Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Soru Çözüm videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik MUTLAK DEĞER soru çözümleri gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik MUTLAK DEĞER canlı çözümlü örneklerin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır.

Matematik MUTLAK DEĞER Formüller

Mutlak Değer Nedir ?

Mutlak değeri, gerçek sayı doğrusu üzerinde, herhangi bir noktanın başlangıç noktasına
olan uzaklığı şeklinde tanımlayabiliriz. Doğru üzerinde, herhangi bir noktanın koordinatı
x olsun. x in bafllangıç noktasına olan uzaklığı, | x | sembolü ile gösterilir.x in mutlak
değeri olarak okunur.

x bir reel sayı olmak üzere,

şeklindedir.

Örnekler:

|2|=2
|-4|=-(-4)=4
|0|=0
|-1/2|=-(-1/2)=1/2

Mutlak Değerin Özellikleri

Bu özellikleri anlayabilmek için birkaç örnek yapalım:

Örnek: |2x-4| ifadesini en küçük yapan x değeri kaçtır ?

Bu soruda 1. özelliği kullanacağız. Mutlak değerli bir ifade dışarıya ya pozitif olarak çıkacak ya da sıfır olarak yani negatif çıkma şansı yok bizim arayacağımız değer pozitiflerden küçük negatiflerden büyük bir değer olmalı yani bu değer sıfır olur. |2x-4|=0 olması için 2x-4=0 olmalıdır. 2x-4=0 ise x=2 olur.

Örnek: |x+y-2|+|x-y+2|=0 eşitliği sağlayan (x,y) ikilisi nedir ?

Bu soruda |f(x)|+|g(x)|=0 ise f(x)=0 ve g(x)=0 özelliğini kullanacağız. Kafanızı karıştırmak istemiyorum bu yüzden bu özelliği anlamadıysanız diye mantığını anlatacağım.

Bir toplam ne zaman sıfır olur ?  Birbirine eşit iki zıt işaretli ifadenin toplamı sıfırdır (-1+1=0 gibi) ,Bunun dışında da iki adet sıfırın toplamı yine sıfırdır (0+0=0 ) . Soruya dikkat ! bu soru mutlak değer sorusu negatif ifadeden bahsedebilir miyiz ? Tabiki hayır o halde mutlak değerli ifadeler sıfıra eşit olmalı ki ifade sıfır olsun.

|x+y-2|=0 ve |x-y+2|=0  x+y=2 ve x-y=-2 ise bu iki denklemi çözdüğümüzde x=0 ve y=2 bulunur.

Örnek: 2|x-4|+10=16 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Öncelikle mutlak değerli ifadenin eşitini bulalım. 2|x-4|=6 ise |x-4|=3 olur.
|x-4|=3 ifadesinin anlamı mutlak değerli bir ifadenin sonucu 3 çıkmış ee yani |3|=3 olur. Peki unuttuğumuz bir şey var mı sizce |-3|=-(-3)=3 ifadesini de unutmayalım !
O zaman x-4=-3 ya da x-4=3 olabilir buradan x=1 veya x=7 olur.
Ç.K={1,7} olur.

Örnek: |2x-6|<4  eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ?

|a|<|b| ise -|b|<a<|b|  özelliğini kullanacağız burada.

-4<2x-6<4 şeklinde yazalım.

2<2x<10 ise 1<x<5 olur Ç.K={(1,5)} olarak ifade edilir.

Burada bulunan Matematik MUTLAK DEĞER Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]

Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Ders Anlatım videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.) Matematik MUTLAK DEĞER Konu Anlatımı Videolar

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik MUTLAK DEĞER Ders izle gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik MUTLAK DEĞER canlı dersinin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır. Eğitim-Dünyası.net olarak iyi dersler dileriz.

Matematik MUTLAK DEĞER Konu Anlatımı Yazılı 

A. TANIM

Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.

|x| biçiminde gösterilir.

B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ

• |x| = |–x| ve |a – b| = |b – a| dır.
• |x × y| = |x| × |y|
• |xⁿ| = |x|ⁿ
• y esit degildir 0 olmak üzere ,

• |x| – |y| £ |x + y| £ |x| + |y| (£ = kucuk esittir)
• a ³ 0 ve x Î olmak üzere,(³ =buyuk esit ,  Î = elemanıdır)

|x| = a ise, x = a veya x = –a dır.

• |x| = |y| ise, x = y veya x = –y dir.
• x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

      |x – a| + |x – b|

ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.

• x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı ve

      K = |x – a| – |x – b|

olmak üzere,

x = a için K nin en küçük değeri, x = b için K nin en büyük değeri bulunur.

• a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

a) |x| < a ise, –a < x < a dır.

b) |x| £ a ise, –a £ x £ a dır.

• a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,

a) |x| > a ise, x < –a veya x > a dır.

b) |x| ³ a ise, x £ –a veya x ³ a dır.

• a < b ve c Î olmak üzere,

      |x + a| + |x + b| = c

eşitliğinin çözüm kümesini bulmak için 2 yöntem vardır.

1. Yöntem

Mutlak değerlerin içlerinin kökleri bulunur.

x + a = 0 ise, x = –a dır.

x + b = 0 ise, x = –b dir.

Buna göre, üç durum vardır. (–b < –a olsun.)

–b £ x, –b < x £ –a ve x > –a dır. Bu üç durumda inceleme yapılır.

1. Durum

–b £ x ise, –x – a – x – b = c olur. Bu denklemin kökü –b £ x koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

2. Durum

–b < x £ –a ise, –x – a + x + b = c olur.

Bu denklemin kökü –b < x £ –a koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

3. Durum

x > –a ise, x + a + x + b = c olur. Bu denkleminin kökü x > –a koşulunu sağlıyorsa, verilen denklemin de köküdür.

3 durumdan elde edilen köklerin oluşturacağı küme, verilen denklemin çözüm kümesidir.

2. Yöntem

a < b ve c Î olmak üzere,

|x + a| + |x + b| = c … (¶)

eşitliğinin çözüm kümesinde aşağıdaki üç durum geçerlidir.

(x + a = 0 ise, x = –a) ve (x + b = 0 ise, x = –b)

• Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c ye eşit ise,

(¶) daki denklemin çözüm kümesi,

Ç = [–b, –a] dır.

• Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den büyük ise,

(¶) daki denklemin çözüm kümesi,

Ç = Æ dir.

• Sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık c den küçük ise,

(¶) daki denklemi sağlayan iki sayı vardır. Bu sayıları bulmak için, c den, sayı doğrusunda –b ile –a arasındaki uzaklık çıkarılır, farkın yarısı bulunur. Son bulunan değer D olsun. Buna göre, (¶) daki denklemi sağlayan sayılardan biri –b – D diğeri –a + D dir. Bu durumda (¶) daki denklemin çözüm kümesi,

Ç {–b – D, –a + D} olur.

Burada bulunan Matematik MUTLAK DEĞER Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]