ax²+bx+c üç terimlisinin işaret incelemesi:ax²+bx+c ifadesinin işaret tablosu Δ=b²-4ac ‘nin durumuna göre incelenir. Var olan kökler tabloda küçükten büyüğe sıralanarak yazılır. Oluşturulan aralıkların işaretleri belirlendikten sonra eşitsizliğin yönüne göre istenilen aralık taranarak çözüm kümesi belirlenir.

a) Δ>0 ise; ax²+bx+c denkleminin x₁ ve x₂ gibi iki farklı gerçel kökü olsun. 

 

 

 

b) Δ=0 ise; ax²+bx+c denkleminin x₁=x₂ çakışık iki kökü vardır.

 

 

 

 

 

c) Δ<0 ise; ax²+bx+c denkleminin reel kökü yoktur.

 

 

 

 

Çarpım ve Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler

f(x)= P(x).Q(x) / H(x) biçimindeki bir eşitsizliğin işareti incelenirken H(x)≠0 olmak üzere P(x), Q(x) ve H(x) polinomlarının kökleri ayrı ayrı bulunup tek bir tabloya yerleştirilir. Tabloda işareti belirlemek için yapılması gereken şöyledir:

• Önce bütün polinomların baş katsayılarının işaretine göre genel işaret belirlenir.
• Tablo oluşturulup daha önceden bulduğumuz bütün kökler küçükten büyüğe tabloya yerleştirilir.
• En son olarak tablonun sağından genel işaret ile işaretlemeye başlanır.
• Her kökte işaret değiştirilip sola doğru ilerlenir.
* Çift katlı köklerde ve mutlak değerin kökünde işaret değiştirmeden devam edilir.