Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Ders Anlatım videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)

Eğitim-Dünyası.net olarak iyi dersler dileriz

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik Sayılar Ders izle gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik Sayılar canlı dersinin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır.

Matematik SAYILAR Yazılı Konu Anlatım

SAYI SİSTEMLERİ:

A. SAYI BASAMAĞI:

4 bir basamaklı, 14 iki basamaklı, 345 üç basamaklı, 8716 dört basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, bir doğal sayıda kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır. 

B. Sayı Sistemleri (ÇÖZÜMLEME):

1) Sayı Değeri: Basitçe bir tanımla bir sayıyı oluşturan rakamlara o sayının sayı değeri denilmektedir.

Doğal sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri denir.

Basamak değerlerinin toplamına o sayının çözümlenmiş biçimi denir.

Üç basamaklı abc sayısı aşağıda çözümlenmiştir.

• ab = 10 × a + b
• abc = 100 × a + 10 × b + c
• aaa = 111 × a
• ab + ba = 11 × (a + b)
• ab – ba = 9 × (a – b)
• abc – cba = 99 × (a – c)
• abcd = cd + 100 × ab = bcd + 1000 × a

6327 sayısının sayı değerleri toplamı nedir?
6+3+2+7=18
2) Basamak Değeri: Kpss matematik konuları içinde yer alan basamak değeri, bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu konuma o rakamın basamak değeri denilmektedir.

2457 sayısını örnek verecek olursak. Buradaki 4, yüzler basamağında bulunduğu için 4’ün basamak değeri 4×100=400’dür. 5’in basamak değeri 5×10=50’dir. 2’nin basamak değeri de binler basamağında olduğundan 2×1000=2000 oalcaktır.
Doğal sayılar içinde bütün rakamların basamak değerlerini yazıp toplarsak doğal sayıyı çözümlemiş oluruz. Bu bakımdan basamak değeri bize bir sayının çözümlenmesini gösterir. Kpss sorularında da bu alanda sorulan sorular sayı çözümleme tarzındadır.

Sayı sistemleri içinde yer alan basamak değerleri abc tarzında sorularla da karşımıza çıkmaktadır.

abc= 100a+10b+c şeklinde çözümlenmektedir.
2a8b= 2000+100a+80+b şeklinde çözümlenir.
ab+ba = 10a+b+10b+a
= 11a+11b = 11(a+b)

ab-ba = 10+b-(10b+a)
= 10a+b-10b-a = 9a-9b

= 9 (a-b)

abc-cba = 100a+10b+c-(100c+10b+a)
= 100a+10b+c-100c-10b-a = 99a-99c

= 99(a-c)

Şimdi kpss genel yetenek matematik sorularında çıkan basamak değeri ile ilgili birkaç soru örneği çözelim.

abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır.
abc-cba = 693 olduğuna göre a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

abc-cba = 693

100a+10b+c-(100c+10b+a) = 693

100a+10b+c-100c-10b-a = 693 => 99a-99c = 693 olur. Buradan;

99 (a-c) = 693 => a-c= 7 olur.

a+b+c toplamının en büyük değeri için a=9, c=2 ve b=9 alınır. (Rakamları farklı demediği için aynı rakamları seçebiliriz.)

a+b+c=9+9+2= 20

İki basamaklı ab sayısı ile bu sayının rakamları yer değiştirilerek elde edilen iki basamaklı ba sayısının farkı 54 ise bu koşula uygun yazılabilecek ab sayılarının toplamı kaçtır?
ab-ba= 54

10a+b-(10b-a) = 54

10a+b-10b-a= 54

9 (a-b) =54 buradan a-b= 6 çıkar. Şimdi bu koşula uyan ab sayılarını bulalım;

a=9 iken b=3 ; 93

a=8 iken b=2 ; 82

a=7 iken b=1 ; 71 => elde edilen tüm ab sayılarını toplarsak;

93+82+71 = 246 sonucu çıkmaktadır.

C. TABAN

Bir sayının tanımladığı sayma sistemine sayının tabanı denir.

Z taban olmak üzere,

(abcd)_z = a × Z³ + b × Z² + c × Z + d dir.

Burada,

• Z, 1 den büyük ve doğal sayıdır.
• a, b, c, d rakamları Z den küçüktür.
• Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir.
• (abc,de)_T = a × Z² + b × Z + c + d × Z^–1 + e × Z^–2 dir.

1. Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi

Onluk tabanda verilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür. Bölüm tekrar tabana bölünür. Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir.

Ardışık olarak yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı oluşturulur.

2. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi

Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir.

3. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması

Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.

4. Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri

Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır.

K tabanında verilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem gibi yapılır, ancak sonuç T den büyük çıkarsa içinden K ler atılıp kalan alınır. Atılan K adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir.

Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu 1 in aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri kadardır. Fakat alındığı basamaktaki rakam 1 azalır.

Faktöriyel

Faktöriyel, 1’den başlayarak n’ye kadar olan pozitif tam sayıların çarpımına denilmektedir. Bu çarpıma n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. Kpss matematik dersinde yer alan bazı faktöriyel açılımları şu şekildedir:

0!=1

1!=1

2!=2.1=2

3!=3.2.1=6

4!=4.3.2.1=24

5!=5.4.3.2.1=120

6!=6.5.4.3.2.1=720

Kpss sorularında genelde 6! ve üstü direkt olarak sorulmaz. Sorular 6! ve daha düşük faktöryellere indirgenebilen sorulardır. Bize yüksek rakamlı faktöryel verildiği zaman emin olun ki yapılan işlemlerden sonra nihai olarak hesaplayacağımız faktöryel sonucu 6! üstünün geçmemektedir. Bu yüzden soruları hızlı çözebilmemiz açısından ufak olan faktöriyelleri ezberlememiz yerinde olacaktır.
Faktöriyel Özellikleri:

• Büyük faktöriyel kendisinden küçük olan herhangi bir faktöriyele indirgenebilir.

5!=5.4.3!

11!=11.10.9.8.7!

• Büyük faktöriyel, küçük faktöriyelin çarpanlarını içerisinde bulundurmaktadır. Bunun için küçük faktöriyeli tam bölen her sayı büyük faktöriyeli de kesinlikle tam böler.

6! i tam bölen herhangi bir sayı 6 faktöryelden sonra gelen herhangi bir faktöryeli de tam bölecektir. Yani 7! de 8! de ya da sonrasında gelen tüm faktöriyeller 6’ya tam bölünecektir. Çünkü içlerinde 6 çarpanı bulunmaktadır. 6 çarpanı varsa o sayı 6’ya tam bölünebilir demektir.

•  5! ve sonrasında gelen faktöriyellerin son basamağında kesinlikler 0 bulunur.
• 2! ve sonrasından gelen faktöriyellerin hepsi çift sayıdır.

Faktöriyel Soru Tipleri:

• ”Sondan kaç basamağı sıfırdır?” ya da ”Sondan kaç basamağı 9’dur?” gibi sorularda verilen faktöryel sayısı devamlı olarak 5’e bölünür.

80! – 1 sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

Burada 80’i devamlı olarak 5’e böldüğümüzde;

20+4= 24 çıkar. Dolayısıyla 80! sayısının sondan 24 basamağı 9’dur. Eğer bize ”Sondan kaç basamağı 0’dır?” diye sorulsaydı cevap yine 24 olacaktı. Basit bir örnekle 1000 sayısının sondan 3 basamağı 0’dır. 1000-1 sonucu da 999’dur ve 999’un son üç basmağı 9’dur ki bu zaten sayının tamamıdır. Kısaca sondan kaç basamağı 0’dır ya da sondan kaç basamağı 9’dur (x!-1 olarak verildiğinde) sorularının çözüm yöntemi aynıdır.

•  işleminin sonucu kaçtır?

Kpss genel yenetek matematik dersinde faktöryelin bu tip sorularında büyük faktöriyel soruda bulunan en küçük faktöriyele indirgenip ortak çarpan parantezine alınır.

• (6-n)! ifadesinde n’in alabileceği kaç farklı değer vardır?

Faktöryel sayıları sadece doğal sayılardan oluşmaktadır. Dolayısıyla doğal sayılar kümesi dışında yer alan kavramlar faktöryel olamaz. Buradan n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 değerlerini alabilir, yani n toplamda 7 değer alabilir.

Burada bulunan Matematik Sayılar Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]

Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Ders Anlatım videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)

Matematik TEMEL KAVRAMLAR Yazılı Konu Anlatım

A: SAYI

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollererakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesinesayı denir.

B. SAYI KÜMELERİ 

1. Sayma Sayıları: {1, 2, 3,  … , n , …} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.

2. Doğal Sayılar: {0, 1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.  şeklinde gösterilir.

• Pozitif Doğal Sayılar= {1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir. şeklinde gösterilir.

3. Tam Sayılar: {… , – n , … – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.  Şeklinde gösterilir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi :  şeklinde, pozitif tam sayılar kümesi :  şeklinde gösterilir ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.

Buna göre,  dır.

4. Rasyonal Sayılar:  a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla biçiminde yazılabilen sayılararasyonel sayılar denir.

Şeklinde gösterilir.

5. İrrasyonel Sayılar: Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir.Virgülden sonra belli bir kurala göre gitmeyen sayılar irrasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar kümesi şeklinde gösterilir.

Buna göre,  kümesinin elemanları  şeklinde gösterilemez.

(a, b Î ve b ¹0)

  sayıları  irrasyonel sayısına birer örnektir.

6. Reel (Gerçel) Sayılar: Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.

şeklinde gösterilir.

7. Karmaşık (Kompleks) Sayılar: (Bu konu karmaşık sayılar isimli konuda daha detaylı anlatımı ve konu anlatımlı videosu bulunmaktadır.)

C. SAYI ÇEŞİTLERİ

1. Çift Sayı

olmak üzere (yani tam sayı) 2n genel ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.

Ç = {… , –2n , … , –4, –2, 0, 2, 4, … , 2n , …} kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.

2. Tek Sayı
olmak  üzere 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.

T = {… , –(2n + 1), … , –3, –1, 1, 3, … , (2n + 1), …} kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır.

İki tek sayının farkı çift , toplama çift ve çarpımı tek sayıdır

 K bir tek sayı olmak üzere,

• K + K  sonucu çift sayıdır.
• K – K sonucu çift sayıdır.
• K × K işleminin soncu tek sayıdır.

İki çift sayının toplamı, farkı ve çarpımı çift sayıdır.

Ç bir çift sayı olmak üzere,

• Ç + Ç işleminin sonucu çift
• Ç – Ç işleminin sonucu çift
• Ç × Ç işleminin sonucu çift sayıdır.

Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı ve farkı tek sayı çarpımı çift sayıdır.

T bir tek sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere,

• T + Ç işleminin sonucu tek,
• Ç + T işleminin sonucu tek,
• T – Ç işleminin sonucu tek,
• Ç – T işleminin sonucu tek,
• T × Ç işleminin sonucu çift sayıdır.

3. Pozitif Sayılar – Negatif Sayılar
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayılara pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayılara negatif sayıdenir.

a < b < 0 < c < d  olmak üzere,

• a ve b negatif sayı
• c ve d pozitif sayıdır.
• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
• İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
• Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.

• Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
• Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
• Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
• Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
• Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
• Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.

4. Asal Sayı
Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayıdenir.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları birer asal sayıdır.

• En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.
• Asal sayıların çarpımı asal değildir.

5. Aralarında Asal
Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.

a ile b aralarında asal ise, aralarındaki oran en sade biçimdedir.

D. ARDIŞIK SAYILAR 

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir. 

n bir tam sayı olmak üzere,

• Ardışık dört tam sayı sırasıyla;

n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.

• Ardışık dört çift sayı sırasıyla;

2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.

• Ardışık dört tek sayı sırasıyla;

2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.

• Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;

3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.

Bazı Ardışık Sayıların Toplamı
n bir sayma sayısı olmak üzere,

• Ardışık sayma sayılarının toplamı

Şeklinde formül ortaya çıkar.

• Ardışık pozitif çift doğal sayıların toplamı ise

2 + 4 + 6 + … + (2n) = n(n + 1)

• Ardışık tek doğal sayıların toplamı

1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n²

• Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı

r : İlk terim

n : Son terim

x : Artış miktarı olmak üzere,

Şeklinde olur.

Burada bulunan Matematik temel kavramlar Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]