (2+3) (mod5) 45 ≡ 5 (mod5) 45 ≡ 0 (mod5)

O halde; mod(m) ye göre yazılmış iki denklik taraf tarafa toplanırsa, çıkarılırsa ya da çarpılırsa, yine bir denklik elde edilir.

****73¹⁹⁹³ sayısının birler basamağındaki rakamı bulunuz.

Çözüm: Bir sayının birler basamağındaki rakam, sayının 10 ile bölümünden kalandır.
73¹⁹⁹³ = x (modl0) dan x sayısını bulalım.

73 ≡ 3 (mod 10)
732 ≡ 9 (mod 10)
733 ≡ 7 (mod 10)
734 ≡ 1 (mod 10)
(73⁴)⁴⁹⁸ ≡ (1)⁴⁹⁸ (mod 10)
73¹⁹⁹² ≡ 1 (mod 10)
73 ≡ 3 (mod 10)
73¹⁹⁹³ ≡ 3 (mod 10)

Öyleyse sayının birler basamağındaki rakam 3 dür.

Uyarı:

a) Sayı, 1’e denk oluncaya kadar kuvvetleri alınır, 1’e denk olan kuvvete üs bölünür. Kalan üs olarak alınır.

b) m asal sayı ise 1 eksiği yani (m-1) inci kuvvetle mutlaka 1 bulunur ve tekrar başlar.

c) aⁿ = x (modm) de m ile a aralarında asal değilse 1 bulunmaz. Tekrar başlayıncaya kadar teker teker incelenir.

Burada bulunan Matematik Modüler Aritmetik Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Ders Anlatım videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)Modüler Aritmetik Konu Anlatımı Videolar

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik Modüler Aritmetik Ders izle gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik Modüler Aritmetik canlı dersinin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır. Eğitim-Dünyası.net olarak iyi dersler dileriz.

Matematik Modüler Aritmetik Konu Anlatımı Yazılı

Tanım: a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

ß = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denkliktir. ß denklik bağıntısı olduğundan, her (a, b) € ß için,

a ≡ b (mod m)  biçiminde yazılır ve ” m modülüne göre a sayısı b ‘ye denktir. ” denir.

• Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar;  0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1)  ‘dir.

Kritik Nokta: Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları;

olarak ifade edilebilir.  Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve biçiminde gösterilir. Buna göre;

Kritik Nokta: 

n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve
a ≡ b (mod m)
c ≡ d (mod m) olmak üzere,

1. a + c ≡ b + d (mod m)
2. a – c ≡ b – d (mod m)
3. a × c ≡ b × d (mod m)
4. an ≡ bn (mod m)
5. a – b ≡ 0 (mod m)
6. k × a ≡ k × b (mod m)
7. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise 
8. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, 

Kritik Nokta:  x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,   x^m–1 ≡ 1 (mod m)dir.

x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir. x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hali; m = a^k . b ^r . c ^p olmak üzere

m asal sayı ise,  (m – 1)! + 1 ≡ 0 (mod m) dir.

 Örnek :
–27’nin 5 ile bölümünden kalan 2’dir. Bu ifade 27 ≡ 2 (mod 5) ile gösterilir.
–60’nın 10 ile bölümesinde kalan 0’dır. Bu ifade 60 ≡ 0 (mod 10) ile gösterilir.
–45’in 7 ile bölümünden elde edilen kalan 4’dür. Bu ifade -45 ≡ 4 (mod 7) ile gösterilir.

---

Özellikler :
1)

x ≡ k (mod m) x-k ≡ 0 (mod m)

}

→ Tam bölünür.

---

2) a,b,c,d ∈ Z ve m Z⁺-{1} olmak üzere

a ≡ b (mod m)
c ≡ d (mod m) ise

* a ± c ≡ b ± d (mod m)
* a.c ≡ b.d (mod m)

---

3) a ≡ b + k.m (mod m), k ∈ Z
4) k.a ≡ k.b (mod m),
5) aⁿ ≡ bⁿ (mod m) n ∈ N

---

NOT : a ≡ b (mod m) iken, a ve m asal sayı ise

a^m-1 ≡ 1(mod m)

Burada bulunan Matematik Modüler Aritmetik Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]

Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Soru Çözüm videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)Matematik İşlem Çözümlü Sorular Videolar

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik İşlem soru çözümleri gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik İşlem canlı çözümlü örneklerin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır.

Matematik İşlem Formüller

 A. TANIMHerhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir.A ⊂ B olmak üzere, A ´ A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir.İşlemler;  gibi simgelerle gösterilir.

B. İŞLEMİN ÖZELİKLERİA kümesinde p ve « işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özeliği inceleyelim.

1. Kapalılık Özeliği” (Her) a, b ∈ A için a p b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi p işlemine göre kapalıdır.

2. Değişme Özeliği” (Her) a, b ∈ A için, a p b = b p a ise, p işleminin değişme özeliği vardır.

3. Birleşme Özeliği” (Her) a, b, c ∈ A için a p (b p c) = (a p b) p c ise, p işleminin birleşme özeliği vardır.

4. Birim (Etkisiz) Eleman Özeliği” (Her) x ∈ A için, x p e = e p x = x ise, e ye p işleminin etkisiz elemanı denir.e ∈ A ise, p işlemine göre A kümesi birim eleman özeliğine sahiptir.

5. Ters Eleman Özeliğip işleminin etkisiz elemanı e olsun.a ∈ A için, a p b = b p a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına p işlemine göre a nın tersi denir.a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir.

Burada bulunan Matematik İşlem Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]