Matematik Özel Tanımlı Fonksiyonlar Formüller

A. BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ

Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir.

1. Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesi

f(x) = a_n xⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + …+ a₁x + a₀

şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır.

Tanım kümesi A ile gösterilirse, polinom fonksiyonlarının tanım kümesi olur.

2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi

şeklindeki rasyonel fonksiyonlar

Q(x) = 0 için tanımsızdır.

Q(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı) olur.

En Geniş Tanım Aralığı

f:A→B olmak üzere,

1)Polinom fonksiyonlar tüm reel sayılarda tanımlıdır.

2) Rasyonel fonksiyonlar paydayı sıfır yapan değerler dışındaki tüm reel sayılarda tanımlıdır.

3) ²ⁿ√f(x) fonksiyonu f(x)≥0 için tanımlıdır.

4) ²ⁿ⁺¹√f(x) fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlıdır.

5) log_ab fonksiyonu a>0 ve b>0 a≠1 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde tanımlıdır.

6) arcsinf(x) ve arccos(f(x) fonksiyonları -1≤f(x)≤1 için tanımlıdır.

3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi

n bir pozitif tam sayı olmak üzere, şeklindeki fonksiyonlar g(x) ³ 0 için tanımlıdır.

g(x) ³ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A = B dir.

4. Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi

n bir pozitif tam sayı olmak üzere,

fonksiyonu, g(x) in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır. g(x) in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi (aralığı) A = B dir.

Tek ve Çift Fonksiyon Soruları ve Çözümleri

f(-x)=f(x) oluyorsa f(x) çift fonksiyondur.

f(-x)=-f(x) oluyorsa f(x) tek fonksiyondur.

*f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik ise çift fonksiyondur.

*f(x) fonksiyonunun grafiği orjine göre simetrik ise tek fonksiyondur.

B. PARÇALI FONKSİYONLAR

Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyonlar adı verilir.

C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU

f : A ® B fonksiyonu reel değerli bir fonksiyon olsun.

şeklinde tanımlanan |f| fonksiyonuna f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.

Kural

D. İŞARET FONKSİYONU

den ye bir fonksiyon olmak üzere,

şeklinde tanımlanan fonksiyona f nin işaret fonksiyonu denir.

E. TAM DEĞER FONKSİYONU

1. Tam Değer Kavramı

x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayıya x in tam değeri denir ve ile gösterilir. x bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayı t ise,

olur.

2. Tam Değer Fonksiyonu

şeklinde tanımlanan fonksiyona tam değer fonksiyonu denir.

Kural

Burada bulunan Matematik Özel Tanımlı Fonksiyonlar Çözümlü Sorular videolarından, Açılmayan Video Dersler veya Eklenmesini istediğiniz video dersler var ise Lütfen yorum alanından bildiriniz. Ayrıca dersler ve ders anlatanlar hakkındaki soru, görüş ve önerilerinizide yorum alanından bize iletebilirsiniz.

[egit1]
[egit2]
[egit3]