Videoların Yan tarafında mevcut olan hoca ların isimlerinin üstüne tıklayarak Konu ile ilgili istediğiniz Hocanın Ders Anlatım videolarını izleyebilirsiniz. (mobil olarak bağlanan okuyucularımız hocaların isimleri videonun hemen  yukarısında alt alta yer almaktadır.)Modüler Aritmetik Konu Anlatımı Videolar

Sitemizde Aşağıda yer alan Matematik Modüler Aritmetik Ders izle gibi birçok branş da Derslerin Konu anlatımları online ders izleyebileceğiniz şekilde çeşitli platformlardan derlenmiş bir şekilde bulunmaktadır. matematik Modüler Aritmetik canlı dersinin bulunduğu bu sayfamızın sonunda diğer ders ve branşlara ulaşabileceğiniz bağlantı adresleri de yer almaktadır. Eğitim-Dünyası.net olarak iyi dersler dileriz.

Matematik Modüler Aritmetik Konu Anlatımı Yazılı

Tanım: a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

ß = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denkliktir. ß denklik bağıntısı olduğundan, her (a, b) € ß için,

a ≡ b (mod m)  biçiminde yazılır ve ” m modülüne göre a sayısı b ‘ye denktir. ” denir.

• Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar;  0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1)  ‘dir.

Kritik Nokta: Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları;

olarak ifade edilebilir.  Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve biçiminde gösterilir. Buna göre;

Kritik Nokta: 

n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve
a ≡ b (mod m)
c ≡ d (mod m) olmak üzere,

1. a + c ≡ b + d (mod m)
2. a – c ≡ b – d (mod m)
3. a × c ≡ b × d (mod m)
4. an ≡ bn (mod m)
5. a – b ≡ 0 (mod m)
6. k × a ≡ k × b (mod m)
7. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise 
8. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, 

Kritik Nokta:  x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,   x^m–1 ≡ 1 (mod m)dir.

x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir. x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hali; m = a^k . b ^r . c ^p olmak üzere

m asal sayı ise,  (m – 1)! + 1 ≡ 0 (mod m) dir.

 Örnek :
–27’nin 5 ile bölümünden kalan 2’dir. Bu ifade 27 ≡ 2 (mod 5) ile gösterilir.
–60’nın 10 ile bölümesinde kalan 0’dır. Bu ifade 60 ≡ 0 (mod 10) ile gösterilir.
–45’in 7 ile bölümünden elde edilen kalan 4’dür. Bu ifade -45 ≡ 4 (mod 7) ile gösterilir.

---

Özellikler :
1)

x ≡ k (mod m) x-k ≡ 0 (mod m)

}

→ Tam bölünür.

---

2) a,b,c,d ∈ Z ve m Z⁺-{1} olmak üzere

a ≡ b (mod m)
c ≡ d (mod m) ise

* a ± c ≡ b ± d (mod m)
* a.c ≡ b.d (mod m)

---

3) a ≡ b + k.m (mod m), k ∈ Z
4) k.a ≡ k.b (mod m),
5) aⁿ ≡ bⁿ (mod m) n ∈ N

---

NOT : a ≡ b (mod m) iken, a ve m asal sayı ise

a^m-1 ≡ 1(mod m)

Burada bulunan Matematik Modüler Aritmetik Ders izle videolarından Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizi de yorum alanından bize iletebilirsiniz.
[egit1]
[egit2]
[egit3]