Trigonometri konusuda diğer LYS matematik konuları gibi öğrencilerin gözünde korkulan bir konudur ama düzenli çalışma tekrar ve pratik yollar ile konu hem rahat bir şekilde öğrenilebilir hemde öğrenme aşaması zevkli bir hal alarak sıkıcılıktan kendimizi kurtarabiliriz. Trigonometri konusuna çalışmaya başlamadan önce ilk olarak bu konuyla alakalı kafamızda oluşturduğumuz ön yargıları kaldırıp bu derse olumlu bir şekilde bakarak “Ben bu dersi rahatlıkla öğrenebilirim ve yapabilirim” diyerek başlayın.

Trigonometri konu anlatımı olarak bakıldığında diğer kısa anlatımı olan matematik konuları içinde yer almıyor ama birçok konu da yer alan kafa çeldirici soruların bu konu içinde çok fazla bulunmaması ise sizin avantajınız haline gelebilir. Çünkü düz mantık  formülü yerine koy çözümü al sistemi bu konu içinde daha etkidir. Eğitim-Dünyası olarak bu konuyu biraz uzun olması hasebiyle 3 e bölmüş bulunmaktayız. ilk olarak burada yazımızın devamında yer alan yazılı konu anlatımı bulunuyor 2. olarak ise  Türkiye’nin internette en çok tercih edildiğini düşündüğümüz 8 tane farklı hocasının videolu  konu anlatımlarının bulunduğu konumuz (Trigonometri Konu Anlatımı Video) yer almaktadır, ardından ve 3. olarak ise konu dersini tamamen çalıştıktan sonra konuyu iyice pekiştirmenizi sağlayacak olan yine farklı hocaların anlatımıyla çözümlü sorular yer almaktadır  ve bu çözümlü soruların içinde LYS de çıkmış sorularda çözümleriyle birlikte video olarak bulunmaktadır. Tabi buraya bir de trigonometri formüllerini eklemiş bulunmaktayız .(Trigonometri Çözümlü Sorular ve Formüller)

Şimdi bu kadar anlatımın ve çözümlü sorunun yer aldığı dökümanları sağladıktan sonra basit bir şekilde nasıl etkili kullanabileceğiniz ile alakalı kendi yöntemimizi de aktaralım öncelikle yazılı anlatımda verdiğimiz konuyu şöyle bir göz ucuyla okuyun ardından video konu anlatımları sayfamıza geçerek istediğiniz hocadan (Burada bir hoca tavsiye etmiyoruz çünkü herkesin sevdiği tarz faklıdır, zaten sitemizden diğer derslere çalıştıysanız sabit takip etmek istediğiniz bir hoca mutlaka olacaktır) konu anlatımını biraz aralar vererek ve notlar alarak dinleyin verdiğiniz aralarda derse devam etmeden önce aldığınız notları bir kere okuyun ondan sonra derse devam edin, eğer dinlediğiniz hocadan çok bir şey anlamadığınızı düşünüyorsanız diğer hocaların anlatımlarını dinleyerek, hem bir nevi tekrar hemde farklı bir bakış açısı kazanarak konuyu daha iyi özümseyebilirsiniz ve konu anlatımını bitirdikten sonra varsa elinizdeki test kitaplarından bir test çözmeye çalışın, buradaki amaç bir nevi ilk başta kendinizi denemek, kesinlikle çok çözemediğiniz soru olursa kendinizi kötü hissetmeyin söylediğim gibi daha dersi bitirmedik sadece kendimizi denedik burada iyi kötü kendimiz ve takıldığımız noktaları görmüş olduk ve sırada  3. olarak bahsettiğimiz çıkmış ve normal soruların çözümleriyle beraber yer aldığı sayfamıza giderek buradaki hocalarımızın soru çözümlerini izleyiniz. Böylelikle hem çözdüğünüz testteki eksikliklerinizi giderebilirsiniz hemde çeşitli hocaların farklı sorulardaki çözümlerini izlediğiniz için sorular hakkında daha detaylı bakış açıları kazanarak konuyu çok iyi kavramış olursunuz. Burada aşağıya da ekleyeceğimiz bazı pratik yöntemlere de bakarak ve daha çok test çözerek hem konuyu hemde  formülleri çok çaba sarf etmeden mantığıyla birlikte öğrenmiş olacaksınız. Dilimiz sürçtüyse affola, egitim-dunyasi.net olarak başarılar dileriz

Trigonometri Konu Anlatımı 1

I. AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

A. AÇI

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir.

B. YÖNLÜ AÇI

Bir açının kenarlarından birini, başlangıç kenarı; diğerini bitim kenarı olarak aldığımızda elde edilen açıya yönlü açıdenir.

Açılar adlandırılırken önce başlangıç, sonra bitim kenarı yazılır.

Kural

Saatin dönme yönünün; tersi olan yöne pozitif yön, aynı olan yöne negatif yön denir.

Açıların yönü ok yardımıyla belirlenir.

C. YÖNLÜ YAYLAR

O merkezli çemberde ile bu açının iç bölgesindeki noktaların kümesinin O merkezli çemberle kesişimi AB yayıdır. AB yayı, biçiminde gösterilir.

nın yönü olarak, AOB açısının yönü alınır. Şekildeki AOB açısının yönü pozitif olduğundan, da pozitif yönlüdür.

Pozitif yönlü AB yayında A ya yayın başlangıç noktası, B ye yayın bitim noktası denir.

D. BİRİM ÇEMBER

Analitik düzlemde merkezi O(0, 0) (orijin) ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim (trigonometrik) çember denir.

x² + y² = 1 dir.

E. AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ

Bir açının ölçüsünün büyüklüğünü veya küçüklüğünü tanımlamak için, bir ölçü birimi tanımlanmalıdır. Açıyı ölçmek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.

Genellikle iki birim kullanılır. Bunlar; derece ve radyandır.

1. Derece

Bir tam çember yayının 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir. Ve 1° ile gösterilir.

2. Radyan

Yarıçap uzunluğuna eşit uzunluktaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.

Uyarı

Kural

F. ESAS ÖLÇÜ

olmak üzere, birim çember üzerinde a açısı ile
a + k × 360° açısı aynı noktaya karşılık gelmektedir. Buna göre,

olmak üzere, ölçüsü

a + k × 360°

olan açının esas ölçüsü a derecedir.

•  Açının birimi ne olursa olsun, esas ölçü negatif yönlü olamaz. Diğer bir ifadeyle esas ölçü [0°, 360°) aralığındadır.
•  Derece cinsinden verilen pozitif açılarda, açı 360° ye bölünür. Elde edilen kalan esas ölçüdür.
• Derece cinsinden verilen negatif yönlü açılarda, açının mutlak değeri 360° ye bölünür; kalan 360° den çıkarılarak esas ölçü bulunur.
• Radyan cinsinden verilen açılarda açının içerisinden 2π nin katları atılır. Geriye kalan esas ölçüdür.
• Radyan cinsinden verilen negatif yönlü açıların esas ölçüsü bulunurken, verilen açı pozitif yönlü açı gibi düşünülerek esas ölçü bulunur. Bulunan değer 2π den çıkarılır.
•  nin esas ölçüsü aşağıdaki yolla da bulunabilir. a sayısı b nin 2 katına bölünür. Kalan π nin kat sayısı olarak paya yazılır payda aynen yazılır.
  a nın b nin 2 katına bölümünden kalan k ise nin esas ölçüsü dir.

II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

A. KOSİNÜS FONKSİYONU

Bir dik üçgende, bir dar açının yanındaki dik kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına, o açının kosinüsü denir.

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı olmak üzere, P noktasının apsisine, α reel (gerçel) sayısının kosinüsü denir vecosa ile gösterilir.

x = cosα dır.Kosinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her için,

–1 ≤ cosα ≤ 1 dir.

B. SİNÜS FONKSİYONU

Bir dik üçgende, bir dar açının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına, o açının sinüsü denir.

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı olsun. P noktasının ordinatına, α reel (gerçel) sayısının sinüsüdenir ve sinα ile gösterilir.

y = sinαSinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her için,

–1 ≤ sinα ≤ 1 dir.

Sonuç

B(0, 1) olduğundan, cos90° = 0 ve sin90° = 1 dir.

C(–1, 0) olduğundan, cos180° = –1 ve sin180° = 0 dır.

D(0, –1) olduğundan, cos270° = 0 ve sin270° = –1 dir.

Kural

|OK| = sinα ve

|OH| = cosα olduğuna göre, OHP dik üçgeninde;

|OH|² + |PH|² = 1²

cos²α + sin²α = 1 dir.

C. TANJANT FONKSİYONU

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı olsun. [OP nın x = 1 doğrusunu kestiği T noktasının ordinatına, α reel (gerçel) sayısının tanjantı denir ve tanα ile gösterilir.

x = 1 doğrusuna tanjant ekseni denir.

D. KOTANJANT FONKSİYONU

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı olsun. [OP nın y = 1 doğrusunu kestiği K noktasının apsisine, αreel (gerçel) sayısının kotanjantı denir ve cotα ile gösterilir.

y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.

Sonuç

Koordinat Sisteminde, Birim Çemberdeki Dört Bölgeye Göre Kosinüs ve Sinüs Fonksiyonlarının İşaretleri

Kural

Uyarı

E. KOSEKANT, SEKANT FONKSİYONU

Birim çember üzerinde olmak üzere,

P noktasındaki teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatına, α reel (gerçel) sayısının kosekantı denir ve cscα ile ya da cosecα gösterilir.

P noktasındaki teğetin x eksenini kestiği noktanın apsisine, α reel (gerçel) sayısının sekantı denir ve secα ile gösterilir.

s = secα

Kural

Sonuç

F. DİK ÜÇGENDE DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI

BCA dik üçgeninde, aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz.

Sonuç

Kural

Kural

Kural

Trigonometri Konu Anlatımı 2

I. PERİYODİK FONKSİYONLAR

f, A kümesinden B kümesine tanımlı bir fonksiyon olsun.

f : A → B

Her x ∈ A için f(x + T) = f(x)

olacak şekilde sıfırdan farklı en az bir T reel sayısı varsa; f fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T > 0 reel sayısına f nin periyodu denir. Bu eşitliği gerçekleyen birden fazla T reel sayısı varsa, bunların pozitif olanlarının en küçüğüne f fonksiyonunun esas periyodu denir.

f(x) in esas periyodu T ise, k tam sayı olmak üzere,

f(x) in periyodu k × T dir.

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN PERİYOTLARI

olduğu için sinx, cosx, tanx ve cotx fonksiyonları periyodiktir.

sinx ve cosx fonksiyonlarının periyodu 2kπ, tanx ve cotx fonksiyonlarının periyodu kπ dir.

sinx ve cosx fonksiyonlarının esas periyodu (k = 1 için) 2π; tanx ve cotx fonksiyonlarının esas periyodu π dir.

Kural

g(x) = a + b × cos^m(cx + d)

fonksiyonlarının esas periyotları T olsun.

Bu durumda,

olur.

Kural

g(x) = a + b × cot^m(cx + d)

fonksiyonlarının esas periyotları T olsun.

Bu durumda,

Kural

Uyarı

Uyarı

Yukarıdaki açıklamalar bölünen fonksiyonlar için de geçerlidir.

II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

Trigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilirken,

1. Fonksiyonun esas periyodu bulunur.

2. Bulunan periyoda uygun bir aralık seçilir.

3. Seçilen aralıkta fonksiyonun değişim tablosu yapılır. Bunun için, fonksiyonun bazı özel reel sayılarda alacağı değerlerin tablosu yapılır. Tabloda fonksiyonun aldığı değer bir sonraki aldığı değerden küçük ise (aldığı değer artmış ise) o aralığa sembolünü yazarız. Eğer, fonksiyonun aldığı değer bir sonraki aldığı değerden büyük ise (aldığı değer azalmış ise) o aralığa sembolünü yazarız.

4. Seçilen bir periyotluk aralıkta fonksiyonun grafiği çizilir. Oluşan grafik, fonksiyonun periyodu aralığında tekrarlanacağı unutulmamalıdır.

A. SİNÜS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

fonksiyonunun grafiği aşağıda çizilmiştir.

B. KOSİNÜS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

fonksiyonunun grafiği aşağıda çizilmiştir.

Sonuç

C. TANJANT FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

fonksiyonunun grafiği kesiksiz olarak çizilmiştir.

D. KOTANJANT FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

fonksiyonunun grafiği kesiksiz olarak çizilmiştir.

 Sonuç

III. TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

A. ARKSİNÜS FONKSİYONU

f(x) = sinx fonksiyonunun tanım aralığı alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur.

Bu durumda,

fonksiyonunun tersi,

f^–1(x) = sin^–1x veya f^–1(x) = arcsinx

şeklinde gösterilir ve

B. ARKKOSİNÜS FONKSİYONU

f(x) = cosx fonksiyonunun tanım aralığı

f : [0, π] → [–1, 1]

f(x) = cosx

fonksiyonunun tersi,

f^–1(x) = cos^–1x veya f^–1(x) = arccosx

şeklinde gösterilir ve

arccos : [–1, 1] → [0, π] dir.

C. ARKTANJANT FONKSİYONU

f(x) = tanx fonksiyonunun tanım aralığı

alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur.

Bu durumda,

fonksiyonunun tersi,

f^–1(x) = tan^–1x veya f^–1(x) = arctanx

şeklinde gösterilir ve

D. ARKKOTANJANT FONKSİYONU

fonksiyonu bire bir ve örtendir.

fonksiyonuna cotx in ters fonksiyonu denir. Kotanjant fonksiyonunun tersi,

şeklinde gösterilir.

Sonuç

•  sin(arcsinx) = x tir.
•  cos(arccosx) = x tir.
•  tan(arctanx) = x tir.
•  cot(arccotx) = x tir.

Sonuç

IV. ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR

A. SİNÜS TEOREMİ

Kural

B. KOSİNÜS TEOREMİ

Kural

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları; a, b, c olmak üzere,

a² = b² + c² – 2 × b × c × cosA dır.

b² = a² + c² – 2 × a × c × cosB dir.

c² = a² + b² – 2 × a × b × cosC dir.

C. ÜÇGENİN ALANI

Sonuç

Trigonometri Konu Anlatımı 3

I. İKİ YAY TOPLAMININ veya FARKININ TRİGONOMETRİK ORANLARI

Kural

Uyarı

Kural

olmak üzere, a × sinx + b × cosx in alabileceği;en büyük değer en küçük değer dir.

II. YARIM AÇI FORMÜLLERİ

Kural

III. DÖNÜŞÜM ve TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

A. DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

Toplam durumundaki trigonometrik ifadeleri, çarpım biçimine getirmeye yarayan trigonometrik eşitliklere dönüşüm formülleri denir. Bu formüller, toplam ve fark formüllerinden elde edilir.

Kural

Uyarı

B. TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ

Çarpım durumundaki trigonometrik ifadeleri, toplam biçimine getirmeye yarayan trigonometrik eşitliklere ters dönüşüm formülleri denir. Bu formüller, toplam ve fark formüllerinden elde edilir.

Kural

Trigonometri Konu Anlatımı 4

 TRİGONOMETRİK DENKLEMLER

İçinde bilinmeyenin trigonometrik fonksiyonları bulunan, bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere, trigonometrik denklemlerdenir. Denklemi sağlayan değerlere, denklemin kökleri; köklerin oluşturduğu kümeye de çözüm kümesi denir. Çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere de denklemi çözme denir.

A. cosx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Kosinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

olmak üzere,C noktasına a + k × 2π veD noktasına –a + k × 2π reel sayısı karşılık gelir.

Bu durumda, cosx = a nın çözüm kümesi,

  olur.

Sonuç

dir.

B. sinx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Sinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.

olmak üzere,C noktasına a + k × 2π veD noktasına π – a + k × 2π reel sayısı karşılık gelir.

Bu durumda,

sinx = a nın çözüm kümesi,

olur.

C. tanx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Tanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.

olmak üzere,C noktasına a + k × 2π veE noktasına

π + a + k × 2π reel sayısı karşılık gelir.

Her iki açının da tanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.

Tanjant fonksiyonunun esas periyodu π olduğundan tanx = a nın çözüm kümesi,

D. cotx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ

Kotanjantı a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve E noktaları olsun.

olmak üzere,C noktasına,a + k × 2π ve

E noktasına,

π + a + k × 2π

reel sayısı karşılık gelir.

Her iki açının da kotanjant eksenindeki görüntüsü D noktasıdır.

Kotanjant fonksiyonunun esas periyodu π olduğundan cotx = a nın çözüm kümesi,

Uyarı

Buradan da biraz Espirli bir şekilde küçük Bir tekrar Yapabilirsiniz sağı gösteren ok butonuna basarak ilerleyebilirisiniz…

[egit1]
[egit2]
[egit3]