Matematik Matris Determinant Formüller

MATRİSİN TANIMI

i, j, m, n sayma sayıları; i ≤ m, j ≤ n ve her i, j için a_ij reel sayılar olmak üzere,

şeklinde, bir cismin elemanlarının sıralı bir tablosuna m ´ n türünde (m tane satır ve n tane sütun) bir matris denir.

Matrisler büyük harfle gösterilir. Tablodaki yatay sıralara satır, düşey sıralara sütun adı verilir.

Sıfır Matrisi

Bütün elemanları sıfır olan matrise sıfır matrisi denir.

Birim Matris

Kare matriste asal köşegen dışındaki bütün elemanları sıfır matrise birim matris denir. (Çarpma işlemine göre)

Bir Matrisin Devriği (Transpozesi)

Bir matrisin devriği (transpozu) satırların sütun, sütunların satır haline getirilmesiyle elde edilen matristir. Bir A matrisinin transpozu A^T ya da A^d biçimlerinden biri ile gösterilebilir.

Kare Matrisin Çarpma İşlemine Göre Tersi

Aynı türden Ave B matrisleri ile 1 birim matrisi için:
AB = BA = 1 (birim matris) koşulunu sağlayan A ve B matrisleri varsa B matrisine, A matrisinin çarpma işlemine göre tersi denir. Bu durumda A’ da B’ nin tersidir. (B^-1=A)

Kural

Bir A karesel matrisin tersini bulmak için A nın ek matrisi bulunur. Sonuç A nın determinantına bölünür.

Bir matrisin tersinin olması için, matrisin karesel ve determinantının kesinlikle sıfırdan farklı olması gerekir.

Bir Matrisin Çarpma İşlemine Göre Tersi

A = [A_ij]_m×m biçimindeki kare matrislerin, çarpmaya göre tersini A^–1 biçiminde gösteririz.

Determinantı sıfırdan farklı matrislerin tersi vardır.

|A| = (1/|A|).Ek(A)     (|A| ≠ 0)

Kural

Özellik

A-1.A =A.A-1 = ı (A-1)-1 = A (A-1)T = (AT)-1  (k.A)-1 = (1/k).A-1    (K∈R) (A.B)-1 = B-1.A-1

İki Matrisin Toplamı

Satır ve sütün sayısı eşit iki matris toplanırken karşılıklı elemanlar toplanır.

İki Matrisin Çarpımı

Ave B gibi iki matrisin çarpımlarının tanımlı olabilmesi için; A matrisinin sütun sayısının B matrisinin satır sayısına eşit olması gerekir.
[A]_m.n ise [B]_n.p olmalıdır. [A].[B] = [A.B]_m.p dir.

Çarpım Yapılırken;

1. A’ nın 1. satırelemanları B’ nin 1. sütun elemanları ile çarpılıp toplanır. Bu AB çarpım matrisinin birinci elemanıdır. (a₁₁)
2. A’ nın 1. satırelemanları B’ nin 2. sütun elemanları ile karşılıklı çarpılıp toplanarak çarpım matrisinden a₁₂ elemanı elde edilir.
3. Bu çarpım A marisinin bütün satırları B matrisinin bütün sütunları ile çarpılıp mx; türündeki yeni matis elde edilinceye kadar devam eder.

Sarrus Kuralı Yöntemi

3. mertebeden determinantın hesabı için geçerli bir kuraldır.

Determinant Nedir? Determinant Hesaplama

a₁₁, a₁₂, a₂₁, a₂₂ sayıları için biçiminde verilen bir kalıba 2. mertebeden bir determinant denir.
Burada:
a₁₁, a₁₂ : Birinci satır
a₂₁, a₂₂ : İkinci satır
a₁₁, a₂₁ : Birinci sütun
a₁₂, a₂₂ : İkinci sütun

Determinant elemanlarını a_ij ile gösterisek,
i : Satır numarası,
j : Sütün numarasıdır.
Örneğin: a₃₄ elemanı 3. satır, 4. sütün elemanı olur.Determinantın AçılımıBir determinant herhangi bir satıra (veya sütüna) göre açılımı, o satır elemanlarının kofaktörleri ile çarpımlarınn topamına eşittir. Buna determinantın değeri denir.

i = 1,2,3,…,m ve j = 1,2,3,…,n olmak koşulu ile a_ij gerçel sayılarının meydana detirdiği tabloya, m x n türünde matris denir.
Matisler [], (), || sembolleri arasına elemanların yazılmasıyla belirtilirler.

Minör

A bir kare matris, A matrisinin i’ninci satırının j’ninci sütunundaki eleman a_ij olsun. A matrisinin herhangi bir a_ij elemanının ait olduğu satır ve sütundaki elemanların silinmesi sonucu elde edilenmatrisin determinantına, a_ij elemanının minörü denir ve M_ij ile gösterilir.

İşaretli Minör (Kofaktör)

Bir kare matriste a_ij elemanının minörü M_ij olsun.

a_ij elemanının işaretli minörü (kofaktörü):A_ij = (-1)^i+j.M_ij

Kural

A=[aij]mxn matrisi verilsin. Bir matrisin determinantı, bu matrisin herhangi bir satır veya sütun elemanları ile bu elemanların işaretli minörlerinin çarpımlarının toplamına eşittir.i. satıra göre determinant:|A| = ai1.|A| = ai1.Ai1 + ai2.Ai2 + … + ain.Ain + ai2.Ai2 + … + ain.Ainj. sütuna göre determinant: |A| = a1j.A1j + a2j.A2j + … + anj.Anj

Burada bulunan Matematik Matris Determinant Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Matematik Türev Formüller

Burada bulunan Matematik Türev Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Matematik Limit ve Süreklilik Formüller

• x değişkeni a sayısına, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma deriz ve x ⇒ a^– şeklinde gösteririz.
• x değişkeni a sayısına, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma deriz ve x  ⇒ a⁺şeklinde gösteririz.
• x değişkeni bir a noktasına sağdan yaklaştığında bir limiti varsa buna fonksiyonun sağdan limiti denir ve lim_{x  ⇒ a⁺}  f(x) = L biçiminde gösterilir.
• x değişkeni bir a noktasına soldan yaklaştığında bir limiti varsa buna fonksiyonun soldan limiti denir ve lim_{x  ⇒ a^–}  f(x) = K biçiminde gösterilir.
• lim_{x  ⇒ a⁺}  f(x) = lim_{x  ⇒ a^–}  f(x) ise lim_{x  ⇒ a} f(x) = L
• lim_{x  ⇒ a⁺}  f(x) ≠ lim_{x  ⇒ a^–}  f(x) ise limit yoktur

Limitin Özellikleri

• lim_{x  ⇒ a} f(x) = L₁ , lim_{x  ⇒ a} g(x) = L₂  ve L₁ , L₂ , c ∈R olmak üzere
• lim_{x  ⇒ a} c=c
• lim_{x  ⇒ a} (f(x)∓g(x)) = L₁ ∓ L₂
• lim_{x  ⇒ a} (f(x)/g(x)) = L₁ / L₂   L₂  ≠ 0
• lim_{x  ⇒ a} (c.f(x))=c.lim_{x  ⇒ a} f(x) = c.L₁
• lim_{x  ⇒ a} [f(x)]ⁿ = [lim_{x  ⇒ a} f(x)]ⁿ =(L₁)ⁿ
• lim_{x  ⇒ a} (f(x).g(x)) = L₁ . L₂
• lim_{x  ⇒ a} |f(x)| =|lim_{x  ⇒ a} f(x)| = |L₁|
• 
• lim_{x  ⇒ a} c^f(x) = c^{lim_{x  ⇒ a} f(x)} = (c)^L₁

NOT:

Sıkıştırma Teoremi

f(x) ≤ h(x) ≤ g(x)

lim_{x  ⇒ a} f(x) = lim_{x  ⇒ a} g(x) = 1 ise

lim_{x  ⇒ a} h(x) =1 dir

Trigonometrik Fonksiyonların Limiti

• lim_{x  ⇒ a}  sin x = sin a   
• lim_{x  ⇒ a}  cos x= cos a 
• lim_{x  ⇒ a} tan x  = tan a   (cos a  ≠ 0)
• lim_{x  ⇒ a}  cot x = cot a   (sin a   ≠ 0)
• lim_{x  ⇒ 0} f(x) = [(sin ax)/(bx)] = a/b
• lim_{x  ⇒ 0} f(x) = [(tan ax)/(bx)] = a/b
• lim_{x  ⇒ ∞} f(x) = [(sin x)/(x)] = lim_{x  ⇒ ∞} f(x) = [(cos x)/(x)] = 0

 Genişletilmiş Reel Sayılar Kümesinde Limit

Reel sayılar kümesine +∞ ve -∞ un katılmasıyla elde edilen kümeye genişletilmiş reel sayılar kümesi denir ve  ile gösterilir.

• Yani = R  ∪ {+∞ , -∞}  dur. Genişletilmiş reel sayılar kümesinde x  ⇒ ∓∞ için limitleri inceleriz.
  f(x) =a_nxⁿ +  a_n-1x^n-1 +  … a₁x¹ + a₀ polinom fonksiyonunda, lim_{x  ⇒ ∞} f(x) = lim_{x  ⇒ ∞}a_nxⁿ  dir
• a>1 ise     lim_{x  ⇒ ∞}a^x = ∞       lim_{x  ⇒ -∞}a^x = 0

• 0<a<1     lim_{x  ⇒ ∞}a^x = 0         lim_{x  ⇒ -∞}a^x = ∞

Belirsizlikler:

0/0 Belirsizliği

lim_{x  ⇒ a} (f(x)/g(x)) = 0/0   oluyorsa kesrin pay ve paydası (x-a) parantezine alınarak sadeleştirme yapılarak sonuç bulunur. Sadeleştirme yapılamıyorsa L’HOSPİTAL yöntemi kullanılır.

L’HOSPİTAL YÖNTEMİ

f:[a,b]⇒R ve g:[a,b]⇒R olmak üzere (a,b) aralığında sürekli ve türevlenebilen iki fonksiyon olsun.

lim_{x  ⇒ a} (f(x)/g(x)) = 0/0  ise lim_{x  ⇒ a} (f(x)/g(x)) =lim_{x  ⇒ a} (f ‘(x)/g ‘(x)) = (f ‘(a)/g ‘(a))

lim_{x  ⇒ ∞} (f(x)/g(x)) = 0/0  ise lim_{x  ⇒ ∞} (f(x)/g(x)) =lim_{x  ⇒ ∞} (f ‘(x)/g ‘(x))

∞/∞ Belirsizliği

∞.0 Belirsizliği

Bu tür belirsizliklerde çarpanlardan birinin çarpmaya göre tersi alınarak 0/0  veya ∞/∞ belirsizliklerinden birine dönüştürülerek çözüm yapılır.

∞ – ∞ Belirsizliği

Burada bulunan Matematik Limit ve Süreklilik Çözümlü Sorular videolarından, sincan escort Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Matematik Özel Tanımlı Fonksiyonlar Formüller

A. BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ

Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir.

1. Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesi

f(x) = a_n xⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + …+ a₁x + a₀

şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır.

Tanım kümesi A ile gösterilirse, polinom fonksiyonlarının tanım kümesi olur.

2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi

şeklindeki rasyonel fonksiyonlar

Q(x) = 0 için tanımsızdır.

Q(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı) olur.

En Geniş Tanım Aralığı

f:A→B olmak üzere,

1)Polinom fonksiyonlar tüm reel sayılarda tanımlıdır.

2) Rasyonel fonksiyonlar paydayı sıfır yapan değerler dışındaki tüm reel sayılarda tanımlıdır.

3) ²ⁿ√f(x) fonksiyonu f(x)≥0 için tanımlıdır.

4) ²ⁿ⁺¹√f(x) fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlıdır.

5) log_ab fonksiyonu a>0 ve b>0 a≠1 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde tanımlıdır.

6) arcsinf(x) ve arccos(f(x) fonksiyonları -1≤f(x)≤1 için tanımlıdır.

3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi

n bir pozitif tam sayı olmak üzere, şeklindeki fonksiyonlar g(x) ³ 0 için tanımlıdır.

g(x) ³ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A = B dir.

4. Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi

n bir pozitif tam sayı olmak üzere,

fonksiyonu, g(x) in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır. g(x) in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi (aralığı) A = B dir.

Tek ve Çift Fonksiyon Soruları ve Çözümleri

f(-x)=f(x) oluyorsa f(x) çift fonksiyondur.

f(-x)=-f(x) oluyorsa f(x) tek fonksiyondur.

*f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik ise çift fonksiyondur.

*f(x) fonksiyonunun grafiği orjine göre simetrik ise tek fonksiyondur.

B. PARÇALI FONKSİYONLAR

Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyonlar adı verilir.

C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU

f : A ® B fonksiyonu reel değerli bir fonksiyon olsun.

şeklinde tanımlanan |f| fonksiyonuna f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.

Kural

D. İŞARET FONKSİYONU

den ye bir fonksiyon olmak üzere,

şeklinde tanımlanan fonksiyona f nin işaret fonksiyonu denir.

E. TAM DEĞER FONKSİYONU

1. Tam Değer Kavramı

x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayıya x in tam değeri denir ve ile gösterilir. x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayı t ise,

olur.

2. Tam Değer Fonksiyonu

şeklinde tanımlanan fonksiyona tam değer fonksiyonu denir.

Kural

Burada bulunan Matematik Özel Tanımlı Fonksiyonlar Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Matematik Karmaşık Sayılar Formüller

Karmaşık Sayılar, Özellikleri, Karmaşık Sayılarda İşlemler

Burada bulunan Matematik Karmaşık Sayılar Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Matematik Parabol Formüller

A. TANIM

olmak üzere,tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.

İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir.Parabol, düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir.

B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI

1) f(x) = ax² + bx + c fonksiyonunun tepe noktası

T(r, k) olmak üzere,

r= (-b/2a)  ve k= f(r) = (4ac-b²)/4a dır.

bunlar biliniyorsa f(x) = a.(x−r)² + k parabol denklemi yazılabilir

Parabol  x= (-b/2a) doğrusuna göre simetriktir.

x= (-b/2a) doğrusu parabolün simetri eksenidir.

C. GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR

Parabolün Ox eksenini kestiği noktalar A ve B, Oy eksenini kestiği nokta C olsun.

ax² + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 ise A(x₁, 0), B(x₂, 0), C(0, c) dir.

ax² + bx + c = 0 denkleminde

• D = b² – 4ac > 0 ise, parabol Ox eksenini farklı iki noktada keser.
• D = b² – 4ac < 0 ise, parabol Ox eksenini kesmez.
• D = b² – 4ac = 0 ise, parabol Ox eksenine teğettir.

D. x² NİN KATSAYISI OLAN a NIN İŞARETİ

1)

a>0 ise parabolün kolları yukarı doğru olup,f(x),in en küçük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır.

2) a < 0 ise, parabolün kolları aşağı doğru olup, f(x) in en büyük değeri tepe noktası-nın ordinatı olan k dır.

.a>0 ise parabolün kolları aşağı doğru olup f(fx) in en büyük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır.

3) |a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre, yandaki parabollere göre, f deki x2 nin katsayısı, g deki x2 nin katsayısından büyüktür.

|a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre , yandaki parabollere göre ,f deki x2 nin katsayısı g deki x2 nin katsayısından büyüktür

f(x) = ax² + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için,

1) Fonksiyonun tepe noktası bulunur.

2) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur.

3) a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir.

E. GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜNDENKLEMİNİN YAZILMASI

1. Parabolün Ox Eksenini Kestiği Noktalar Biliniyorsa

y = f(x) = a(x – x₁) (x – x₂) … (1) dir.

Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.

2. Parabolün Tepe Noktası Biliniyorsa

y = f(x) = a(x – r)² + k … (1) dir.

Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.

3. Parabolün Geçtiği Üç Nokta Biliniyorsa

y₁ = ax₁² + bx₁ + c … (1)

y₂ = ax₂² + bx₂ + c … (2)

y₃ = ax₃² + bx₃ + c … (3)

Bu üç denklemi ortak çözerek a, b, c yi buluruz.

F. PARABOL İLE DOĞRUNUNDÜZLEMDEKİ DURUMU

y = f(x) = ax² + bx + c parabolü ile y = g(x) = mx + n doğrusunu ortak çözelim.

f(x) = g(x)

ax² + bx + c = mx + n

ax² + (b – m)x + c – n = 0 … (_*)

(_*) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün kesiştiği noktaların apsisleridir.

Buna göre, (_*) denkleminde;

•  D > 0 ise, parabol doğruyu farklı iki noktada keser.
•   D< 0 ise, parabol ile doğru kesişmez.
•  D = 0 ise, parabol doğruya teğettir.

y = ax² + bx + c parabolü ile y = dx² + ex + f parabolünün düzlemdeki durumu incelenirken yukarıdakine benzer biçimde işlemler yapılır.

Burada bulunan Matematik Parabol Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Matematik İkinci Dereceden Eşitsizlikler Formüller

a) Δ>0 ise; ax²+bx+c denkleminin x₁ ve x₂ gibi iki farklı gerçel kökü olsun. 

 

 

 

b) Δ=0 ise; ax²+bx+c denkleminin x₁=x₂ çakışık iki kökü vardır.

 

 

 

 

 

c) Δ<0 ise; ax²+bx+c denkleminin reel kökü yoktur.

 

 

 

 

Çarpım ve Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler

f(x)= P(x).Q(x) / H(x) biçimindeki bir eşitsizliğin işareti incelenirken H(x)≠0 olmak üzere P(x), Q(x) ve H(x) polinomlarının kökleri ayrı ayrı bulunup tek bir tabloya yerleştirilir. Tabloda işareti belirlemek için yapılması gereken şöyledir:

• Önce bütün polinomların baş katsayılarının işaretine göre genel işaret belirlenir.
• Tablo oluşturulup daha önceden bulduğumuz bütün kökler küçükten büyüğe tabloya yerleştirilir.
• En son olarak tablonun sağından genel işaret ile işaretlemeye başlanır.
• Her kökte işaret değiştirilip sola doğru ilerlenir.
* Çift katlı köklerde ve mutlak değerin kökünde işaret değiştirmeden devam edilir.

Burada bulunan Matematik İkinci Dereceden Eşitsizlikler Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Matematik Polinomlar Formüller

P(x)=a_nxⁿ +a_n.₁.x^n-1 +………. +a₁.x+a₀

der(Rx))=n

başkatsayı a_n

sabitterim a₀

Sabit terim:

P(x) in sabit terimi P(0)

P(-2) nin sabit terimi P(-2)

P(x + 7) nin sabit terimi P(7)

Katsayılar toplamı:

P(x) nin sabit terimi P(1)

P(x-2) nin sabit terimi P(-1)

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı:

(P(1) + P(-1)) / 2

Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı:

(P(1)-P(-1)) / 2

Kalan bulma:

P(x) in (x – 1) ile bölümünden kalan P(1)

P(x) in (x – 2) ile bölümünden kalan P(2)

P(x) in (x +1) ile bölümünden kalan

P(-1) P(x + 2) in (x — 1) ile bölümünden kalan P(3)

Türev yardımıyla çözülen sorular:

P(x) polinomu (x — 1)² ile tam bölünüyor ise P(1) = 0 ve P'(1) = 0 dır

P(x) polinomu (x + 1)³ ile tam bölünüyor ise P(-1)= 0 , P'(-1) = 0 P”(-1)= 0 dır

veya

Burada bulunan Matematik Polinomlar Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Soru Çözüm videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik temel kavramlar soru çözümleri gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik temel kavramlar canlı çözümlü örneklerin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır.

Matematik Temel Kavramlar  Formüller

Burada bulunan Matematik temel kavramlar Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]