Matematik Limit ve Süreklilik Formüller

• x değişkeni a sayısına, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma deriz ve x ⇒ a^– şeklinde gösteririz.
• x değişkeni a sayısına, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma deriz ve x  ⇒ a⁺şeklinde gösteririz.
• x değişkeni bir a noktasına sağdan yaklaştığında bir limiti varsa buna fonksiyonun sağdan limiti denir ve lim_{x  ⇒ a⁺}  f(x) = L biçiminde gösterilir.
• x değişkeni bir a noktasına soldan yaklaştığında bir limiti varsa buna fonksiyonun soldan limiti denir ve lim_{x  ⇒ a^–}  f(x) = K biçiminde gösterilir.
• lim_{x  ⇒ a⁺}  f(x) = lim_{x  ⇒ a^–}  f(x) ise lim_{x  ⇒ a} f(x) = L
• lim_{x  ⇒ a⁺}  f(x) ≠ lim_{x  ⇒ a^–}  f(x) ise limit yoktur

Limitin Özellikleri

• lim_{x  ⇒ a} f(x) = L₁ , lim_{x  ⇒ a} g(x) = L₂  ve L₁ , L₂ , c ∈R olmak üzere
• lim_{x  ⇒ a} c=c
• lim_{x  ⇒ a} (f(x)∓g(x)) = L₁ ∓ L₂
• lim_{x  ⇒ a} (f(x)/g(x)) = L₁ / L₂   L₂  ≠ 0
• lim_{x  ⇒ a} (c.f(x))=c.lim_{x  ⇒ a} f(x) = c.L₁
• lim_{x  ⇒ a} [f(x)]ⁿ = [lim_{x  ⇒ a} f(x)]ⁿ =(L₁)ⁿ
• lim_{x  ⇒ a} (f(x).g(x)) = L₁ . L₂
• lim_{x  ⇒ a} |f(x)| =|lim_{x  ⇒ a} f(x)| = |L₁|
• 
• lim_{x  ⇒ a} c^f(x) = c^{lim_{x  ⇒ a} f(x)} = (c)^L₁

NOT:

Sıkıştırma Teoremi

f(x) ≤ h(x) ≤ g(x)

lim_{x  ⇒ a} f(x) = lim_{x  ⇒ a} g(x) = 1 ise

lim_{x  ⇒ a} h(x) =1 dir

Trigonometrik Fonksiyonların Limiti

• lim_{x  ⇒ a}  sin x = sin a   
• lim_{x  ⇒ a}  cos x= cos a 
• lim_{x  ⇒ a} tan x  = tan a   (cos a  ≠ 0)
• lim_{x  ⇒ a}  cot x = cot a   (sin a   ≠ 0)
• lim_{x  ⇒ 0} f(x) = [(sin ax)/(bx)] = a/b
• lim_{x  ⇒ 0} f(x) = [(tan ax)/(bx)] = a/b
• lim_{x  ⇒ ∞} f(x) = [(sin x)/(x)] = lim_{x  ⇒ ∞} f(x) = [(cos x)/(x)] = 0

 Genişletilmiş Reel Sayılar Kümesinde Limit

Reel sayılar kümesine +∞ ve -∞ un katılmasıyla elde edilen kümeye genişletilmiş reel sayılar kümesi denir ve  ile gösterilir.

• Yani = R  ∪ {+∞ , -∞}  dur. Genişletilmiş reel sayılar kümesinde x  ⇒ ∓∞ için limitleri inceleriz.
  f(x) =a_nxⁿ +  a_n-1x^n-1 +  … a₁x¹ + a₀ polinom fonksiyonunda, lim_{x  ⇒ ∞} f(x) = lim_{x  ⇒ ∞}a_nxⁿ  dir
• a>1 ise     lim_{x  ⇒ ∞}a^x = ∞       lim_{x  ⇒ -∞}a^x = 0

• 0<a<1     lim_{x  ⇒ ∞}a^x = 0         lim_{x  ⇒ -∞}a^x = ∞

Belirsizlikler:

0/0 Belirsizliği

lim_{x  ⇒ a} (f(x)/g(x)) = 0/0   oluyorsa kesrin pay ve paydası (x-a) parantezine alınarak sadeleştirme yapılarak sonuç bulunur. Sadeleştirme yapılamıyorsa L’HOSPİTAL yöntemi kullanılır.

L’HOSPİTAL YÖNTEMİ

f:[a,b]⇒R ve g:[a,b]⇒R olmak üzere (a,b) aralığında sürekli ve türevlenebilen iki fonksiyon olsun.

lim_{x  ⇒ a} (f(x)/g(x)) = 0/0  ise lim_{x  ⇒ a} (f(x)/g(x)) =lim_{x  ⇒ a} (f ‘(x)/g ‘(x)) = (f ‘(a)/g ‘(a))

lim_{x  ⇒ ∞} (f(x)/g(x)) = 0/0  ise lim_{x  ⇒ ∞} (f(x)/g(x)) =lim_{x  ⇒ ∞} (f ‘(x)/g ‘(x))

∞/∞ Belirsizliği

∞.0 Belirsizliği

Bu tür belirsizliklerde çarpanlardan birinin çarpmaya göre tersi alınarak 0/0  veya ∞/∞ belirsizliklerinden birine dönüştürülerek çözüm yapılır.

∞ – ∞ Belirsizliği

Burada bulunan Matematik Limit ve Süreklilik Çözümlü Sorular videolarından, sincan escort Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]