Matematik Parabol Formüller

A. TANIM

olmak üzere,tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.

İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir.Parabol, düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir.

B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI

1) f(x) = ax² + bx + c fonksiyonunun tepe noktası

T(r, k) olmak üzere,

r= (-b/2a)  ve k= f(r) = (4ac-b²)/4a dır.

bunlar biliniyorsa f(x) = a.(x−r)² + k parabol denklemi yazılabilir

Parabol  x= (-b/2a) doğrusuna göre simetriktir.

x= (-b/2a) doğrusu parabolün simetri eksenidir.

C. GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR

Parabolün Ox eksenini kestiği noktalar A ve B, Oy eksenini kestiği nokta C olsun.

ax² + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 ise A(x₁, 0), B(x₂, 0), C(0, c) dir.

ax² + bx + c = 0 denkleminde

• D = b² – 4ac > 0 ise, parabol Ox eksenini farklı iki noktada keser.
• D = b² – 4ac < 0 ise, parabol Ox eksenini kesmez.
• D = b² – 4ac = 0 ise, parabol Ox eksenine teğettir.

D. x² NİN KATSAYISI OLAN a NIN İŞARETİ

1)

a>0 ise parabolün kolları yukarı doğru olup,f(x),in en küçük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır.

2) a < 0 ise, parabolün kolları aşağı doğru olup, f(x) in en büyük değeri tepe noktası-nın ordinatı olan k dır.

.a>0 ise parabolün kolları aşağı doğru olup f(fx) in en büyük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır.

3) |a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre, yandaki parabollere göre, f deki x2 nin katsayısı, g deki x2 nin katsayısından büyüktür.

|a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre , yandaki parabollere göre ,f deki x2 nin katsayısı g deki x2 nin katsayısından büyüktür

f(x) = ax² + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için,

1) Fonksiyonun tepe noktası bulunur.

2) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur.

3) a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir.

E. GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜNDENKLEMİNİN YAZILMASI

1. Parabolün Ox Eksenini Kestiği Noktalar Biliniyorsa

y = f(x) = a(x – x₁) (x – x₂) … (1) dir.

Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.

2. Parabolün Tepe Noktası Biliniyorsa

y = f(x) = a(x – r)² + k … (1) dir.

Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.

3. Parabolün Geçtiği Üç Nokta Biliniyorsa

y₁ = ax₁² + bx₁ + c … (1)

y₂ = ax₂² + bx₂ + c … (2)

y₃ = ax₃² + bx₃ + c … (3)

Bu üç denklemi ortak çözerek a, b, c yi buluruz.

F. PARABOL İLE DOĞRUNUNDÜZLEMDEKİ DURUMU

y = f(x) = ax² + bx + c parabolü ile y = g(x) = mx + n doğrusunu ortak çözelim.

f(x) = g(x)

ax² + bx + c = mx + n

ax² + (b – m)x + c – n = 0 … (_*)

(_*) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün kesiştiği noktaların apsisleridir.

Buna göre, (_*) denkleminde;

•  D > 0 ise, parabol doğruyu farklı iki noktada keser.
•   D< 0 ise, parabol ile doğru kesişmez.
•  D = 0 ise, parabol doğruya teğettir.

y = ax² + bx + c parabolü ile y = dx² + ex + f parabolünün düzlemdeki durumu incelenirken yukarıdakine benzer biçimde işlemler yapılır.

Burada bulunan Matematik Parabol Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]